借助數(shù)學(xué)思想方法優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

沈海蘭

【摘 要】在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要借助數(shù)學(xué)思想方法來(lái)優(yōu)化初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。具體而言，可以借助數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)數(shù)學(xué)遷移；借助分類討論思想，引導(dǎo)數(shù)學(xué)觀察；借助方程建模思想，引導(dǎo)數(shù)學(xué)思維。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法而言，可謂是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，只有當(dāng)學(xué)生充分領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)方法，才能夠?qū)崿F(xiàn)相應(yīng)的知識(shí)架構(gòu)，全面提升針對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的應(yīng)用能力以及實(shí)際解決能力，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)精神以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。教師應(yīng)當(dāng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法，積極拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生可以基于實(shí)踐，不斷深化對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程完成發(fā)現(xiàn)、歸納以及總結(jié)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)技能。

一、借助數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)數(shù)學(xué)遷移

對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法來(lái)說(shuō)，其中主要包含以下內(nèi)容：函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想以及化歸思想等。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，核心重點(diǎn)便在于函數(shù)以及幾何問(wèn)題的解決方面，由此教師應(yīng)著重加強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的日常滲透和引導(dǎo)。比如，對(duì)于幾何問(wèn)題以及函數(shù)問(wèn)題的解決，借助數(shù)形結(jié)合思想能夠有效降低思維的難度，具有非常重要的輔助功能。所以，對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)的滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，以圖象的直觀性以及數(shù)字的具體性將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，使抽象的問(wèn)題獲得具象化闡釋。

例如，1+3=□、1+3+5=□、1+3+5+7=□、1+3+5+7+……（2n-1）=□，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生以畫(huà)圖的方式探尋其中的規(guī)律，通過(guò)具體的觀察分析階段，對(duì)算式的異同展開(kāi)比對(duì)，基于此，猜測(cè)并歸納可能存在的規(guī)律性，由此展開(kāi)驗(yàn)證。除此之外，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生采用點(diǎn)陣的方式作圖，使學(xué)生可以基于直觀的圖形展開(kāi)分析與猜想，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的解決，推導(dǎo)出1+3+5+7+……（2n-1）=n的結(jié)論。在日常教學(xué)以及練習(xí)過(guò)程中有意識(shí)的滲透數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于學(xué)生知識(shí)的遷移能力具有良好的強(qiáng)化功能。

教師也可以引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)中有形、形中有數(shù)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式以及策略的運(yùn)用，充分把握二者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也可以強(qiáng)化數(shù)學(xué)技能，最關(guān)鍵的是可以提升數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)。

二、借助分類討論思想，引導(dǎo)數(shù)學(xué)觀察

所謂分類討論思想，實(shí)際上就是充分考量題目中所包含的所有情況，對(duì)其展開(kāi)仔細(xì)梳理和劃分，通過(guò)歸納和總結(jié)而得出完整的答案。一般情況下被研究的問(wèn)題往往會(huì)包含很多種類不同的情況，絕不可一概而論，需要針對(duì)不同的情況展開(kāi)分類討論，然后再對(duì)此進(jìn)行總結(jié)、歸納以及分析。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)的滲透分類討論思想，目的是為了能夠有效的培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)。所以在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中可以逐步滲透，從而能夠全面培養(yǎng)學(xué)生多角度觀察以及分析問(wèn)題的能力，使學(xué)生可以對(duì)問(wèn)題采用靈活的處理方法，全面提升歸納總結(jié)能力。

例如，基于圖形位置中展開(kāi)分類討論：“對(duì)于線段OD而言，其中一個(gè)端點(diǎn)O位于直線a上，如若以O(shè)D為一邊繪制等腰三角形，與此同時(shí)，另一個(gè)頂點(diǎn)同樣需要位于在直線a上，根據(jù)這些條件一共可以繪制多少個(gè)等腰三角形？”針對(duì)這一問(wèn)題，便可以采用分類討論的思想，由此便可以假設(shè)兩種情況，OD是腰（3種）以及OD是底邊（1種），由此便可以得出4個(gè)等腰三角形。基于數(shù)字關(guān)系開(kāi)展分類討論：“若|a|=3，|b|=2，且a>b，那么a+b=（ ）”，對(duì)于絕對(duì)值來(lái)說(shuō)其包含的情況相對(duì)復(fù)雜，因此需要展開(kāi)分類討論，假設(shè)a為-3，必然不能夠滿足題意；所以，a=3，基于此推導(dǎo)出b=2或者b=-2，所以能夠獲得答案為5或1。對(duì)于分類討論思想來(lái)說(shuō)，是針對(duì)問(wèn)題而展開(kāi)的更深層面的探究，在日常教學(xué)過(guò)程中，滲透分類討論思想，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)正確的梳理，充分掌握技能，并能夠?qū)崿F(xiàn)舉一反三。

