測量與分析HPM教學方式對學生數學成就動機的影響

李學良 曾崢

【摘要】本文利用Ellez開發的數學成就動機量表（AMS）與所羅門四組實驗設計，測量與分析了HPM教學方式（數學史融入數學課堂的教學方式）對學生成就動機的影響.研究發現，實驗班的量表得分比對照班的量表得分高，HPM教學方式可以顯著地提升學生的數學成就動機.因此，建議數學教師應該更多地運用HPM教學方式進行數學課堂教學.

【基金項目】佛山科學技術學院研究生自由探索基金項目.

在高中階段，數學課程一般會被學生認為是學校課程中最恐怖的課程之一.當訪談學生時，讓學生總結他們對數學課程的看法的時候，學生普遍都認為數學課程非常沉悶和困難，大多數學生都不喜歡數學（Eshun 2004）.Bridgeland等（2006）在一項調查中探討了學生輟學的原因，他們指出70%的輟學原因是缺乏成就動機造成的.如果我們重視培養和發展學生的數學成就動機，關心學生的數學學業成就動機，那么學生自覺學習數學就會成為一件很自然的事情了.數學教育學者發現HPM教學方式（數學史融入數學課堂的教學方式）對學生學習數學有很大幫助（Kjeldsen等2014）.它可以解決數學課堂非常沉悶和困難的現狀，同時也可以讓學生喜歡數學，至少讓數學看起來不那么討厭.

在我國的HPM研究中，HPM教學方式對學生成就動機的影響定性研究較多（徐章韜等2016），但對HPM教學方式對學生成就動機的影響還沒有得到非常嚴格的定量測量.本研究主要探討了在常規教學方式和HPM教學方式對高一學生的數學成就動機水平的影響，并對此影響進行了定量分析.

一、實驗設計

（一）設計模式

本實驗研究，運用所羅門四組設計進行實驗設計.所羅門四組設計是把前后測等組設計和僅施后測等組設計結合起來的一種實驗設計.在這種設計中被測試者被隨機分配到四個組中，其中兩個組接受前測的兩個組中，其中一組接受實驗處理，另一組不接受實驗處理，不接受前測的兩個組中，其中一組接受實驗處理，另一組不接受實驗處理.所有組均接受后測（何小亞等2015）.設計模式見表1.

（二）實驗假設

高一學生能夠接受與教材知識點有關聯的數學史內容；對學生進行數學史教學后，學生的數學成就動機要高于沒有接受數學史教學的學生.

（三）自變量和自變量的操作性定義

自變量為HPM教學方式（數學史融入數學課堂的教學方式）的實施.實驗班在HPM教學方式的基礎上，實施如下HPM教學措施：

1.課堂前五分鐘講述與本章書有關的數學史故事、趣聞和數學家小傳.

2.運用歷史發生法，剖析數學知識點的來龍去脈，呈現數學家研究該知識點所走過的彎路.呈現數學家研究該知識點的思維過程.

3.呈現數學概念的形成過程，例如，“函數”概念的教學，呈現從伯努利的古典函數概念到布爾巴基學派的現代函數.讓學生了解數學概念的發生、發展和現狀.

4.在周末作業中，布置學生學習數學史的作業，每周一個數學文化與數學史專題.如，《康托與集合論》《指數與對數》《函數概念發展的300年歷程》《天文學與三角函數》等等.完成作業后，讓學生利用課余時間進行交流，在課前五分鐘進行數學文化與數學史的匯報.

對照班不做特別的要求，按原有授課方式進行教學.

（四）因變量和因變量的測查

高一年級學生的第一學期的數學成就動機量表成績.

（五）實驗被試與實驗時間

在佛山市某普通中學高一年級選取平行班中的214名學生作為被試者.選取高一（6）班和高一（13）班作為實驗班，高一（5班）和高一（14）班作為對照班.對高一（5）班和高一（6）班進行前測和后測，對高一（13）班和高一（14）班僅施行后測.實驗時間為2016.9—2017.1，共一個學期.班級的情況如表2所示.

（六）問卷設計

本研究的問卷設計運用Ellez（2004）開發的成就動機量表（Achievement Motive Scale，簡稱AMS）.學生的成就動機量表是用于衡量學生的努力程度，參與程度，意愿程度和維持程度等四個因素的量表.用于測量這四個因素的問題在表2中示出.每個測量數學成就動機的問題分為五個水平，分別是“完全符合（5）”“較為符合（4）”“基本符合（3）”“不太符合（2）”和“根本不符合（1）”.學生數學學業成就動機量表如表3所示.

二、數據收集與分析

在使用Ellez（2004）開發的成就動機量表的時候，我們需要確定此次成就動機量測量是不是可靠的.因此，我們需要檢驗成就動機測量結果的信度.信度（reliability）是指測量結果的穩定性程度，有時也稱測量的可靠性.此次測量的信度如表4所示.Demirel等（2010）報告了Ellez（2004）開發的學習動機量表的信度系數α為0.76，Aydin（2011）等報告了信度系數α為0.70.在此次測量的20個問題中，運用SPSS統計軟件獲得的信度系數α為0.86，符合實驗研究的要求.信度系數運算結果如表4所示.

本文運用獨立樣本T檢驗方法，分析HPM教學方式對學生數學成就動機影響.首先在HPM教學方式之前，對高一（5）班（對照班）和高一（6）班（實驗班）學生的數學成就動機進行前測，前測結果如表5所示.

