基于課程與學習心理理論的初中數學學科核心素養培育途徑

楊軍

[摘? 要] 初中數學學科核心素養的培育需要關注傳統數學教學中的優良傳統. 傳統數學教學重視課程理論與學習心理理論的作用，將數學學科核心素養置于課程與學習心理理論的視角下，可以獲得新的理解.

[關鍵詞] 初中數學;課程理論;學習心理理論;核心素養

核心素養是指學生應當具備的能夠適應社會發展與終身發展所需要的必備品格與關鍵能力. 數學學科核心素養是學生通過數學學習與體驗形成的思想、方法，以及利用這些思想方法解決問題的能力;以數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、數據分析以及直觀想象為基本特征，同時基于這六個方面可以有效培育學生的數學學科核心素養. 如此看來，核心素養及其培育途徑似乎是明確的，一線教師只需要照著這個思路實施教學即可.

筆者看來，這樣的理解仍顯簡單，因學生的學習是復雜的，無論基于何種宏觀目標，學生的學習自有其脈絡與規律，實現核心素養教育目標的途徑，正建立在遵守這些規律的基礎之上. 縱觀我國初中數學教學研究的歷史，可以發現關于課程及學習心理的理論歷來受到重視，因而從課程理論與學習心理理論來理解數學學科核心素養的培育，筆者以為是尊重歷史的表現，同時也為數學學科核心素養及其培育尋找到了堅實的基礎.

數學課程理論視角下的學科核心素養

關于數學課程理論，目前一線教師最直接的理解來源，可能正是已經經歷了十多年的課程改革. 但在課程改革的過程中，一線教師經歷得最多的其實是教學方式的改變（如實踐過程中最強調的自主、合作、探究等教學方式），對課程的涉獵與理解并不是非常深入.

數學是研究數量關系和空間形式的科學，是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論并進行廣泛應用的過程. 課程標準也明確指出：數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養.

從課程的角度來認識初中數學學科核心素養，筆者以為需要關注以下兩點：

1. 關注課程知識中核心素養的存在

喻平教授明確指出，“數學核心素養生成的本源是知識，這是一個基本的命題”. 筆者以為，這樣的判斷可為核心素養及其培育提供基本認識，在此前的課程改革中，曾出現較為普遍的輕知識、重能力的思潮，使得課程改革舉步維艱，在核心素養的培育中，不能重蹈覆轍.

初中數學教學中，知識構建是基礎. 以“三角形”的學習為例，對于學生而言，最基本的學習任務為認識與三角形有關的線段、角，研究三角形（多邊形）的內角和. 再從全等三角形、全等三角形的判定中認識角的平分線的性質，利用全等三角形的性質及判定定理去進行邏輯推理以解決相關的問題. 在這個過程中，通過對實際生活中的三角形事物進行數學抽象，對全等形進行抽象，讓學生形成數學抽象的能力，并通過建模思路形成數學模型等，在問題解決中亦可形成較強的邏輯推理能力. 如此，數學學科核心素養與數學知識就形成了“鹽”與“湯”的關系，鹽在湯中，方為美味.

2. 關注核心素養貫穿課程的方式

關注核心素養貫穿課程的方式，一個重要的目標就是防止核心素養培育的簡單化、程式化、標簽化. 太多打著自主、合作、探究的學習其實并非真的自主、合作與探究;當前關于初中數學學科核心素養的好多“成果”也如同雨后春筍一樣，這里固然有不少貨真價實的成果，也不乏新瓶裝舊酒的情形. 有研究者指出，我國核心素養及其培育的整體思路是“整體支配式”，也就是建立了核心素養的宏觀架構，然后學科教學根據這個宏觀的、綱領性的文件來實施.

要想真正讓核心素養的培育得到落實，教師在進行教學設計的時候，應當具有清晰的核心素養培育思路，這樣才能讓核心素養的培育真正實現. 譬如教學“全等三角形”，教師在做教學設計時就需要分析教材，以發現數學抽象可以存在于生活中的“完全重合”到數學上“全等”的抽象過程之中，以發現邏輯推理存在于三角形全等的判定及運用中，以發現全等三角形本身就是一個數學模型. 教學設計時有了這樣的宏觀視角，就可以對后續的教學起到“整體支配”的效果.

