平行四邊形判定方法的探討（一）

梁雪

【教學內容】1.平行四邊形識別方法的探討；2.平行四邊形判定定理1的證明.

【教學目標】

總體目標：通過多角度探討、猜測、發(fā)現(xiàn)說明四邊形是平行四邊形的條件.對所猜測的四邊形可能成為平行四邊形的條件進行真?zhèn)巫R別.明確告訴學生四邊形成為平行四邊形的條件中可以作為判定定理使用的條件.

具體目標：1.知識目標：探索并猜測平行四邊形的識別條件——用邊識別的條件、用角識別的條件、用對角線識別的條件.（注意：條件是單一元素的條件，而不能將邊或角或對角線的條件混合在一起）

2.能力目標：借助平行四邊形判別條件的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法；并在與同伴交流的過程中，能合理清晰地表達自己的思維過程；在補全平行四邊形的過程中，培養(yǎng)學生的動手畫圖能力及豐富的想象力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，增強學生的創(chuàng)新意識.

3.情感目標：讓學生主動參與探索的活動，在做“思維導圖”的過程中，發(fā)展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣.通過探索式證明學習，開拓學生的思路，發(fā)展學生的思維能力.在與同伴的合作過程中，培養(yǎng)學生敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神.

【知識儲備】已經(jīng)學習了平行四邊形的定義以及性質定理.在對性質定理的證明過程中進一步熟悉了全等三角形的性質以及判定方法.已經(jīng)能夠熟練地運用三角形的性質定理以及判定定理解決一些實際問題.

另外，命題也是學生的一個儲備知識.

【課時分配】

教材規(guī)定平行四邊形的判定定理一共有三個.擬利用三節(jié)課講授三個定理的證明及運用.這樣可以分散推理難度，利于學生對識別方法的掌握與運用.

【課程設計】

第一節(jié)課的重點是探討能用來證明四邊形是平行四邊形的依據(jù)并對定理1進行證明，在此基礎上對定理1進行簡單的運用；第二節(jié)課證明定理2并對定理2進行簡單的運用；第三節(jié)課證明定理3并對定理3進行簡單的運用.

【教學突破】

利用思維導圖進行思維引領，可以開拓學生的視野，思維導圖反映了人們創(chuàng)造力思維過程，使得我們的思維過程可視化和可操作化，因此也就同時加強了創(chuàng)造性思維技巧.本節(jié)課在探討平行四邊形識別方法的過程中，鼓勵學生通過動手繪制思維導圖探討識別方法，這樣可以激發(fā)大腦的各個層次，使大腦處于警醒狀態(tài).思維導圖的設計極為簡單，而且結構清晰、層次分明，這更便于學生對數(shù)學信息的組織和管理，因而可以幫助記憶.

【核心素養(yǎng)培養(yǎng)】

數(shù)學核心素養(yǎng)提醒我們，數(shù)學的教學不僅要了解知識到哪里去，更要知道從哪里來.一是可以直接告訴學生，讓學生在被動接觸的基礎上再證明；二是先寫出平行四邊形性質定理的逆命題，然后再加以證明；三是讓學生自己列舉所有可能存在的識別方法，然后再驗證、確定定理.

課堂流程：

一、復習

1.平行四邊形的定義？2.平行四邊形的性質？

二、問題提出

根據(jù)學生的圖感，鼓勵學生自己猜測說明四邊形是平行四邊形的條件都有哪些？（這一過程要給學生足夠時間，發(fā)揮他們的自主思考能力）

三、學生猜測

引導學生用思維導圖展示出平行四邊形的定義、平行四邊形的性質以及平行四邊形可能存在的識別條件.

四、命題真?zhèn)蔚拇_定

猜測的識別方法中哪些是真命題？哪些是假命題？

真命題：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形.

假命題：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

兩組兩邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

五、合情推理上升為演繹推理

將所得命題進行分類，確定本節(jié)課證明的命題：

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

依照教材給出規(guī)定：

判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

六、定理落實

設計習題熟悉判定定理1.

【課后反思】

本節(jié)課借助思維導圖對平行四邊形的判定方法進行了猜測、驗證.學生在使用思維導圖的過程中表現(xiàn)出濃郁的興趣，促進了思維的開放度.課堂的探索思路也比較開放.由于思維導圖的分支需要有類別地思考，所以學生將判定條件分成了“用邊識別”“用角識別”“用對角線識別”等單一元素的識別方法.還有用“邊加角”“邊加對角線”等混合元素的識別方法.學生之所以能夠非常清楚地進行分門別類的探討，其原因就是思維導圖的作用.因此，思維導圖對學生數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成起著重要的作用.endprint