高中概率教學的難點形成與突破對策

余友軍

【摘要】概率一直是高中數學教學的難點和重點，所以在認真分析難點形成原因的基礎上，探討破解策略，對于提高學生的學習成績具有十分重要的作用.本文中，筆者主要通過分別比較對等事件、排列組合問題和互斥、獨立、對立事件來對這一問題進行闡釋和研究.望筆者在本文中的研究能夠為目前的高中數學教育工作者提供一定的借鑒和啟示.

【關鍵詞】高中數學教學；概率教學；難點突破

高中的概率教學擁有強烈的生活應用屬性，其注重對隨機現象的研究，與現實生活息息相關.加強概率教學過程中難點形成原因的分析，對于幫助學生找到更為契合的學習方法，攻克教學難點具有十分重要的作用和意義.

一、高中概率教學的難點形成

目前高中概率教學部分的難點形成主要包括這樣幾種原因.

首先，部分學生因為對對等可能事件的概念和內涵理解得不夠透徹，進而混淆了等可能事件和非等可能事件.舉例來說，在兩個盒子當中，一個盒子放有紅、黃、藍球各一個，另一個盒子放有紅、黃球各一個、藍球兩個——因為球的顏色分布并不相同，所以在第一個盒子當中隨便抽出一個球為紅球（或黃球、籃球）的概率是完全相同的，而后者則存在著差別，這就是等可能事件與非等可能事件的差異.

其次，排列組合部分，不理解命題僅僅局限于“組合”還是需要“排列”.比如，在一次運動會上有四個項目的冠軍從甲、乙、丙三個人中產生，那么一共會出現多少種結果？這就是一道典型的需要排序類的題目，因為甲可以同時是四個項目的冠軍，但是一個項目的冠軍卻不可能有兩個人，這就是這種類型題目的難點所在.

再次，對互斥事件、對立事件以及獨立事件概念的混淆.這三者之間既存在著聯系又存在著區別，更為重要的是還存在著包含和交叉的關系，這就導致很多學生在面對這類題目時，無法判斷其究竟屬于哪一種事件.舉例來說，對立事件與互斥事件存在著一定的包含關系，比如，一個盒子當中含有紅色和藍色兩個球，當一個人取出紅球時，另一個人必然只能取出籃球，這屬于互斥事件，即非A即B，但是倘若盒子當中有三種顏色的球，那么當第一個人取出紅球后，第二個人并不能判斷其到底取出的是藍色抑或是其他顏色的球，只能夠判斷肯定不是紅球，即不是A即非A.而獨立事件最突出的例子，便是擲硬幣，連續將硬幣拋出10次，每一次無論是正面還是反面都對下一次完全無影響.

二、高中概率教學中難點問題的突破對策

（一）對等事件

在進行對等事件類的知識教學時，教師要格外注重對學生“實驗解讀”能力的培養，就是讓學生在面對一道真實的題目時，以手動實驗來判斷過程的進行和結果是否正確，然后從實驗中挖掘同類型題目的破解規律，進而提高解題效果.

比如，已知桌子上有兩個完全相同的盒子，每個盒子內分別放有六個各自標注1～6數字的乒乓球，那么從兩個盒子當中各自取出一個球，其和等于8的概率有多少？

首先可以判斷的是，對每一個獨立的盒子而言，抽出任何一個乒乓球的概率都是相同的，都是16，那么兩個盒子相互組合，所能產生的乒乓球之和有2～12，一共11種可能性.但是能夠產生這11種的可能性卻并不是等可能的.學生只需要稍加實驗便可以知曉，因為想要保證乒乓球之和為2和12，各自都只有一種可能性，即乒乓球上的數字都只能是1或者6，但是3～11，每一種數字和，都有兩種可能性，以3為例，意味著乒乓球1和2的和或者乒乓球2和1的和，這就是區別所在.

（二）排列組合

在進行排列組合部分問題的求解時，學生同樣可以采取模擬實驗的方式來進行題目的“預判”——即不需要完整地演示實驗過程，只需要幾個簡單的步驟來感受題目中的有序和無序即可.以這樣一道題目為例：

某乒乓球生產廠家，規定將20個乒乓球放入一個盒子中進行包裝.但是由于生產線出現問題，導致這個盒子當中出現了2個次品球，現在抽樣人員只能通過抽取檢測的方式判斷不合格的乒乓球，并且抽取后不再放回.那么一共在抽取5個球的情況下，其中恰有一個次品的概率為多少？

這道題目當中，由于抽取本身存在著順序，所以決定了這道題目的關鍵在于“排列”而不是“組合”，但是如果學生本身對解題存在著一時的疑惑，則可以通過減少樣本的模擬實驗的方法來進行題目的求解，進行現場還原.

（三）互斥、對立及獨立事件

很多教師在課堂上引入概念時，會利用比較簡單的概念，讓學生輕松掌握這部分知識，但是一旦多個概念出現在同一個題目當中，解題難度隨即上升.以這樣一道題目為例：

將紅、藍、黃、綠四種顏色的四張卡片隨機放入標有1，2，3，4序號的四個抽屜當中，那么1號抽屜當中放有黃色卡片和3號抽屜中放有黃色卡片屬于（）.

A.對立事件

B.互斥事件

C.互斥但不對立事件

D.以上答案都不對

很多學生出于思維習慣會選擇A，因為當1號抽屜當中放有黃色卡片時，其余的抽屜必然不可能存在黃色卡片，但事實上這道題的陷阱還在于選項C，選項C意味著其余三種顏色的卡片，將這道題目定義為非互斥事件，即1號抽屜和3號抽屜并不是非此即彼的.

三、結論

總而言之，在進行高中概率部分難點的教學時，教師要盡可能從本文中所羅列的三個角度為切入點，幫助學生理清概念，更好地進行這部分知識的學習.同時，為了提高學習效果，教師還可以在課堂上多引用歷年的高考真題，提高學生的實戰應變能力.

【參考文獻】

[1]王小振.高中數學概率教學現狀調查和對策研究[D].洛陽：洛陽師范學院，2016：32-34.

[2]楊麗萍.淺析高中數學概率教學中的誤區及其對策[J].教育科學：全文版，2016（03）：145.