微課在高校統(tǒng)計(jì)專業(yè)概率論教學(xué)中的運(yùn)用

王姍姍

【摘要】微課是指為使學(xué)習(xí)者自主學(xué)習(xí)獲得最佳效果，經(jīng)過精心的信息化教學(xué)設(shè)計(jì)，以流媒體形式展示的圍繞某個(gè)知識點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)開展的簡短、完整的教學(xué)活動(dòng).本文以全概率公式和貝葉斯公式為例，介紹了微課在統(tǒng)計(jì)專業(yè)教學(xué)中從選題到具體設(shè)計(jì)的全過程.

【關(guān)鍵詞】微課；概率論；教學(xué)方式

【基金項(xiàng)目】國家自然科學(xué)基金青年基金（11601382）.

微課是以微型教學(xué)視頻為主要載體，針對某個(gè)學(xué)科的知識點(diǎn)（如重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)等）或教學(xué)環(huán)節(jié)（如學(xué)習(xí)活動(dòng)、主題、實(shí)驗(yàn)、任務(wù)等）而設(shè)計(jì)開發(fā)的一種情境化、支持多種學(xué)習(xí)方式的新型在線網(wǎng)絡(luò)視頻課程.作為一種新穎且涵蓋內(nèi)容豐富的新型教學(xué)方式，微課在高校的教學(xué)過程中受到了歡迎.尤其是對于一些重難點(diǎn)較多、知識體系較為復(fù)雜的學(xué)科，使用微課這一教學(xué)方式是非常有必要的.它能夠利用豐富的教學(xué)資源和自身優(yōu)勢將教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行分解，呈現(xiàn)碎片化的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生更好地對知識點(diǎn)進(jìn)行理解掌握，從而降低知識的學(xué)習(xí)難度.

“概率論”是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)的重要核心專業(yè)基礎(chǔ)課，以隨機(jī)現(xiàn)象為研究對象，探討隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在本質(zhì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科.該課程是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)本科生的第一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的課程，也是學(xué)好后繼隨機(jī)數(shù)學(xué)課程（數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程）的基礎(chǔ)，本課程在培養(yǎng)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和專業(yè)知識的學(xué)習(xí)中具有不可替代的作用.如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論的興趣，如何真正做到學(xué)以致用是非常重要的，因而，使用微課進(jìn)行教學(xué)更是勢在必行.

對于教師而言，微課作為教學(xué)視頻，可以靈活運(yùn)用在課堂教學(xué)中，在課程導(dǎo)入、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)、案例分析、課后拓展等教學(xué)環(huán)節(jié)中充分的利用，能使得概率論課程更生動(dòng)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的興趣.對于學(xué)生而言，微課能更好地滿足學(xué)生對知識點(diǎn)的個(gè)性化學(xué)習(xí)、按需選擇學(xué)習(xí)，既可查缺補(bǔ)漏又能強(qiáng)化鞏固知識，是傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)的一種重要補(bǔ)充和拓展資源.特別是隨著手動(dòng)數(shù)碼產(chǎn)品和無線網(wǎng)絡(luò)的普及，基于微課的移動(dòng)學(xué)習(xí)、遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)、在線學(xué)習(xí)將會(huì)越來越普及，微課必將成為一種新型的教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方式.

這里我們以概率論中全概率公式與貝葉斯公式的講解為例分析教學(xué)內(nèi)容與設(shè)計(jì)過程.

一、微課講解的內(nèi)容

1.空間劃分的定義.由實(shí)例“三門問題”引入，經(jīng)分析導(dǎo)出樣本空間劃分的定義，滲透“化整為零”的思想.

2.全概率公式.結(jié)合樣本空間劃分的輔助圖，給出全概率公式的嚴(yán)格證明，實(shí)現(xiàn)從直觀理解到理論推導(dǎo)的提升；引導(dǎo)學(xué)生梳理用全概率公式解題的步驟，并加深學(xué)生對公式的理解；應(yīng)用全概率公式解決“三門問題”，解答最初的疑問.

3.貝葉斯公式.由實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用全概率公式和條件概率公式解決問題，引出貝葉斯公式，抽象新知.

