技工院校三角函數(shù)講解探析

陳冠峰

【摘要】三角函數(shù)在專(zhuān)業(yè)課程和實(shí)際生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，它主要在機(jī)械加工制造方面和機(jī)電專(zhuān)業(yè)中的電學(xué)方面的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，特別是正弦交流電路中，電流、電壓都隨時(shí)間t按正弦變化，可以說(shuō)三角函數(shù)在技工院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有著不可低估的重要作用.

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；知識(shí)結(jié)構(gòu)；去繁就簡(jiǎn)

一、三角函數(shù)在技工院校專(zhuān)業(yè)中的作用

三角函數(shù)在專(zhuān)業(yè)課程集合實(shí)際生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，它主要在機(jī)械加工制造方面解決加工中所需要確定的數(shù)量關(guān)系，對(duì)我們加工對(duì)象進(jìn)行工藝分析，對(duì)零件的形件輪廓及加工過(guò)程中的測(cè)量，檢驗(yàn)所需的尺寸進(jìn)行分析計(jì)算，車(chē)床轉(zhuǎn)子的角速度圖像；在機(jī)電專(zhuān)業(yè)中的電學(xué)中的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，特別是正弦交流電路中，電流、電壓都隨時(shí)間t按正弦變化，可以說(shuō)三角函數(shù)在技工院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有著不可低估的重要作用.

而對(duì)于技校學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較低，很多學(xué)生，甚至有些教師在內(nèi)又不重視數(shù)學(xué)教學(xué)，這就使數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是在三角函數(shù)方面，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，學(xué)生怕學(xué)，更不愿意學(xué)，在這樣的條件下，如何講好三角函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)，使之更好地為技工院校專(zhuān)業(yè)課服務(wù)，這就是我們每個(gè)數(shù)學(xué)教師面臨的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.結(jié)合自身多年數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在三角函數(shù)這一模塊的講解中，探索出一套有效的方法，使學(xué)生接受起來(lái)達(dá)到事半功倍的效果.

二、三角函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

（一）公式多，概念雜

三角函數(shù)的公式主要有函數(shù)間基本互換公式、誘導(dǎo)公式、和差化積公式、積化和差公式、倍角公式、半角公式、萬(wàn)能公式等幾組基本公式，每組又有幾個(gè)公式，所有公式算下來(lái)，大概要四十多個(gè)公式，對(duì)技校學(xué)生來(lái)說(shuō)，很難把這些公式掌握牢固；而三角函數(shù)的概念也很雜，概念性質(zhì)的，定理性質(zhì)的等等，要把這些都理清思路，掌握好三角函數(shù)，不講究一些技巧、理解深層次的內(nèi)在聯(lián)系，很難熟練掌握三角函數(shù).

（二）計(jì)算量大

三角函數(shù)不僅公式多，概念比較雜，而且計(jì)算量較大，同樣一道三角函數(shù)題，用不同的公式，可能就不能正確求出來(lái)，或者計(jì)算量增加很多，耗費(fèi)大量時(shí)間和精力，從而得不償失.因此，我們?cè)谇蠼馊呛瘮?shù)問(wèn)題時(shí)，我一般都要求學(xué)生首先從整體上把握題意，理解所給的隱含條件，從而找出最適合的公式和概念，不要隨便拉出一個(gè)公式或概念就用，這樣往往得不到有效的解答，白白浪費(fèi)時(shí)間和精力.

（三）公式靈活多變

三角函數(shù)的公式靈活多變，這一知識(shí)點(diǎn)在學(xué)習(xí)過(guò)程中充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，也就是抽象性和連貫性，在這里得到和很好的體現(xiàn)，在解決三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候可以嘗試用多個(gè)公式求解，在實(shí)踐練習(xí)中找到方便快捷的方法.而對(duì)于一些要求死記硬背才能掌握的知識(shí)，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)完全沒(méi)有必要.

三、簡(jiǎn)化知識(shí)點(diǎn)，探析三角函數(shù)知識(shí)講解

（一）理清知識(shí)結(jié)構(gòu)

三角函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)很明晰，主要遵循三條線，一是基本概念，這一部分主要是角的概念的拓展、弧度制的換算、三角函數(shù)的定義等等，在講解三角函數(shù)時(shí)，我對(duì)學(xué)生要求是這一部分要完全掌握，因?yàn)檫@是三角函數(shù)的根本，也是學(xué)習(xí)好三角函數(shù)的基礎(chǔ)；二是三角函數(shù)的基本公式，包括特殊角的三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式等等，這部分知識(shí)是三角函數(shù)公式變形的基礎(chǔ)，掌握好這部分知識(shí)，基本上相當(dāng)于掌握好三角函數(shù)，因此，這部分要重點(diǎn)學(xué)習(xí)，要把概念理解清楚，掌握牢固；三是三角函數(shù)基本公式的變形、解三角形、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，這部分知識(shí)要求學(xué)生在利用上面兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行推廣、深化.

（二）抓內(nèi)在規(guī)律

三角函數(shù)的學(xué)習(xí)有其一定的內(nèi)在規(guī)律可循，我們?cè)趯W(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)，一定要多注意觀察、分析，挖掘出其隱含條件，從而增強(qiáng)學(xué)生的思維縝密性和綜合分析能力.譬如我們?cè)趯W(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式的時(shí)候，我就跟學(xué)生講，誘導(dǎo)公式不用全部記憶，只要掌握它們?cè)诿總€(gè)象限，然后把找出這個(gè)角終邊與x軸夾角的大小，求出的值就是我們化簡(jiǎn)后的三角函數(shù)值，這樣我們就能把三角函數(shù)誘導(dǎo)公式給掌握??；再譬如在講解和差化積、積化和差、二倍角公式、半角公式時(shí)，我告訴學(xué)生只要掌握和差化積中和差的正弦公式、和差的余弦公式即可，也就是：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.

其他公式都可以由這四個(gè)公式變形而成.譬如，我們令α=β，就得出二倍角公式：

sin2α=2sinαcosα，

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.

我們?cè)儆啥督枪剑涂梢缘贸霭虢枪?，至于關(guān)于正切、余切的二倍角、半角公式完全可以由公式

tanα=sinαcosα，cotα=cosαsinα推導(dǎo)出來(lái).

從這樣的角度去學(xué)習(xí)三角函數(shù)，就比一個(gè)一個(gè)掌握三角函數(shù)公式，把三角函數(shù)公式分片段記憶要容易很多，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)也降低了難度.

（三）去繁就簡(jiǎn)

我們?cè)诮鉀Q三角函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，一般要遵循“去繁就簡(jiǎn)”原則，遇到證明類(lèi)型題的時(shí)候，我們從復(fù)雜的往簡(jiǎn)單一端推導(dǎo)，往往會(huì)起到事半功倍效果，而遇到我們不是很熟悉或者記不清楚的公式時(shí)，把它往熟悉的公式上引，往往也能收到意想不到效果.總之，在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們要學(xué)會(huì)怎么簡(jiǎn)單就怎么用，就怎么記.

三角函數(shù)在技工院校等工科院校實(shí)際教學(xué)中有廣泛應(yīng)用，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，也需要我們?cè)谡w上從知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系上發(fā)掘其“刪繁就簡(jiǎn)”的知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專(zhuān)業(yè)知識(shí)，從專(zhuān)業(yè)知識(shí)中挖掘數(shù)學(xué)方法，把專(zhuān)業(yè)課與數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而達(dá)到有效學(xué)習(xí)及應(yīng)用的目的.endprint