基于“數學核心素養”下的專題活動教學思考

羅品

摘 要：專題活動是蘇教版數學課程中的一個較新的領域，對教師的課程意識及教與學的課堂模式等提出了新的挑戰。《間隔排列》即是由原四上調整為三上并定專題活動內容。這節課中呈現的問題，我們非常熟悉，類似這樣的問題，我們習慣上稱之為“植樹問題”。不過，在蘇教版教材中的命名是“找兩種物體間隔排列的規律”。為何叫“找規律”？命名的不同，意味著什么？

關鍵詞：核心素養；專題活動

課前思考

《間隔排列》即是由原四上調整為三上并定專題活動內容。這節課中呈現的問題，我們非常熟悉，類似這樣的問題，我們習慣上稱之為“植樹問題”。不過，在蘇教版教材中的命名是“找兩種物體間隔排列的規律”。為何叫“找規律”？命名的不同，意味著什么？本節內容重點在于“找”規律，淡化“用”，通過“找”培養學生的探索意識和學習數學的問題，引導學生通過觀察和分析，逐步積累感性認識，感悟其中的規律，再用問題引導學生進一步思考、綜合和歸納，發現規律進行交流。

課中實踐

一、 了解兒童的學習經驗，教什么——找怎樣的規律？

【第一次試教】粗淺的認知

1. 課開始通過兩組圖形的對比（一組不規則，一組規則）滲透一一對應的思想。

2. 出示（出示場景圖）

你能在圖中也找到這樣一一間隔排列的現象嗎？這三組物體的排列有什么相同的地方？

得出：兩種物體，一一間隔排成一排。

兩端都是兔子，中間都是蘑菇，兔子比蘑菇多1。

兩端都是夾子，中間都是手帕，夾子比手帕多1。

兩端都是木樁，中間都是籬笆，木樁比籬笆多1。

師總結：兩種物體，一一間隔排列，當兩端物體相同時，兩端物體比中間物體多1，換句話說：中間物體比兩端物體少1。

3. 學生動手擺一擺、畫一畫，驗證上面的結論。

4. 廣告牌、鋸木頭、隊列游戲。（在隊列游戲中：圍成一圈，兩種物體一樣多。排成一行，兩端物體不同，兩種物體一樣多。）

【思考】一節課下來，我們的教學是引導學生發現的規律：“排成一行，圍成一圈”“兩端相同、兩端不同”“多1，少1”……如此近似“繞口令”式的概括，接著學生依葫蘆畫瓢解決有關問題，通過這樣一小步一小步的常規操作訓練，學生熟記規律，卻不能用數學觀點去看待法則和現象，難以感受數學思想方法，這樣的教學讓師生望而生畏。

【第二次實踐】直白的感知

1. 禮品盒里的白球與黃球滲透一一對應的思想。

2. 出示（出示場景圖）

小兔和蘑菇是怎樣排列的？木樁和籬笆，夾子和手帕在排列又有什么特點呢？這三組物體在排列方式上有什么共同點？

得出：這樣的排列現象，叫做“兩種物體一一間隔排列”。

3. 首尾相同，兩種物體相差1。

（1） 填表。

小兔（）只

木樁（ ）根

夾子（）個

蘑菇（）個

籬笆（ ）塊

手帕（）塊

比較：每排兩種物體的數量，你發現了什么？

得出：兩種物體相差1。

（2） 質疑：為什么每排兩種物體的數量都相差1呢？

讓學生動手畫一畫、圈一圈、分一分。突出兩種物體一個對一個，是一一對應。

（3） 回顧：剛才我們是用什么方法說明間隔排列中兩種物體的數量相差1的？

4. 首尾不同，兩種物體同樣多。（方法同上）

白菜、蘿卜、白菜、蘿卜、白菜、蘿卜、白菜、蘿卜、白菜、蘿卜

5. 對比總結。

兩種物體一一間隔排成一行，首尾相同數量差1，首尾不同數量相等。

【思考】二稿的設計與一稿相比，探究由原來的單調、枯燥轉化為生動、多元。我們設計了這幾個層次，第一層次，呈現了一個童話情境，讓學生說說小兔和蘑菇排列的特點。第二層次，通過觀察、填表、比較、歸納等活動。第三層次，動手探索“為什么每排兩種物體之間的數量都相差1或者相等”，讓學生在更為一般的層面上理解規律的本質。