二、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)

微課設(shè)計(jì)必須要有吸引力，能抓住學(xué)生的眼球，開篇點(diǎn)題，內(nèi)容短小精悍，不宜太多，講解方法簡單易懂.對于全概率公式與貝葉斯公式的微課，采用如下的設(shè)計(jì)方法.

1.引入一個(gè)實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.借助電影視頻引入“三門問題”.例如，假設(shè)在參加一個(gè)游戲節(jié)目，三扇門中選擇一扇：其中一扇后面是一輛汽車；其余兩扇門后面則是山羊.你選擇了一扇門但是未去開啟它，假設(shè)是一號門，然后知道門后面有什么的主持人，開啟了剩下兩扇門中后面有山羊的一扇，假設(shè)是三號門.然后主持人問：“你想改選二號門嗎？”這個(gè)實(shí)例迅速吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)激發(fā)好奇心：“到底要不要換另一扇門呢？”再通過分析這個(gè)問題，要求改變選擇后選中汽車的概率，與第一次選中汽車還是山羊密切相關(guān)，從而引出下一環(huán)節(jié)中，劃分的定義.

2.結(jié)合樣本空間劃分的輔助圖1，引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)直觀地看到全概率公式解決問題的核心思想“化整為零”.全概率公式：A1，A2，…，An是樣本空間S的一個(gè)劃分，P（Ai）>0，i=1，2，…，n，則對任何事件B有P（B）=∑ni=1P（AiB）=∑ni=1P（Ai）P（B|Ai）.結(jié)合全概率公式的輔助圖2，引導(dǎo)學(xué)生梳理用全概率公式解題的步驟，并加深學(xué)生對公式的理解.

圖1樣本空間劃分輔助圖

圖2事件B的概率為各通路上的權(quán)數(shù)乘積之和

3.引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析問題，并應(yīng)用全概率公式解決“三門問題”，解答最初的疑問.改變選擇另換一扇門能增加參賽者贏得汽車的概率.因?yàn)?，設(shè)A={第一次選中的是汽車}，B={改選后是汽車}，P（B）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=13×0+23×1=23.

4.強(qiáng)化全概率公式的應(yīng)用，以產(chǎn)品檢驗(yàn)的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生提高解決實(shí)際問題的能力.由實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用全概率公式和條件概率公式解決問題，引出貝葉斯公式，抽象新知.

5.給出貝葉斯公式，強(qiáng)調(diào)公式中分母應(yīng)用了全概率公式，分子應(yīng)用乘法公式，而分子是分母的其中一項(xiàng)，得出貝葉斯公式是執(zhí)果索因的條件概率，即其中一個(gè)原因占所有原因的比重.

6.引導(dǎo)學(xué)生通過貝葉斯公式解決偵破案件的實(shí)例，給我們的實(shí)際生活以理論指導(dǎo)，這也是理論聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)表現(xiàn).

7.點(diǎn)明全概率公式和貝葉斯公式的廣泛應(yīng)用，總結(jié)它們的本質(zhì)思想.全概率公式的解題的思想是“化整為零，各個(gè)擊破”；貝葉斯公式是由先驗(yàn)概率得到后驗(yàn)概率，進(jìn)而做出新的判斷；簡單地說，以因索果用全概，執(zhí)果索因用逆概.

本微課具備“短小精趣”的特點(diǎn).首先是“短”，20分鐘之內(nèi)講述了一個(gè)完整的知識點(diǎn)，有引入、新課講授、實(shí)例應(yīng)用和課堂小結(jié)等基本的教學(xué)環(huán)節(jié)；其次是“小”，只講述了密切相關(guān)的全概率公式和貝葉斯公式這兩個(gè)公式及其應(yīng)用，重點(diǎn)突出；再次是“精”，突出公式的本質(zhì)及其實(shí)用性，明確學(xué)習(xí)目的；最后是“趣”，圖文并茂，有視頻，有圖片，有實(shí)例，形象生動(dòng)，打破數(shù)學(xué)課程枯燥的模式.

【參考文獻(xiàn)】

[1]金明.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)用案例分析[M].北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社，2014.

[2]應(yīng)丹.國內(nèi)微課資源建設(shè)現(xiàn)狀分析及對策研究[J].科學(xué)導(dǎo)刊，2016（1）：39-40.