數學教學中學生抽象思維能力的培養

石娥

摘要：抽象思維能力是小學教學中的一項重要的學習內容，是小學生認識數學、掌握數學、應用數學的一條捷徑，更是學生創新能力培養的基礎。在數學教學過程中，教師應處理好具體感知和抽象思維的關系，積極引導學生進行各種數學活動及科學推理，進而發展學生的抽象思維，提升學生的數學素養。

關鍵詞：小學數學；抽象思維；發展；培養

數學雖然說是思維的體操，但是數學知識的認識與獲得離不開具體的感知。 作為小學數學教師，要立足學生的身心發展規律，處理好具體感知和抽象思維的關系，從而更好地發展學生的抽象思維。

一、引導活動，發展抽象思維

發展學生的抽象思維總是離不開各種活動。如說話的過程其實就是思維的表達，而分類、比較等活動則是學生思維能力的具體表現。如果在此基礎上學生能夠分析問題并且有效解決問題，則表明學生的抽象思維獲得了發展。 因此，數學教師不要吝嗇給予學生動口、分類、比較和解決問題的機會，這些都是發展學生抽象思維的好方法。

例如，教學“圓的初步認識”時，教師可給出長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等幾何圖形，讓學生比較這些圖形和圓的異同點。學生通過認真觀察和比較思考，發現了規律：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形都是由線段首尾相連所圍成的，而圓是由曲線所圍成的封閉平面圖形（如下圖）。

這些平面圖形是由線段首尾連接所圍成的。

圓是由曲線所圍成的封閉平面圖形。

課堂上，教師引導學生充分討論，比較分類，從而在更高的層次上明確了圓與其他平面圖形的區別，發展了學生的抽象思維。

二、發揮教具作用，發展抽象思維

數學教學中，教師要充分發揮教具的作用，有效利用教具引導學生觀察、比較，使學生獲得感性認識，然后在此基礎上通過概括、提煉進行理性思考，發展抽象思維。

例如，在教學“圓形的面積”時，教師呈現如下圖所示的教具以及教具的變形：

1.引導學生觀察右圖中上面那個半圓被拉直后所呈現的形狀。

2.進一步引導學生展開想象，把下面的那個半圓也進行展開，然后把兩部分合在一起，看看能組合成什么形狀。

3.明確合起來以后的圖形為長方形后，引導學生觀察并思考：圓的周長與長方形的長有什么關系？ 圓的半徑與長方形的寬有什么關系？ 從而明確“長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是圓的半徑”。

4.推導出圓的面積公式：S=πr2。

從上述教學過程中不難看出，教具雖然是直觀、感性的事物，但是在推導圓的面積公式上發揮了重要的作用。只有從具體、感性出發，經過觀察和思考，才能推導出抽象的事物，發展學生的抽象思維。因此，教師在數學教學中應充分發揮教具的作用，進一步發展學生的抽象思維。

三、引導科學推理，發展抽象思維

按推理過程的思維方向劃分，科學推理主要有演繹推理、歸納推理和類比推理。對于小學生而言，教師不需要詳細地向他們傳授這些推理知識，但是在具體的教學過程中，要注意引導他們進行一些簡單的推理，通過科學推理培養學生的抽象思維。

例如，在學習長方形與正方形時，教師可引導學生觀察和比較這兩個圖形的異同點。（相同點：都是由四條邊構成的平面圖形；四個角都是直角。不同點：長方形的長和寬不相等；正方形的長和寬相等）然后進一步引導學生：長方形能不能通過變形變成正方形呢？通過思考，學生得出答案：保持長方形的長不變，延長寬度，使寬與長相等；或者保持寬不變，縮短長度，使得長與寬相等，可使長方形變成正方形。

教師歸納總結：其實正方形是長方形的一種特殊情況，隨后引導學生根據長方形的周長和面積公式推導出正方形的周長和面積公式。

以上案例運用了演繹推理的方法引導學生學習正方形的周長和面積。 所謂演繹推理，是指由一般的知識結構推理出特殊的新的知識的一種推理方法。對于長方形而言，正方形是長方形的一種特例，因此可借助長方形的周長和面積計算公式來推導出正方形的周長和面積計算公式。“演繹的實質就是認為每一特殊（具體）情況應當看作一般情況的特例。”教會學生這種推理方法

之后，學生就可以用這種推理來學習很多數學知識，而

且通過這種推理可有效發展學生的抽象思維。

四、處理好具體和抽象的關系，發展抽象思維

課程標準為了體現數學課程的整體性，統籌考慮了九年的課程內容。 同時，根據兒童發展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：第一學段（1～3 年級），第二學段（4～6 年級），第三學段（7～9 年級）。其中第一、二學段屬于小學階段。 每個學段分別從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個維度提出了要求。其中第一學段和第二學段中的“知識與技能”的

第一條分別這樣表述“經歷從日常生活中抽象出數的過程，理解常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算技能，了解估算的意義。”“體驗從具體情境中抽象出數的過程；理解分數、百分數的意義，了解負數，掌握必要的運算技能；理解估算的意義；掌握用方程表示簡單的數量關系和解簡單方程的方法。 ”

前者是從“日常生活中抽象數”，后者是“從具體情境中抽象數”，具體情境要比日常生活的范疇更廣一些，情境可以是圖片、視頻等媒體所營造出來的，也可以是用文字描述虛構而成的。而日常生活只是其中的一種情境，這種情境更加的生動和具體。課程標準根據學生的身心發展規律，逐漸在數學內容的學習中加大了抽象的力度。

當然，發展學生抽象思維的途徑不止以上幾種，教師在平時的教學實踐中應不斷思考，不斷探索發展學生抽象思維的新方法和新途徑，以更好地促進學生數學素養的提高。endprint