幾何畫板在數學教學中的應用

吳磊

【摘要】幾何畫板是21世紀數學教學的一個新興軟件，它是一個通用的數學教學環境，提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件.本文對幾何畫板的功能、特點，以及其應用于數學教學進行分析，闡明了幾何畫板對數學教學的輔助作用.

【關鍵詞】幾何畫板；數學教學；教學分析

一、幾何畫板簡介

幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的幾何軟件.它的全名是幾何畫板——21世紀的動態幾何.

1.幾何畫板軟件對硬件配置要求比較低，即使是在老式的386機器上也可以運行；該軟件體積比較小，最新的404版也只不過四、五兆大小，并且不需要其他軟件的支持就可以獨立運行.這樣即使計算機配置不是很好的學校也可以正常地使用它來進行教學.

2.幾何畫板操作簡單，只要用鼠標點取工具欄和菜單就可以開發課件.它無須編制任何程序，一切都要借助于幾何關系來表現，因此，它只適用于能夠用數學模型來描述的內容——例如，部分物理、天文問題等.因此，它非常適合于幾何教師使用，因為用它進行開發最關鍵的是“把握幾何關系”——這正是教師所擅長的.用幾何畫板進行開發速度非常快.一般來說，如果有設計思路的話，操作較為熟練的教師開發一個難度適中的軟件只需5～10分鐘.正因為如此，教師們才能真正把精力用于課程的設計而不是程序的編制上，才能使技術真正地促進和幫助教學工作，并進一步推動教育改革的發展.

二、幾何畫板在數學教學中的主要應用

（一）幾何畫板在立體幾何教學中的應用

立體幾何主要是為了培養學生的空間想象能力而開設的，初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力和較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因在于人們習慣于依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形的平面直觀圖因受其視角的影響，難于縱觀全局.而用幾何畫板則能輕松地達到意想不到的效果.

對于棱臺的教學，我們往往采用模型進行教學，通過“模型”和“圖形”的聯系，加深對所授幾何體的概念和性質的理解，但“模型”加“圖形”的教學方法仍不能直觀明了地向學生展示棱臺的性質，倘若能通過幾何畫板在前面得到的三棱錐的基礎上，在大的棱錐上截取一個小棱錐，然后對這個小棱錐進行移動來實現對棱錐的拆分得到棱臺.充分培養學生的空間想象能力，通過幾何畫板解決教學中的重點和難點，也使學生對立體幾何學習有一種新的認識，并能產生濃厚的興趣.

（二）幾何畫板在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科，它研究問題的基本思想和基本方法是：根據已知條件，選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論.而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式做運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解.而展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的，這樣，幾何畫板就以其極強的運算功能和圖形圖像功能在解析幾何的教與學中大顯身手.

（三）幾何畫板在數學其他方面教學中的應用

1.研究函數的圖像和性質

函數的圖像和性質在中學數學里既是重點又是難點.如果在教學中能充分地利用幾何畫板來將抽象的內容具體化、形象化，那么對于學生的學習無疑是很有幫助的.例如，在高中一年級的三角函數這一部分內容當中，為了更好地研究函數y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質，理解A、ω和φ的物理意義，可以借助幾何畫板來做演示，我們可以動態地調整A的大小，使學生能很容易地觀察出它只影響曲線的振幅，而對曲線的周期和初相都沒有影響，類似地我們再調整ω和φ的大小，以了解它們的作用.

這樣，就會使整個內容變得非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個草圖來講解的效果要好得多.在學習其他的函數圖像和性質時也可以采取類似的方法，從而使數學的課堂也變得豐富多彩起來.

2.探尋點的軌跡

點的軌跡的問題，一直以來都是學生們比較難以理解和掌握的問題，大多數學生只能在頭腦中簡單地想象或手工地畫出其草圖，而這樣又不能保證所畫圖像的精確性，尤其是對初學者來說，更難以形成自己的知識，達到熟練應用的程度.如果應用幾何畫板，就可以動態地描繪出軌跡的形成過程，使學生能夠更容易地抓住其本質進行學習.

3.討論方程或不等式的解（集）

“方程”“函數”和“不等式”之間存在著一定的相互依存關系.在學習的過程中，我們往往要利用這種關系，將某些方程或不等式的問題轉化為函數的問題，并最終圖像化.通過函數圖像中存在的交點及交點的變化情況，揭示問題的內在本質和參數的幾何意義，從而使問題簡化.幾何畫板在這方面也給我們提供了一個很好的平臺，可以很方便地從圖形的變化中，讓學生進行感知，去尋求對策，進而運用合理的數學運算、推理等方法使問題得到徹底解決.

三、小 結

總之，幾何畫板在數學課堂教學中的廣泛應用和推廣，不僅帶來了教學內容、教學方法、教學模式的深刻變革，而且使學生接受知識的被動地位得以改變，真正實現課堂教學中學生的主體地位和教師的主導地位，對提高學生數學素質和教師的教學能力有著重要作用，同時也對我國的素質教育起著重要的推進作用，為國家建設培養大量高素質的綜合型人才.