讓數學思維訓練走進五年制高職教學課堂

周冬林

摘要：數學學習表面上是學習數學知識，實質是學習數學的思維活動。在數學教學中培養(yǎng)學生的思維能力，使學生養(yǎng)成良好的思維品質是教學改革的一項重要內容。在教學中，教師要充分理解數學思維的內涵，處理好數學具體知識內容的教學與數學思維教學之間的關系，啟迪學生的數學思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

關鍵詞：數學教學；數學思維；數學知識

一、高職數學課堂教學迫切需要數學思維

曾經有實驗證明，兩臺人工智能機器人參加高考數學考試，分別得134分和105分（滿分150分）。這說明人工智能的發(fā)展勢頭強勁，也說明人們應該改革教育方式并思考如何為數據時代的到來做好準備。

日本數學家米山國藏認為，作為知識的數學，通常在學生走出校門后不到一兩年就能忘掉，然而那些深深銘刻于頭腦中的數學的精神、思維方法、推理方法等，會讓他們受益終生。

二、優(yōu)化教學方案，為思維訓練鋪路架橋

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。著名數學教育家鄭毓信說：“相對于具體的數學知識內容而言，思維訓練顯然更為重要。”

第一，設計案例、實驗、演示作為鋪墊，為學生的探索思維提供素材，激發(fā)其思維。強烈的好奇心和求知欲是提高學生學習積極性的內在動力，也是其思維發(fā)展的前提條件。學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的動力。例如：在“橢圓及其標準方程”一節(jié)的教學設計中，教師可以通過“地球找到新兄弟”這一與橢圓相關的信息，引發(fā)學生的興趣。其大致內容為：美國天文學家借助太空望遠鏡發(fā)現了一顆小行星，其以一個較大的橢圓形軌道圍繞太陽運行，運行一周大約需要10500地球年。問題：天文學家如何預測運行一周大約需要10500地球年？學生猜想討論提高了對橢圓軌道方程的興趣，為激發(fā)思維起到積極作用。

第二，思維具有概括性，數學概念的形成、數學公式、法則的獲得都需要通過抽象概括，讓學生多方參與推動學生思維發(fā)展。概括水平的高低是衡量數學思維能力強弱的重要標志之一。仍以“橢圓及其標準方程”一節(jié)為例，對橢圓定義的理解是難點，也是重點內容。在教學中，教師可以在黑板上邊演示邊讓學生自己畫橢圓，繼而讓學生猜想到底什么是橢圓。學生分小組進行探究，然后由教師用幾何畫板強化演示，讓學生感悟特點，自己歸納定義，從而理解內容。在教學中引導學生觀察、分析，由表及里、由此及彼，鍛煉了思維概括抽象能力。

第三，思維具有問題性，要巧設問題，讓學生養(yǎng)成思考的習慣。問題是數學的核心，數學科學的起源與發(fā)展都是由問題引起的。在教學中，教師要通過提出啟發(fā)性問題或質疑性問題，讓學生思考、分析、比較，加深對知識的理解。在排列組合教學中，教師可以設計問題串，如問題1：三位同學兩兩照相，能照出幾張排法不同的照片呢？問題2：1、2、3三個數字組成多少個無重復數字的兩位數？問題3：從1、2、3、4個數字中，每次選出3個不同的數字排成一個三位數，共可得到多少個不同的三位數？問題4：從n個數字中，每次選出m個不同的數字排成一個m位數，共可得到多少個不同數字？問題設計流程是從特殊到一般，從具體到抽象，有層次地逐步進行概括、歸納、抽象的過程。學生從不同的問題中窺探出本質特性，鍛煉了數學抽象思維能力。

第四，思維具有邏輯性，在法則、性質、公式、例題的教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。數學中的邏輯思維能力是學生根據正確的思維規(guī)律和思維形式，對數學對象的屬性進行綜合、抽象概括、推理證明的能力。課本中不少法則、性質的推導都是培養(yǎng)邏輯推理的材料。由簡單聯想到復雜，由具體聯想到抽象，由特殊聯想到一般，要引導學生思考、分析問題，逐步培養(yǎng)學生的這種能力。

三、設計探究活動，培養(yǎng)學生的數學探索能力

數學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發(fā)展起來的創(chuàng)造性思維能力。三角函數的誘導公式是學生學習的一個難點，教師可以設計教學讓學生自己探究結論，從而達到事半功倍的效果。如教師可以設計相關任務：一是標出任意角α在各象限內三角函數值的符號；二是設α是銳角，按k·360°±α、180°-α、180°+α、360°-α所在的象限填入直角坐標系；三是已證得的公式隨之填入直角坐標系的四象限，觀察猜想公式特點。學生通過猜想探究出結論，隨之掌握誘導公式的精髓。

五年制高職數學課程要注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。在數學教學中培養(yǎng)學生的思維能力，使學生養(yǎng)成良好的思維品質是教學改革的一項重要課題。在教學中，教師要充分理解數學思維的內涵，設法處理好數學具體知識內容的教學與數學思維教學之間的關系，啟迪學生的數學思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

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