矩陣加法分解方法探究

金帥

【摘要】矩陣分解分為兩種，一種是將一個矩陣分解為若干個矩陣的乘積的形式；另一種是將一個矩陣分解為若干個矩陣和的形式.矩陣分解不僅是解決線性代數問題的重要方法，也是實現大規模數據降維處理的一種有效工具，具有廣泛的應用.然而，很多文獻主要給出矩陣乘法分解的模型，卻很少給出有關矩陣加法分解的模型.在本文中，我們將從新的角度出發給出矩陣加法分解的兩種重要模型.

【關鍵詞】矩陣分解；秩；奇異值分解；對角矩陣；冪零矩陣；若當標準形

【基金項目】廣東科技學院科研項目（GKY-2016KYYB-15）.

三、結論

與傳統的矩陣分解理論偏重乘法分解相比，本文的主要創新點是通過應用奇異值分解以及若當標準形等矩陣理論給出了矩陣加法分解的兩個重要模型，從而給出了解決工程技術、信息處理、最優化等學科問題的一種有效工具.endprint