基于問題導(dǎo)向 促進(jìn)概念理解 涵育數(shù)學(xué)素養(yǎng)

胡軍

[摘 要] 本文以筆者執(zhí)教的“5.1 認(rèn)識(shí)二元一次方程組”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，認(rèn)為開展概念教學(xué)應(yīng)該基于教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)問題情境，并積極組織學(xué)生進(jìn)行探究，以促進(jìn)概念理解，并在概念教學(xué)反思基礎(chǔ)上，涵育數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

基于教學(xué)反思，涵育數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在新一輪以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)的課程教學(xué)改革中，如何將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行有機(jī)整合，挑戰(zhàn)著廣大數(shù)學(xué)教師的智慧.

筆者認(rèn)為，加強(qiáng)概念教學(xué)才能增強(qiáng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，進(jìn)而有計(jì)劃、有目的地發(fā)展數(shù)學(xué)意識(shí)，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，主動(dòng)建構(gòu)有個(gè)性色彩的數(shù)學(xué)思想體系，從而達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的. 在概念教學(xué)中，筆者認(rèn)為應(yīng)該著力關(guān)注以下兩點(diǎn).

1. 要樹立讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)的觀念，突顯概念本質(zhì)，基于問題引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程

數(shù)學(xué)概念是古今中外的數(shù)學(xué)家從生活、生產(chǎn)中概括、抽象出來的理性認(rèn)知. 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，如果教師忽視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生發(fā)展過程，而采取簡(jiǎn)單生硬的“灌輸”方式，那么學(xué)生必然只能機(jī)械地記住概念，不能觸類旁通地理解概念，因此他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也就不可能得到發(fā)展，教學(xué)效率必然低下.

波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最有效的途徑就是自己去發(fā)現(xiàn).”布魯姆也認(rèn)為：“學(xué)習(xí)者在一定的情境中，對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)過程，才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西.”因此，在概念教學(xué)中，教師要善于采用多種方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程. 我們可以創(chuàng)設(shè)豐富、適切的教學(xué)情境，設(shè)計(jì)逐層深入的思維活動(dòng)，引導(dǎo)和幫助學(xué)生完成從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過渡；可以采用正例、反例的對(duì)比辨析，揭示與概括研究對(duì)象的本質(zhì)屬性，提煉其共同屬性的關(guān)鍵特征，準(zhǔn)確把握概念的“內(nèi)涵”與“外延”. 比如，引入概念時(shí)，我們要基于學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平及生活經(jīng)驗(yàn)來認(rèn)識(shí)概念自身的特點(diǎn)，新概念的引入要建立在學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)上，重視揭示新舊概念間的聯(lián)系及它們的矛盾，認(rèn)識(shí)到新概念學(xué)習(xí)的必要性、必然性；建立概念時(shí)，可以從豐富、充裕的例子出發(fā)，在充足的肯定例證中，采用歸納的方法概括出一類事物的本質(zhì)屬性. 當(dāng)然，概念形成了，并不等于學(xué)生就自動(dòng)地內(nèi)化了概念，我們還必須從不同的方面、不同的視角去挖掘它，深化概念的理解，進(jìn)而全面、準(zhǔn)確地把握概念.

本節(jié)課，學(xué)生在對(duì)問題1和問題2的解決基礎(chǔ)上，首先，通過觀察、比較，將實(shí)際材料進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的內(nèi)在需求；其次，進(jìn)一步分析、提煉、抽象，揭示其本質(zhì)屬性，界定概念；最后，通過“辨一辨”深化理解，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)概念、認(rèn)識(shí)概念和理解概念.

2. 要樹立讓學(xué)生自己去應(yīng)用的意識(shí)，體現(xiàn)學(xué)以致用，基于例題引導(dǎo)學(xué)生解決問題以促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

在概念教學(xué)中，教師不能單純地進(jìn)行抽象概念的挖掘，而必須體現(xiàn)學(xué)以致用的教學(xué)原則，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決中進(jìn)一步理解、鞏固、深化概念. 在不斷分析、解決問題的應(yīng)用過程中，學(xué)生在問題處理中“思考”，在問題解決中“領(lǐng)悟”，從而完成一個(gè)由“理論”到“實(shí)踐”的循環(huán)過程.

因此，在概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用時(shí)，要力求做到：（1）例題的選擇要凸顯典型性. 也就是說，所選擇的例題要體現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，而且每個(gè)例題都不是孤立的，它們之間應(yīng)存在某種邏輯關(guān)聯(lián)，這是對(duì)所學(xué)概念應(yīng)用的逐層深化與發(fā)展. （2）例題的分析要凸顯解惑性. 也就是說，分析解題思路時(shí)，不能用教師的思考去代替學(xué)生的思考，而應(yīng)通過教師對(duì)解題方向的啟發(fā)與對(duì)解題視角的點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生親歷解題思路發(fā)現(xiàn)的探究過程，體驗(yàn)解題方法探尋的頓悟過程，而且一定要給學(xué)生留有充足的時(shí)間. （3）例題的解答要凸顯規(guī)范性. 也就是說，問題解決后還應(yīng)回過頭來梳理一下解題過程，把解題格式規(guī)范化，便于操作，同時(shí)進(jìn)行總結(jié)與反思，主要是總結(jié)運(yùn)用的方法，反思暴露出的問題. （4）例題的反思要凸顯發(fā)展性. 教師要善于研究，對(duì)題目進(jìn)行變式、遷移、拓展，并給予指導(dǎo).

本節(jié)課在例題安排上力求以小見大、由近及遠(yuǎn)，采取變式訓(xùn)練以分層次對(duì)所學(xué)知識(shí)加以鞏固和提高. 學(xué)生在例題的求解過程中將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，并注重將學(xué)法指導(dǎo)寓于教學(xué)過程始終，因此，激活了創(chuàng)新思維，激發(fā)了探究熱情，收獲了成功體驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)科素養(yǎng).

總之，對(duì)于初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)，一千個(gè)人心中有一千個(gè)概念課的好課標(biāo)準(zhǔn)，即所謂的教無定法，但不好的概念課教學(xué)卻有統(tǒng)一的標(biāo)志：學(xué)生只是記住了這個(gè)數(shù)學(xué)概念，而對(duì)于這個(gè)數(shù)學(xué)概念是如何形成、發(fā)展的，以及怎樣應(yīng)用的，都不清楚.endprint