由表5我們可以知道，高一（5）班（對照班）和高一（6）班（實驗班）的量表成績分別為2.52和2.44，相差0.08分，差別不大.總體t值為1.23，顯著性概率為0.09>0.05，說明實驗班和對照班的量表成績無顯著性差異.因此，我們可以知道在HPM教學方式之前，高一（5）班（對照班）和高一（6）班（實驗班）學生的數學成就動機無顯著性差異.

在HPM教學方式之后，對高一（5）班（對照班）和高一（6）班（實驗班）學生的數學成就動機進行后測，此次測量的信度如表6所示.信度系數（Cronbachs Alpha）為0.83，說明測量結果是可信的.數學成就動機后測結果如表7所示.endprint

由表7我們可以知道，高一（5）班（對照班）和高一（6）班（實驗班）的總體t值為4.72，顯著性概率為0.03<0.05，有顯著性差異，高一（6）班的測量分數平均值為3.62，高一（5）班的測量分數平均值為2.56，實驗班的測量分數比對照班的測量分數高了1.06分.因此，我們可以知道，進行了HPM教學方式之后，高一（5）班（對照班）和高一（6）班（實驗班）學生的數學成就動機有顯著性差異，說明HPM教學方式可以提高學生的數學學業成就動機.

為了排除期待效應，高一（13）班（實驗班）和高一（14）班（對照班）沒有進行前測.在HPM教學方式之后，對高一（13）班（實驗班）和高一（14）班（對照班）進行了后測，此次測量的信度如表8所示.信度系數（Cronbachs Alpha）為0.79，說明測量結果是可信的.數學學業成就動機后測結果如表9所示.

由表9我們可以知道，高一（14）班（對照班）和高一（13）班（實驗班）的總體t值為6.15，顯著性概率為0.01<0.05，有顯著性差異，高一（14）班的測量分數平均值為2.58，高一（13）班的測量分數平均值為3.72，高一（13）班的量表分數平均值比高一（14）班的平均值高了1.14分.因此，在HPM教學方式之后，高一（14）班（對照班）和高一（13）班（實驗班）學生的數學成就動機有顯著性差異，說明HPM教學方式可以提高學生的數學學業成就動機.

三、實驗結果

根據所羅門四組設計，我們完成了兩組實驗班和對照班的實驗，并且對實驗結果進行了測量，根據綜合測量的結果，我們得到表10的數據.

由上表我們可以知道：在HPM教學實驗之前，高一（5）班（對照班）和高一（6）班（實驗班）的量表成績分別為2.52和2.44，相差0.08分，差別不大.總體t值為1.23，顯著性概率為0.09>0.05，說明實驗班和對照班的量表成績無顯著性差異，實驗班和對照班之間數學成就動機差異不明顯.在HPM教學實驗之后，高一（6）班實驗班的量表成績平均分為3.62，高一（5）班對照班的平均分為2.56，高一（6）班實驗班的平均分比高一（5）班對照班的平均分高了1.06分.實驗組和對照組之間的差異檢驗統計量F值為4.72，顯著性概率為0.03<0.05，說明實驗組和對照組之間差異明顯，HPM教學方式的實驗班平均分更高，HPM教學方式對數學成就動機有顯著的影響，對數學成就動機的提高有積極的作用.相比常規的教學方式，HPM教學方式的對數學成就動機的促進作用要優于常規教學方式.

高一（13）班實驗班的平均分為3.72，高一（14）班對照班的平均分為2.58，高一（13）班實驗班的平均分比高一（14）班對照班的平均分高了1.14分.實驗組和對照組之間的差異檢驗統計量F值為6.15，顯著性概率為0.01<0.05，說明實驗組和對照組之間差異明顯，運用HPM教學方式的實驗班成就動機量表平均分更高，HPM教學方式對數學成就動機有顯著的影響，對數學學業成就的提高有積極的作用.相比常規的教學方式，HPM教學方式的對數學成就動機的促進作用要優于常規教學方式.

綜合所羅門四組實驗，我們可以知道，實驗假設是成立的.即HPM教學方式與常規教學方式有顯著性差異，HPM教學方式對高一學生的數學成就動機有顯著的促進作用，HPM教學方式可以提高高一學生的數學成就動機.

四、實驗結論

在測量HPM教學方式對高一學生數學成就動機影響的實驗研究中，我們運用了所羅門四組實驗設計的方法，排除了“皮格馬利翁效應”（期待效應），通過兩個教學水平差不多的教師，分別教兩個班級，其中一個是實驗班一個是對照班.同時，也沒有告訴學生是實驗班，或者是對照班，從而有效地防止了期待效應.結合了前后測等組設計的優點，而同時避免了后測等組設計的缺點，而且可操作性強.因此，得出來的實驗研究結果應該是比較真實的.我們可以得出最終結論，HPM教學方式對高一學生的數學成就動機有顯著的影響，對高一學生的數學成就動機有積極的提高作用.

根據以上數學史融入數學課堂的實驗結果和實驗結論，結合高一年級的教學實際，給高中教師提供以下建議：

1.積累豐富的數學史知識，特別是與教材知識相關聯的數學史知識，積累豐富的數學史素材，為數學史融入數學課堂做好知識儲備和理論支撐.

2.積極開發HPM視域下的教學設計與教學案例，進行HPM教學實驗，切實提高學生的數學文化素養和數學學業成就.

3.定期開展HPM視域下數學課堂教學的交流，共同提高教師的數學史融入數學課堂的技能，促進教師隊伍的發展.endprint