【第三次實踐】深入的理解

1. （同上）

2. 改變情景圖。（原圖加白菜、蘿卜圖）

小兔（）只

木樁（ ）根

夾子（）個

青菜（）棵

蘑菇（）個

籬笆（ ）塊

手帕（）塊

蘿卜（）個

3. 引導分類。數量差1 數量相等

4. 屏幕顯示滿屏的兔子和蘑菇。

提問：現在一一間隔的兩種物體數量相等還是數量差1？

（4） 分組討論，研究復雜問題我們可以從簡單的開始。

①出示第一組：數量差1

師：這兩組一一間隔排列數量差1，為什么會相差1呢？

同學們可以仔細看一看，動手圈一圈，把這個秘密找出來，好嗎？

學生活動，教師巡視，及時了解情況。

讓學生圈一圈，再說一說，引導出一一對應的方法。

師：再看看它們的首尾，你還會發現什么？

引導得出如果兩種物體一一間隔排列，首尾相同，數量就差 1 。

②出示第二組：數量相等

數量相等的原因誰能解釋一下呢？

引導得出：兩種物體一一間隔排列，首尾不同，數量相等。

3. 根據板書，總結規律。

【思考】本節內容重點在于“找”規律，通過“找”培養學生的探索意識和學習數學的問題，這里放慢了找的腳步，放大了找的過程，讓學生在初步感知信息的基礎上，再引導學生通過觀察和分析，逐步積累感性認識，感悟其中的規律，用問題引導學生進一步思考、綜合和歸納，發現規律進行交流。endprint

二、 觀察兒童的實踐活動，怎么教——怎樣找規律？

【第一次試教】盲目的操作

師：是不是兩種物體只要像這樣一一間隔排列，就一定會有這樣的規律呢？咱們來動手試一試好嗎？

1. 同桌合作：拿出幾個正方形或圓形紙片，一一間隔排成一排。

2. 指一指，你擺的一行物體中，開頭物體，另一物體分別是什么？數一數，想一想，與前面發現的規律一樣嗎？和同桌說一說。（教師適時指導）

【反思】能否用符號表示一一間隔的排列規律，并突出對應思想（實物和符號對應2個層次），然而，設計還是停留在實物對應，沒有抽象到符號，這里的操作也只是例題的簡單重復，沒有本質的提升。

【第二次試教】簡單的驗證

師：我們發現的這個規律到底對不對呢？數學要講究科學性，這就需要進行驗證。

1. 驗證。

驗證要求：

寫一寫：在下面橫線上創造一組一一間隔排列的符號。

填一填：（）和（）一一間隔排列，（）開頭，（）末尾。數量（）。

數一數：兩種符號的個數分別是多少，我們發現的規律對嗎？

2. 全班交流，分享成果

選擇兩種不同情況的學生代表上實物展示臺交流驗證成果。

師：有沒有誰發現與這個規律不一致的情況？

3. 符號思想

師：這里的符號可以代表——所有一一間隔的兩種物體，引導體會符號的簡潔和優越。

【第三次實踐】 深刻的提升

1. 出示主題圖。

你能用你喜歡的方式表示出兩種物體的規律排列嗎？

生1：我用圓表示夾子，三角形表示手帕。

○△○△○△○△○△○△○△○△○△○

生2：我用圓表示兔子，三角形表示蘑菇。

○△○△○△○△○△○△○△

生3：我用圓表示木樁，三角形表示籬笆。

○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○△○

2. 間隔排列的物體，一種物體用圓表示，另一種物體用三角形表示。（把3幅圖合并成一幅圖）

這一串圖形，圓和三角形各表示一種物體，兩種物體的個數有什么關系？

3. ○△○△○△○△○△……○△

兩種物體的個數有什么關系？

4. ○ ○ ○ ○ …… ○

只有一種物體了，但物體與物體之間出現了空的間隔。比較物體數和間隔數，你發現它們有什么關系？

【思考】在這節課中，又試圖給這樣的規律建立一個符合兒童認知特征的、更具有解釋性符號模型。即用“○△……”的符號模型，即表示間隔排列的物體，又從“對應”的角度分析、理解兩種物體個數的關系。為此，這里的設計在研究完現實場景圖后，再由此聯系用 “○△”分別表示兩種間隔排列的物體，這時“○△”被賦予鮮活的內涵。而“△”的隱去，當屏幕上只留下“○”所代表的一種物體時，學生視“無”為“有”，把“空的間隔”與物體現實一一對應，規律已深深根植于學生的頭腦中。

課后反思

思考一：學生現在在哪里？

我們面對的學生，他們不是一張“白紙”，并非是“一無所有”地走進課堂。在他們的生活中，經常會接觸到一些與數學有關的現象，在對這些現象作出解釋的過程中，積累了豐富的感性經驗。我們教師的任務，就是憑教學敏感與教學機智不斷地尋找學生的學習起點，引導他們從粗淺的已知到深入的理解，從數學的角度提升已有認識，在尊重兒童這種經驗事實的基礎上達到對知識的理解概括。

思考二：學生怎樣走向那里？

我們的學生在數學課上應當怎樣去學？不同的內容應當有不同的學習方法、學習風格。現代作家冰心說“游人不解春何在，只揀兒童多處行”。當我們面對數學教學時，不妨也懷揣冰心的兒童情懷，“只揀兒童多處行”——基于兒童，為了兒童，讓學生“在我們心中重千斤”！endprint