核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)需要關(guān)注的基本問題

呂井春

[摘? 要] 核心素養(yǎng)培育的背景下，作為教學(xué)過程的先行者，教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)揮著重要的作用. 關(guān)注數(shù)學(xué)方法、思維能力、問題驅(qū)動學(xué)生思維發(fā)展、預(yù)設(shè)與生成等基本問題，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)更好地服務(wù)于核心素養(yǎng)的培育.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計(jì);基本問題;平行四邊形的性質(zhì)

教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)藍(lán)圖規(guī)劃的過程，是教師對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的預(yù)設(shè). 在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計(jì)是圍繞知識的達(dá)成與運(yùn)用來進(jìn)行的，課程改革之后，教學(xué)設(shè)計(jì)中多了對學(xué)習(xí)方式的體現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)設(shè)計(jì)一些能夠讓學(xué)生自主、合作、探究的教學(xué)方式，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的主動建構(gòu). 當(dāng)前，我們面臨的是一個核心素養(yǎng)的教學(xué)背景，面對新的教育教學(xué)目標(biāo)要求，作為教學(xué)先行者的教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行呢？筆者以為要回答這個問題，需要對教學(xué)設(shè)計(jì)的一些基本問題進(jìn)行關(guān)注，并給出符合核心素養(yǎng)培育需要的回答.

教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)方法與思維能力對核心素養(yǎng)培育的作用

教學(xué)設(shè)計(jì)包括的內(nèi)容很多，包括知識層面，包括教學(xué)方式以及對應(yīng)的學(xué)習(xí)方式，包括數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維以及促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的具體策略等. 在筆者看來，其中最為重要的兩個支撐就是數(shù)學(xué)方法與思維能力. 尤其是在核心素養(yǎng)的背景下，這兩者是支撐以“必備品格”與“關(guān)鍵能力”為基點(diǎn)的核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ);同時從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來看，其涉及的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等，都需要具體的數(shù)學(xué)方法與思維來提供支撐.

當(dāng)前，安徽地區(qū)初中數(shù)學(xué)使用的是滬教版教材，該教材內(nèi)容設(shè)置合理，編排科學(xué)，能夠較好地體現(xiàn)課程改革要求，也有豐富的能夠服務(wù)于核心素養(yǎng)培育的素材可供發(fā)掘. 以“平行四邊形的性質(zhì)”為例，該內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)中，如何體現(xiàn)出數(shù)學(xué)方法與思維能力對核心素養(yǎng)的作用呢？筆者是這樣思考的：

其一，提取知識生成背后的數(shù)學(xué)方法因素，并努力轉(zhuǎn)換為學(xué)生的關(guān)鍵能力.

可以不夸張地講，任何一個數(shù)學(xué)知識的生成，背后都有豐富的數(shù)學(xué)方法. 在滬教版教材中，平行四邊形被定義為“兩組對邊分別平行的四邊形”. 這個定義給出了平行四邊形的基本特征，那就是“兩組對邊分別平行”，教學(xué)設(shè)計(jì)中，在根據(jù)這個定義發(fā)掘平行四邊形的性質(zhì)時，可以設(shè)計(jì)先采用邏輯推理的方法，讓學(xué)生根據(jù)定義去判斷一些圖形是否為平行四邊形（如圖1）.

這么設(shè)計(jì)的依據(jù)是：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的思維會圍繞定義中的“兩組對邊分別平行”這一論述來判斷，判斷過程中的主要思維方式是比較思維. 在比較的過程中，一些基本概念如對邊、對角、鄰角等也會自然出現(xiàn)，并且學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)“平行四邊形鄰角互補(bǔ)”等性質(zhì). 教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，這個發(fā)現(xiàn)的過程是非常自然的，因?yàn)槠叫芯€的性質(zhì)在此可以起到重要的促進(jìn)知識生成的作用. 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)建全等三角形的方式，還可以證明“平行四邊形的對邊相等”等，從而逐步發(fā)現(xiàn)其他性質(zhì).

