優化“數學符號”教學“四策略”

陳小炎

[摘? 要] 在初中數學教學中，教師要注重“數學符號”教學，并要借助有效的策略對其進行優化，以此促進學生數學素養的有效提升. 基于此背景，本文對借助數學模型，引入符號概念;引導數學探究，培養符號意識;進行有效指導，促進符號內化;引導數學應用，強化符號記憶的教學策略進行了探究.

[關鍵詞] 數學符號;優化教學

數學是一門非常古老的學科，經歷了漫長的發展歷程，形成了一種特殊的專用語言，也就是全世界范圍都能夠實現通用的數學符號. 在初中數學學習過程中，對這部分數學符號的學習和使用，對于初中生有極為重要的作用. 然而，現實的教學實踐卻是：初中生對數學符號的掌握程度不夠，在其思維深處并沒有形成完整的符號意識，在具體書寫的過程中，不規范的現象普遍存在，并沒有養成自主運用數學符號的良好習慣. 那么應當怎樣引導學生準確把握數學符號的本質，如何進行“數學符號”的優化教學呢？

借助數學模型，引入符號概念

因為初中生年齡相對較小，他們的抽象思維能力相對欠缺，面對事物的感知僅限于直觀的印象，所以抽象數學符號的教學是一個重難點. 教師想要讓學生很快地接受一個全新的抽象符號，就需要通過圖形或者直觀的形象描述來使學生的理解得到加深，進而將抽象符號轉化為簡單語言. 借助圖形或者直觀描述來獲取抽象知識，這和初中生的感性思維非常符合，教師利用直觀描述能夠讓學生清晰直觀地理解符號. 教師在教學難以理解的數學符號時，要對課堂節奏有一個準確的把握，從學生的角度出發借助具體的模型引入符號概念.

在這種方式下，通過數學模型使學生的印象得到加深，使他們更加容易理解正余弦的概念.

引導數學探究，培養符號意識

針對數學符號的教學必須要遵循循序漸進的原則，應當立足于學生的認知規律，逐步滲透于教學日常中. 可以先使用語言表達，當學生有效解決認知障礙之后再引入符號，并且要引導學生進行數學探究，在這個過程中培養他們的符號意識.

例如“∵”“∴”符號的學習，對于七年級的初中生而言，學習了幾何說理必然會涉及“因為”“所以”之類的語言運用，但教師切不可過早地引入“∵”“∴”符號語言. 因為此時學生的認知能力還有所缺陷，比較容易混淆符號所代表的實際含義，再加上學生們剛剛接觸幾何說理，這也是數學學習的難點所在，過早地引入符號語言，會使難點過于集中，滯緩學生的有效學習. 所以，在剛步入幾何說理階段的學習時，切不可過于著急地使用數學符號，可以等到學生對基本的演繹推理方法擁有初步的了解之后，再引入相關數學符號，必然可以達到事半功倍的教學實效.

再如，“字母表示數”的學習過程中，學生長期的數字運算習慣，逐步由字母、符號所替代，這也是認知上的飛躍. 代數是深化數學學習的關鍵基礎，同時也是符號化數學思想的開端，更是精煉數學語言、展開對數學內涵深度探究的重要手段以及關鍵工具. 然而，現實中由于對數學符號的不適應，學生經常錯誤百出. 比如，a除b的商的56倍，很多學生都會理解成（a÷b）×56，或者理解為56（a÷b）等等;還有“和的平方”以及“平方和”都容易發生混淆. 這些錯誤現象非常正常，作為教師，切不可操之過急，應當寬容學生的錯誤，并通過自主糾錯使學生真正理解代數和算術的區別以及關聯，同時了解字母表示數的真正內涵和作用. 學生在親歷和體驗的過程中，能夠顯著增強符號意識，完善知識的有效積累以及能力的顯著提升.

在對新的數學符號語言進行學習的過程中，教師應著重引導學生展開有效的語言互譯訓練，一方面是引導學生充分感受數學的符號化以及數學符號的語言化;另一方面，也可以實現語言文字、數量關系以及空間表現形式和數學符號之間的相互轉化，從而幫助學生深化對數學符號的理解和認知.