可見(jiàn)，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行正確引導(dǎo)，使他們?cè)谑褂梅诸愑懻撍枷氲倪^(guò)程中既不會(huì)發(fā)生遺漏，也不會(huì)產(chǎn)生重復(fù)，通過(guò)討論之后，可以基于不同的情況獲得相應(yīng)的結(jié)論，并實(shí)現(xiàn)歸納以及總結(jié)。

三、借助方程建模思想，引導(dǎo)數(shù)學(xué)思維

對(duì)于方程思想而言，是借助未知數(shù)創(chuàng)立等式以實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的有效解答。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，方程求解問(wèn)題不但是教學(xué)重點(diǎn)，也是比較難以突破的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。一般情況下，中考會(huì)結(jié)合以下幾個(gè)方面對(duì)此進(jìn)行考察：其一，給出已知方程和相應(yīng)的條件，從中求解未知數(shù)；其二，結(jié)合函數(shù)圖像，根據(jù)已知條件求解未知數(shù)；其三，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題展開(kāi)相應(yīng)分析，求解最大、最小取值的。對(duì)于方程思想而言，實(shí)際上就是借助相應(yīng)的條件，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際的問(wèn)題以方程的方式呈現(xiàn)。一般情況下，存在如下三種形式：方程模型、不等式模型以及函數(shù)模型。實(shí)際上，對(duì)于方程思想而言，可謂是建模思想中的其中一種。在具體的解題過(guò)程中使用方程思想，實(shí)際上就是遵循建模的思路，所以需要與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合展開(kāi)學(xué)習(xí)、運(yùn)用以及總結(jié)，使學(xué)生能夠自覺(jué)運(yùn)用這種思想以及策略，結(jié)合實(shí)際，自主實(shí)現(xiàn)方程建模的創(chuàng)設(shè)、研究以及運(yùn)用，全面提升學(xué)生的思維變通能力。

例如，有這樣一道習(xí)題：“要利用一面墻（長(zhǎng)度為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400m■的三個(gè)等大的矩形羊圈，求出羊圈的長(zhǎng)與寬。”在這一題目中，給出了4個(gè)寬以及1個(gè)長(zhǎng)，由此便可以假定寬為x，創(chuàng)建方程如下（100-4x）x=400，同時(shí)給出相應(yīng)的限定要求100-4x<25，由此而獲得x=20。這一習(xí)題是鏈接生活的實(shí)際問(wèn)題，需要學(xué)生借助方程思想，通過(guò)圖形結(jié)合的方式，對(duì)已知量以及未知量之間的關(guān)系展開(kāi)分析，從而構(gòu)建方程模型，并將相關(guān)的要求帶入模型中，問(wèn)題便可以迎刃而解。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)的滲透數(shù)學(xué)思想于日常教學(xué)中，強(qiáng)化學(xué)生的思維模式，引導(dǎo)學(xué)生能夠以科學(xué)的思維方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的分析以及解決，全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)；使學(xué)生能夠有意識(shí)的運(yùn)用這些方法，加深對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解，并上升至理性層面，從而能夠?qū)鉀Q問(wèn)題的根本策略進(jìn)行提煉，理解并高效把握數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓。

【參考文獻(xiàn)】

[1]周艷.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中基本思想方法的培養(yǎng)[D].蘇州大學(xué)，2013

[2]孫雅琴.滲透數(shù)學(xué)基本思想的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐研究[D].重慶師范大學(xué)，2012

[3]楊瑜.初中數(shù)學(xué)思想方法的研究與實(shí)踐[D].河北師范大學(xué)，2007endprint