學習心理理論視角下的學科核心素養

在學習心理理論的視角下，對數學學科核心素養培育有著什么樣的理解呢？這里以信息加工理論為例來闡述.

信息加工理論是影響我國學科教學最重要的理論之一，根據信息加工理論，知識可以分為陳述性知識（與傳統意義上的理論知識相對應）和程序性知識（與傳統意義上的技能知識相對應）. 顯然，無論是此前的課程改革，還是當前的核心素養，更加強調的是程序性知識. 根據信息加工理論，程序性知識又分為智慧技能與認知策略兩個知識，在該理論中，認知策略與能力幾乎是畫等號的. 于是我們發現，當前強調的核心素養與信息加工理論因為對能力的共同關注而有機聯系了起來.

傳統信息加工理論認為教學側重于促進學生對知識的記憶與運用，而其中的重點又是復述與精加工. 那么，這一傳統認知中的教學方法對核心素養的培育有無促進作用呢？先來看復述，復述有重復的意思，從新知構建到單元復習再到學期、學年復習等，其實都是在以不同的形式重復著所學的知識. 而為了走出機械重復的窠臼，數學教學中的另一個傳統——變式教學就體現出其價值了：只有通過變式，學生才可在本質不變、形式改變的訓練中獲得新鮮感，促進知識的建構與運用.

只有基于認知規律實施教學，才是高效益的，核心素養中關鍵能力的形成自然也不例外. 數學學科核心素養的六個方面也有類似的理解，比如說數學抽象，需要的是分析、綜合的方法支撐，而這個過程就是學生對所輸入的不同事例進行分析（精加工），待尋找到共同點之后再輸出為新的數學知識. 如全等形中不同實例的分析，就是這樣的一個過程.

兩種理論關照下核心素養的培育途徑

在上述兩個理論的觀照之下，可以梳理得出初中數學學科核心素養培育的有效途徑，現以“軸對稱”知識的教學為例來說明.

軸對稱概念建立的過程，需要學生對多個實際事例進行數學抽象（分析），然后得出軸對稱的概念（綜合），其中的核心素養培育可以蘊含在這樣的兩個過程中：

第一，軸對稱概念的建立過程.

軸對稱概念建立的基礎，在于對軸對稱圖形的分析，即數學抽象. 在這里，學生對教師提供的軸對稱圖形，需剝離其物理屬性，保留數學屬性，這意味著教師在提供素材的時候，可以提前進行一些抽象. 比如筆者給學生提供的軸對稱圖形就是灰度的而不是彩色的，是學生熟悉的而不是追求新奇的，為的是防止鮮艷的顏色、圖形的新奇分散學生注意力. 這樣就可以保證學生對軸對稱圖形的關注集中在圖形本身，其后根據軸對稱的特征去分析，即可認識到這些圖形可以尋找到一條對稱軸（這個概念此時尚未出來），進行對折之后可以重合. 這個認識的得到，本身就是數學抽象的產物，而這個過程就是數學抽象的過程，數學抽象的能力在此過程中可以得到培養. 當然，此過程中也有邏輯推理，如學生對抽象之后得到的不同素材進行比較與推理，可以發現共同的軸對稱的特征，這就是邏輯推理能力的培養. 而數學模型的建立在此過程中也有體現，因為軸對稱圖形本身就是一種模型.

第二，軸對稱定義的形成過程.

軸對稱定義的形成主要是數學語言的運用，此過程中核心素養最重要的體現，就是基于此前環節中形成的軸對稱圖形的表象所進行的數學語言理解與運用. 根據信息加工原理，學生要對輸入的信息進行加工，并與原有的數學語言系統進行比較，如有學生在表述時用的是“這些圖形對折之后能夠重合在一起”，那教師就要提醒“對折是隨意對折嗎？”“重合是部分重合嗎？”這些問題可以促進學生更深入的信息加工，于是學生認識到對折時是需要尋找特殊位置的直線的，重合應當是完全重合……總之，通過這樣的信息加工過程，學生可以利用抽象思維加工大腦中的表象，抽象、思維、邏輯推理等過程蘊含其中，是一個充分的核心素養培育過程.

最后需要指出的是，核心素養培育的過程中，要高度重視對“人”的關注. 核心素養說白了是學生的核心素養，只有立足于學生在數學學習中的心理規律，進而設計合理的學習過程并實施，那核心素養的培育才是具有實踐意義的.