進行有效指導，促進符號內化

在新課標理念的引領之下，教師不再是課堂的主宰，其主要功能就是教學活動的引導者，是學習活動的指明燈. 所以教師的引導功能會更加突出，其言行會對學生產生極為深遠的影響. 教學中，教師要善于對學生的數學學習進行有效指導，以此促進他們對數學符號的內化.

1. 基于認知規律，促進符號內化

針對數學符號語言的學習，既需要充分發揮形象思維的功能，同時也要結合邏輯思維，所以在具體的教學實踐中，教師應當充分關注學生的思維規律，用逐層深入的方式展開引導，真正促進形象思維向邏輯思維的轉變. 在具體的學習過程中，學生應當準確把握符號的變化，由此才能夠實現對符號語言的深刻理解.

例如，在教學“冪的運算法則”時，教師可以不必著急為學生布置習題，首先應當給予學生正確的引導，先借助簡單的數字乘方運算，使學生能夠從中了解其內在規律，之后再帶領學生對規律進行歸納和總結，并完成數字驗證. 這一方式和教材中所展現的運用方法基本雷同，但是在具體的教學實踐中，大部分教師一般都會直接給出公式，然后展開講解，這是對逐層推進這一教學方式的極大忽視. 對于大部分初中生而言，初次聽到“冪”這一數學詞匯，既陌生，同時又被要求了解其所代表的含義，必然會引發比較顯著的困惑甚至產生畏難的情緒.

2. 基于符號特點，促進符號內化

在具體的教學活動中，必須要充分考慮到內容與形式的有機融合，任何一方的缺失都絕對不可以，因為對于數學符號而言，實際上就是內容的形式化. 通過具體的教學實踐可以發現，很多學生都會比較深刻地記住具體的公式，但是一遇到解答時，往往就會忽視其中某個條件. 例如二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），雖然學生的記憶比較深刻，然而在進行解答的過程中，卻比較容易忽視限定條件a≠0. 這就意味著學生只是簡單記住了公式的外在表象，但卻未能從根本上把握字母所代表的實際含義. 在教學活動中，忽視二者關聯性的現象屢見不鮮，由此也導致了數學符號語言的記憶流于形式，必然會使學生喪失探究數學符號的興趣，甚至還會在他們心底留下固定的思維，那就是：數學符號既枯燥又毫無價值. 數學是具有典型的嚴謹性和科學性的學科，所以在教學實踐中，教師應當給予學生正確的引導，使學生充分了解數學符號語言的重要作用，并以此為突破口引領學生逐漸走向數學世界的深處.

引導數學應用，強化符號記憶

具體的教學實踐中，教師應當不斷引導學生對數學符號的特點以及使用技巧進行總結，要將其有效滲透于教學日常中，使其能夠成功地轉換為淺顯易懂的數學知識，幫助學生記憶和理解.

例如，在學習幾何相關知識的過程中，經常會遇見部分英文字母或者希臘字母，特別是在教學角、面、線以及線段的過程中. 由此教師應特別強調這一符號為英文字母還是希臘字母，如角的表示可以使用一個單獨的希臘字母，或者也可以使用三個大寫的英文字母. 在具體的教學過程中，教師不但要教會學生準確掌握字母的發音，同時也要引導他們掌握具體的使用技巧.

在初中階段，另一個難點就是代數學習，在這一過程中同樣會穿插很多英文字母，比如合并同類項以及因式分解等，都是基于英文符號而展開. 在這一過程中，教師應當引導學生記住并理解含有英文字母的公式，比如平方差公式、立方差公式等等. 在具體的學習過程中，很多概念常會以符號的形式出現，比如正弦、余弦以及正切、余切等等. 在學習此類知識的時候，教師應當引導學生準確區分相似的符號，避免發生混淆. 很多符號在書寫上具有特殊的要求，教師應引導學生了解何時使用符號的大寫，何時使用小寫，何時使用斜體等，以確保符號使用的規范性.

總之，在初中數學教學實踐中，必須要準確理解數學符號的含義，并掌握相應的運用技巧，其目的并不僅僅局限于學好數學，同時也能夠顯著提升數學綜合素養，使學生能夠從小養成良好的數學思維習慣. 教師應全面創新、不斷探索，選擇靈活而巧妙的教學方式，使學生能夠在教師的引導之下，正確規范地讀、寫以及運用數學符號，并且在數學符號的引領下，逐步邁入充滿神奇的數學世界.