分析這一學(xué)習(xí)過程，我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以能夠順利地發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，教師關(guān)注了數(shù)學(xué)方法（包括一般意義上的分析法、歸納法，也包括數(shù)學(xué)范疇內(nèi)的比較、邏輯推理、模型運(yùn)用等方法），關(guān)注了學(xué)生的思維過程，因而學(xué)生可以通過自主努力來獲得知識. 顯然，這個過程中學(xué)生的能力形成是有保證的，而且這種基于數(shù)學(xué)方法與思維的能力，可以認(rèn)為是核心素養(yǎng)所需要的關(guān)鍵能力.

其二，在知識發(fā)生的過程中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的作用，并引導(dǎo)學(xué)生通過反思認(rèn)識其價值.

數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思維，是蘊(yùn)藏于數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程中的，傳統(tǒng)教學(xué)中教師只關(guān)注知識生成的結(jié)果，對知識生成的過程有所忽視，甚至有時還會通過壓縮、簡化知識發(fā)生過程的方式來節(jié)省時間，以讓學(xué)生有更多的訓(xùn)練時間. 從核心素養(yǎng)培育的角度來看，這樣的做法顯然是本末倒置的. 最佳的做法應(yīng)該是充分豐富知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生不僅能夠展開學(xué)習(xí)，還能夠在學(xué)習(xí)中有反思的機(jī)會以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思維的作用.

在上面所舉的“平行四邊形的性質(zhì)”探究過程中，在學(xué)生順利得出平行四邊形的性質(zhì)之后，教師有必要讓學(xué)生思考“我們是通過什么方法得到平行四邊形性質(zhì)的？”或者進(jìn)一步追問“為什么有的學(xué)生的方法是不行的（教師可以在巡視的過程中尋找類似的例子）？”這樣的問題，常常可以促使學(xué)生思考自己的學(xué)習(xí)過程，并反思自己的學(xué)習(xí)策略. 這樣的反思，常常是指向數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思維的，其可以從學(xué)習(xí)策略甚至是元認(rèn)知策略的角度，幫學(xué)生形成關(guān)鍵能力.

用切合需要的問題驅(qū)動學(xué)生在知識構(gòu)建過程中發(fā)展思維

問題之于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值是不言而喻的，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想真正培育屬于學(xué)生自己的必備品格與關(guān)鍵能力，一個重要的途徑就是通過問題來撬動學(xué)生的思維. 當(dāng)然，這里有一個前提，那就是問題必須切合學(xué)生的需要，問題要出現(xiàn)在學(xué)生思維遇阻之處，或者是學(xué)生的認(rèn)知失衡之時，這樣既可以從學(xué)習(xí)動機(jī)處激活學(xué)生的探究欲望，還可以為后面的知識生成奠定基礎(chǔ).

比如說，在“平行四邊形的性質(zhì)”的探究過程中，得出“平行四邊形的對邊相等”這一性質(zhì)的時候，教師通常都是根據(jù)題設(shè)去給出已知和求證：已知圖2中的四邊形ABCD，AB∥CD，AD∥BC，求證：AB=CD，AD=BC.

在解決這個問題的時候，通常是通過作對角線（如連接AC）的方式來構(gòu)造全等三角形. 而這個輔助線一作，問題幾乎就迎刃而解，因此這個問題解決的過程中，最大的難點(diǎn)其實(shí)存在于輔助線的構(gòu)造上. 也就是說，學(xué)生此時關(guān)注的最大問題，其實(shí)不是連接了AC之后全等三角形的證明，而是怎么想到作這個輔助線的. 于是在教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者設(shè)計(jì)的就是教師在證明完畢之后，需要向?qū)W生提出問題：“在這類問題中，我們是怎么想到要作這條輔助線的呢？”

這個問題可以說問在幾乎所有學(xué)生的需要之處——這個問題也是幾何證明中最基本的問題，很多證明題難就難在輔助線的構(gòu)造上，而此處提出這個問題，恰恰可以為學(xué)生解決此類問題奠定認(rèn)識基礎(chǔ). 在這里，教學(xué)也因?yàn)檫@個問題的提出而有了一個新的天地，于是師生一起探究：我們要證明平行四邊形對邊的“數(shù)量”關(guān)系，也就是相等關(guān)系，而相等關(guān)系在幾何中要么出現(xiàn)在等腰三角形腰的關(guān)系上，更多的則出現(xiàn)在三角形全等中. 此處顯然是后者的思路，而圖中又沒有現(xiàn)成的全等三角形，那就需要去構(gòu)造全等三角形. 顯然，根據(jù)對圖形的直覺性判斷，連接對角線是最簡單、直接的方法.

