探討中職數學概念形成問題情境的創設途徑

許華奇

在中職數學概念的教學中，很多教師往往不注重概念的形成過程，只重視概念的運用，忽視數學知識的產生與形成的重要階段，強行將一些新的數學概念灌輸給學生，無從體現學生的主體性，將嚴重影響學生形成正確的數學觀，阻礙學生的能力發展.

一、數學概念形成的問題情境創設途徑

1.提供感性材料，創設抽象與概括的問題情境.有些數學概念源于現實生活，是從生產、生活實際問題中抽象出來的，對于這些概念的教學要通過一些感性材料，創設抽象與概括的情境，引導學生提煉數學概念的本質屬性.

例如，數軸概念的教學.教師先出示下列問題：小張家向東走20米是書店，向西走30米是少年宮.若規定向東走為正，向西走為負，那么，小張從家出發，走到書店應記作什么？走到少年宮記作什么？溫度計顯示零上20 ℃，零下3 ℃，你如何用有理數表示？

教師接著要求學生將上述兩個問題分別用簡單形象的圖示方法來描述它們，并進一步引導學生提煉出它們的共同屬性：

（1）能用圖線表示事物的數量特征（可用同一直線上的線段來刻畫）.

（2）度量的起點（0 ℃和小張家）.

（3）度量的單位（溫度計每格表示1 ℃）.

（4）有表示相反意義的方向（向東為正，向西為負；零上為正，零下為負）.

這樣就啟發學生用直線上的點表示數，對于“表示相反意義的方向”用箭頭“→”表示正方向，從而引進“數軸”的概念.

這類數學概念形成的問題情境創設一定要遵循認識規律，從感性到理性，從具體到抽象，通過學生熟悉的實際例子，恰當地設計一些問題，讓學生經過比較、分類、抽象等思維活動，從中找出一類事物的本質屬性，最后通過概括得出新的數學概念.

2.通過學生實驗，創設觀察、發現的問題情境.有些數學概念可以通過引導學生從自己的親自試驗或通過現代教育技術手段演示及自己操作（如幾何畫板提供了很好的工具）去領悟數學概念的形成，讓學生在動手操作、探索反思中掌握數學概念.

例如，橢圓概念的教學.可分下列幾個步驟進行：

（1）實驗——獲得感性認識（要求學生用事先準備的兩個小圖釘和一長度為定長的細線，將細線的兩端固定，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫的圖形為橢圓）.

（2）提出問題，思考討論.橢圓上的點有何特征？當細線的長等于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？當細線的長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？你能給橢圓下一個定義嗎？

（3）揭示本質，給出定義.像這樣，學生經歷了實驗、討論后，對橢圓的定義的實質會掌握得很好，不會出現忽略橢圓定義中的定長應大于兩定點之間的距離的錯誤.

這類數學概念的形成一定要學生動手操作實驗，仔細觀察，并能根據需要適當變換角度來抓住問題的特征以解決問題.培養學生敏銳的觀察力是解決這類問題的關鍵.除了真實的實驗外，還可以充分利用現代教育技術設計一些仿真實驗，實驗的設計不能只是作為教師來演示的一種工具，而是要能由學生可以根據自己的思路進行動手操作的學具，讓學生通過實際操作學會觀察、學會發現！

二、數學概念形成階段教學應注意的問題

1.注意問題的呈示方式.有了合適的問題情境，還必須注意問題的呈示方式.我們認為：問題的呈示要以學生主體的充分發揮為前提，重視知識的發現和探索過程，重視學生的內心體驗.通過問題的呈示能使學生充分地展開思維活動（包括動手、動腦），教師應留給學生一定的思考時間和空間，不要急于將答案告訴學生，應把發現問題的機會讓給學生，讓學生的思維得到充分的暴露，教師根據學生出現的一些問題，有針對性地組織討論、辨析，并在關鍵處予以點撥，真正使學生體驗到新的數學概念的形成過程.

2.教學形式要多樣化.課堂教學從本質上說是一種“溝通”與“合作”的活動，是教師主導與學生主體相互作用以實現學生有意義學習的過程，要使這個過程順利進行，必須充分發揮師生雙方的積極性和主動性.為了充分調動學生的積極性，教學形式應盡可能多樣化.教學不能只是教師的講授，還應包括學生的獨立自主探究，集體研究，小組討論或先學生獨立研究再相互交流，或帶著問題自學等多種方式.這樣有利于激發學生的學習積極性.至于如何確定教學形式，這要考慮所研究問題的難易程度及學生的知識和思維水平.一般來說，要盡可能讓學生參與數學活動，只要學生有能力通過活動解決的問題，就應該讓學生獨立完成.對有一定難度的問題，可先讓學生獨立研究，再組織小組交流（教師參與小組研究，并在關鍵處作適當點撥），最后師生一起探索得出結論.

3.滲透數學思想方法.數學概念是思維的細胞，是濃縮的知識點，是感性認識飛躍到理性認識的結果，而飛躍的實現要依據數學思想方法，經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成.因此，教師應注意將在解決問題的過程中所涉及的數學思想方法顯化，對解決問題的思維策略進行提煉，讓學生學會思維，提高自我探索、發現創造的能力.如，學生根據操作過程類比圓的概念產生這樣的定義：平面內到兩個定點的距離之和等于定長的點的軌跡叫橢圓.怎樣使學生意識到這一定義不完備呢？如何讓學生完善這一定義呢？可讓學生將兩個定點由近到遠地多畫些橢圓，當學生將此操作進行至極限（即細線的長等于兩定點之間的距離時）時發現畫出的是一條線段.這樣的過程能夠使學生獨立地發現和完善橢圓的定義.這種不斷實驗、觀察、進而得到發現的“科研”方法要讓學生通過學習逐步掌握.學生掌握這些方法將受益終身！

總之，在中職數學概念教學中，我們教師要讓學生體驗到數學概念的產生過程，提高他們對數學的認識水平，掌握數學思想方法，培養數學學習的能力.endprint