留出空間 收獲生成

肖小濺

[摘 要] 在一次試卷講評課中，筆者抓住機遇，留出空間，利用生成，促進學生對分類討論方法的理解與掌握，培養了學生的科學精神，提高了學生的探索品質. 本文展示了這堂課的部分環節，并對其進行了反思.

[關鍵詞] 預設；生成；探究；分類討論；主動學習；留出空間

教學實例

七年級數學期中考試有這樣一道選擇題：代數式a2-2a+2的值為（ ）

A. 正數 B. 負數

C. 0 D. 不能確定

大部分學生采用特值驗證法得出了答案. 筆者指出，這種方法雖然能夠選出正確答案，但是不夠嚴謹，有沒有其他的方法呢？學生都陷入了沉思. 課前，筆者預設學生能提出應用配方法來做，然而，學生并沒有像筆者期待的那樣. 沒過多久，一位學生提出對a進行分類討論，并向筆者展示了他的做法.

（1）當a≤0時，a2-2a+2>0. （學生很聰明，先討論容易的部分）

（2）當a>2時，a2-2a+2>0，把a2-2a+2變形為a（a-2）+2就可以看出.

（3）當00. （學生在這個范圍內說理不充分，還出現了錯誤）

此時，筆者思索著，是否定他的方法，直接講配方法，還是把他的思路展示出來，留給學生一起討論.

雖然這道題用分類討論比較復雜，但直覺告訴筆者，這道題能很好地訓練學生嚴謹的分類思想和探索問題的能力，于是筆者高度表揚了他肯動腦筋，決定在全班同學面前展示他的解答.

“這位同學的分類全面嗎？”筆者小聲地問學生. 很多學生馬上就觀察出少了a=2這種情況，且看出可以把a=2歸類到第二種情況中去.

突然有位學生提出當00理由不充分，這時學生對這位學生指出的問題熱鬧地討論了起來.

沒過多久，一位學生在（2）的啟發下得到：

（3′）當00. （看來學生之間的思維可以相互影響和傳遞）

同學們報以熱烈的掌聲，筆者于是提出那剩下的1

一位學生說難就難在對于1

好消息來了，一開始提出用分類討論方法來做的那個學生非常高興和自豪地把他的解答展示給筆者看：

（4′）當10，即a2-2a+2>0.

“非常漂亮！”筆者再一次表揚了他. 最后，筆者讓學生總結這次討論中所得到的收獲. 隨后，筆者又引導學生對“2”進行拆分，運用配方法來做.

教學后的反思

七年級學生已經學過完全平方公式，分類討論也有一定的基礎，配方法要到八年級才正式學習. 雖然筆者考前給學生講過一次這類題目還可以用配方法求解，但學生已經習慣用特值驗證法來做，而不會選擇他們還不熟悉的配方法. 筆者在講評這道題時，沒有從學生的學情出發，所以才出現了預設與實際情況有偏差的情況.

當然，課堂中總會有各種意外生成發生，教師應該充分發揮自己的教學機智，給自己一點勇氣，敢于利用合理的生成，讓課堂更具活力. 當學生提出用分類討論法時，筆者預感可能比較復雜，會耽誤較多的時間，但直覺告訴筆者，這道題對訓練學生的分類討論方法有益，于是果斷調整教學內容，順勢而為，引導學生探究. 課后進行反思，也有了一些體會.

1. 探究的真實性

平常的探究課，教師是導演，學生是演員，課堂按照寫好的“劇本”發展下去，探究活動是教師精心設計好的，教師勝券在握，學生也成功有望，探究活動中的波濤洶涌、曲折艱難、柳暗花明，盡在教師的掌控之中. 而本次探究，學生提出了不在教師預設下的解題方法，這種課堂“偶發”的情形，讓探究的過程沒有“劇本”遵循，結局如何，無從得知，這更符合真實的科學探究實際.

2. 體驗的豐富性

由于上述探究具有真實性，因此給學生創造了更為豐富的情感體驗. 這種體驗是直接的，沒有任何中介. 學生在親身體驗中，感悟知識的真諦. 本例中，學生在探討中體驗到了不怕困難、永不放棄、團隊合作的重要性，增強了學好數學的信心. 特別是當筆者也不知道答案，與他們共同探索時，學生的這種體驗更強了.

例如，第一位學生提出分類討論的思路時，非常自豪地把其解法呈現給筆者，而當其他學生指出分類不完備時，他感到懊惱. 當另一位學生指出當 00理由不充分時，他感到自己考慮得不成熟，同時也更強烈地激發了要解決這一難點的斗志，最后，他果然完美地解決了此題. 另外，當討論到1

3. 參與的積極性

如果是教師的解答，學生不敢輕易表達自己的觀點，不敢指出教師解題中存在的疏漏或錯誤. 也有可能學生已經形成學習惰性，不愿意思考，坐等教師講解. 本次討論源于學生提出的解決方法，對于同伴解題出現的問題，學生沒有心理壓力和過多的思想負擔，于是更能放開討論與探究，爭相提出自己的方法并指出問題. 這便打開了師生間對話、學生間討論的大門，交流異常活躍，充分調動了學生參與研究的積極性.

4. 分類思想的滲透性

分類討論是數學的一種重要思想方法，是學生必須具備的數學素養之一，也是學習的難點之一. 本題暴露了學生運用分類討論經常出現的問題和錯誤. 例如，遺漏了對a=2的討論，出現了0