這種通過數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)直覺而建立的作輔助線的思路，常常是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維很好的途徑. 而要打開學(xué)生的思維空間，問題的提出顯然是必需的. 在上面的例子中可以肯定地講，如果不是教師提出問題，或者說不是將學(xué)生自發(fā)生成的問題提出并放大的話，課堂上是不可能出現(xiàn)這種探究空間的. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中搜集、感知學(xué)生在知識發(fā)生過程中生成的問題，并在學(xué)生最迫切需要解決這個問題的時候討論這個問題，就可以抓住教學(xué)契機(jī)，促進(jìn)知識發(fā)生，發(fā)展學(xué)生的思維，從而為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育奠定非常堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因而這也是教師教學(xué)設(shè)計(jì)中要重點(diǎn)關(guān)注的問題.

教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要適應(yīng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的變化

教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)實(shí)施的藍(lán)圖，是課堂教學(xué)的提前規(guī)劃. 教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)生的具體學(xué)習(xí)過程之間，是靜態(tài)與動態(tài)、預(yù)設(shè)與實(shí)施的關(guān)系. 教學(xué)過程中因?yàn)閷W(xué)生的生成，肯定會出現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不完全相同的情形. 這個時候就需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的時候，預(yù)設(shè)好學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能遇到的情形，并在實(shí)際教學(xué)中適應(yīng)好學(xué)生的變化.

這是一個動態(tài)調(diào)整過程，考驗(yàn)的是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中能否準(zhǔn)確預(yù)設(shè)到學(xué)生可能出現(xiàn)的情形. 通常情況下，教師的經(jīng)驗(yàn)越豐富，越專注于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中思維的展開，就越能準(zhǔn)確地判斷出學(xué)生的學(xué)習(xí)情形.

其實(shí)，在“平行四邊形的性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，筆者預(yù)設(shè)了這樣的幾種情形：一是學(xué)生想不到從邊與角的角度去探究性質(zhì)，二是學(xué)生想不到作輔助線，三是學(xué)生用來描述平行四邊形性質(zhì)的數(shù)學(xué)語言不準(zhǔn)確. 針對這些問題，筆者預(yù)設(shè)的方案是：“形”的性質(zhì)是要通過“數(shù)”去描述的，因此平行四邊形的性質(zhì)，必然是邊或角的數(shù)量關(guān)系;輔助線的問題上面已經(jīng)闡述，此處不再贅述;而描述平行四邊形性質(zhì)的語言，其實(shí)就是基于第一點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系描述來確定的. 當(dāng)然，在教學(xué)中也遇到了一些沒有預(yù)設(shè)到的問題，比如有學(xué)生提出，如果一個平行四邊形的四條邊都相等，那就會有“更多的性質(zhì)”. 顯然，這個更多的性質(zhì)是基于特殊的條件而得出的，這個時候教師最恰當(dāng)?shù)牟呗跃褪且员頁P(yáng)的方式進(jìn)行評價：一方面肯定學(xué)生勇于探究的積極性;另一方面，從特殊與一般的角度界定平行四邊形的性質(zhì)，讓學(xué)生知道平行四邊形性質(zhì)需要的是普適性而不是特殊性.

總之，在立足于核心素養(yǎng)培育的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為先行者的教學(xué)設(shè)計(jì)要瞄準(zhǔn)核心素養(yǎng)培育的需要，立足于對基本問題的關(guān)注，這樣才能為核心素養(yǎng)培育奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).