高中數學解題方法及技巧分析

李曼君

【摘 要】在即將面臨高考的嚴峻考驗中，如何進行高中數學的有效學習，掌握一定的解題方法與技巧，進行有效的綜合知識運用，既是對抽象的邏輯思維能力培養過程，也是總結與掌握一定的解題規律的重要過程。為此，通過對高中數學解題方法及技巧進行相關分析，希望提升高中數學解題能力的同時，形成有效的解題思維模式，從而能夠從容應對高考。

【關鍵詞】高中數學；解題方法；審題；邏輯思維

高中數學的解題過程具有一定的復雜性與抽象性，需要通過不斷的歸納與總結，進行解題思路整理，從而打下堅實的數學知識基礎。在進行高中數學解題方法總結的過程中，切忌運用題海戰術，這不僅會使我們的解題過程越來越迷茫，而且還會不同程度地影響到個人的自信心。通過遵循一定的解題方法，在審題與解題的兩個過程中，形成正確而有效的解題思路，從而獲得解題技巧的提升。

一、審題過程中的方法與技巧

眾所周知，高中數學比較抽象，而且其解題過程需要通過綜合性知識的運用，具有一的復雜性。在我們接觸到一個數學題目后，需要通過進行審題，在明確題意的情況下找尋解題方法，這一過程中不僅需要較長的思考時間，而且對解題起到至關重要的作用。首先，要清晰地掌握題目中的關鍵詞，理清已知內容與未知內容的關系，對問題進行抽絲剝繭的判斷與分析。其次，要運用較強的數學邏輯思維方式，對題目的本質問題進行指向性分析，使繁雜的數學元素可以通過分析轉變成數學符號，由此簡化了抽象的數據表達形式。審題的分析過程主要考查的是我們對知識點的掌握與知識面的拓展，這不僅需要我們具有發散性的數學思維，同時還要運用相應的數據聯想與思路推導，進行合理有效的經驗積累，使解題思路的確定能夠更快捷。

二、解答過程中的方法與技巧

高中數學的解答過程是建立在正確的審題思路與解答方向上的，通過合理的范圍考察與分析，使大量而繁冗的運算過程變得更清晰、更準確，同時也能更快的找到準確的解題思路與技巧。對于高中數學的學習而言，沒有什么捷徑可走，只通過逐步的知識積累，獲得更多的解題方法與技巧，使我們的解題能力可以在節省一定精力與時間中獲得大幅度的提升。在靈活運用換元法、配方法與反證法等等數學解題方法的同時，進行數據的邏輯轉換，使之可以轉換成其他方式的數據表達形式，以下我們將通過經常用到的幾種高中數學解題方法與技巧進行相關解題思路分析，希望可以提升我們的解題能力。

（一）換元法

高中數學中，運用換元法主要解決是相對復雜的大型運算類題目。對于具有復雜的數據表達形式，以及存在著復雜的變量關系的多元式，需要將其已知條件的數據進行整理后運用于表達式的運算之中，并進一步進行表達式的簡化處理，這一簡化過程也正是換元法的技巧性運用，使其較為復雜的表達的過程可以通過一個或多個復合變量由變量符號進行直接替代，進而對已知數據加以運算。例如，在進行求y=cos2x+2sinx的值域時，由于y=1-2sin2x+2sinx，y=-2t2+2t+1，t∈[-1，1]，其值域為[-3，3/2]。

（二）配方法

配方法是高中數學中一種既被廣泛應用，又十分簡單的方法。它不僅能在解題過程中，使相對復雜的問題得到簡化處理，還能通過正確運用使未知條件變得清晰明了，能夠節省大量的思考與運算時間。尤其是在特殊元素復雜的表達式中，通過配方確認已知與未知的相互聯系，并化繁為簡地進行重新組合將表達式中的元素轉換成我們熟知且便于理解與運算的表達公式，這是一個定向轉換的方法，其主要目的就是將表達式轉換為一個已知而簡單的表達式。在最簡單的配方依據（a+b）2=a2+2ab+b2中，通過靈活運用，可得到更多配方形式，再結合其他數學知識，不僅可以有效地解決二次方程與二次函數等多種數學問題，甚至還能提供三角、圓錐、不等式等問題的解題運算思路。

（三）反證法

對于千變萬化的數學題目，我們只能以不變應萬變地運用數學公式來加以有效解答與應對，在不斷積累與掌握公式以及公式的衍生中，熟練地掌握更多的解題運用技巧，使復雜問題得到有效的簡化處理，并通過步驟轉換運算后套用一個清晰明了的公式，在簡化解題步驟的同時，達到有效省略的目的。對于一些令我們百思不得其解的數學題目，如果從正面找不到解題思路，我們不妨試著運用反證法進行答案或者結論的倒推，確定其是否正確。反證法的一般步驟是：一反設，二歸謬，三結論，而且這種反證法適用于具有明確的正論與反論界限的題目，且主要涉及對問題的求證時加以使用。在假設或者事實條件與結果相互矛盾的情況下，運用反推正論的方法，進一步確定其結論與公式的正確與否。例如，已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求證a，b，c>0。此題首先利用反證法假設a<0，因為abc>0，則bc<0，又因為a+b+c>0，因此b+c=-a>0，所以ab+bc+ca=a（b+c）+bc<0，與題設相矛盾；又因為若a=0，則與abc>0相矛盾，因此a必然大于0，同理可證b、c均大于0。

三、結束語

綜上所述，對于高中數學的有效學習不僅需要不斷地進行解題練習加以鞏固，同時還需要重視對解題方法與技巧的總結歸納。只有在數學知識的學習中形成扎實的邏輯思考能力，并具備發散性思維，才能更好地對多種解題方法與技巧進行靈活運用與自如發揮。高中數學解題能力的提升并沒有便捷之路可走，只能通過在練習與積累中養成良好的思維習慣，積極思考、善于總結，由此促進最終成績的提升。

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