高中數學中的數形結合方法探析

劉春蘭

摘 要

隨著中學教學的改革，培養學生能力、提高教學質量成為中學教師的教學的重點。數學思想是學生在解答數學問題的精髓所在，所以培養學生的數學思想能力，更是高中數學老師教學任務的重中之重。數形結合的方法是數學思想中最為重要的方法之一，掌握此種方法有助于學生熟練的解決數學中的諸多問題。

【關鍵詞】數學思想；數形結合；高中教學

中學階段主要的數學研究對象可以分為數與形兩大部分，這兩大部分是數學領域中最為基本同樣也是最為古老的研究對象，可以說，一切與數學問題有關的研究，都是圍繞數與形展開的，而且它們在一定條件下也是可以相互轉化的。數形結合的實現，通常涉及此類數學問題：函數與圖像的對應關系、實數與數軸上的點的對應關系、曲線與方程的對應關系、等式或代數式的幾何意義，以幾何元素和幾何條件為背景建立的概念，如三角函數、復數等。

1 數形結合方法的意義

數形結合是數學中非常重要的思想和解決問題常用的方法，數形結合根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，分析其代數含義的同時，又揭示了其幾何直觀。數形結合方法在解題的過程中應用十分廣泛，它給我們解決問題帶來一個全新的思路，由形想數，利用“數”來研究“形”的各種性質，尋求規律，可以從不同的角度培養思維的靈活性，簡化解題的思路。用此方法常常可以使所要研究的問題化難為易，化繁為簡，思維廣闊。

2 數形結合方法在高中數學中的應用策略

2.1 等價策略

教師在課堂講授時就要強調數形結合方法中“數”與“形”的轉換是必須等價的。而學生在做題過程中首先考慮用代數還是用圖形解題比較簡單，然后開始數與形的轉換，在這個轉換過程中應注意等價，例如由函數畫在平面直角坐標系下的圖象，每一個函數值要做到在圖象上有唯一對應的點，即函數圖象表示與數量關系要具有一致性。而由圖象確定數量關系，要找到函數圖象當中的一些特殊點，將它們通過等價轉換為數量關系，然后列出等價的函數關系式從而快速解出問題。

2.2 雙向策略

教師在講授過程中針對同一題，展示數與形的不同解題方法，學生也會慢慢培養用數形結合解題的習慣。對代數的抽象特點與幾何圖形直觀特點分別進行探究，它們在解題時各有優勢，相互互補著。若所做的數學題計算比較簡便，畫圖比較繁瑣時，我們就擇優選取代數計算的方法，以便縮短做題時間，而且也可以得出更準確的結果。應題而異，優勢互補的運用。熟練掌握不是一朝一夕的事，這需要一個長期積累的過程。

3 數形結合方法在高中數學中的應用舉例

3.1 數形結合方法在三角函數中的應用

例1：求 的正弦、余弦、正切值。

y

0 x

P（1，y）

解析：在 △PAO中，AO=1，則r=|OP|= 2，|AP|= ，即p（1，- ）。由定義可知。

3.2 數形結合方法在同角三角函數關系教學中的應用

例2：已知 且 是第四象限角，求sin ，cos .

0 | x

|

_ _ _ _ _ _ _ _ |p（x，y）

解：由定義結合圖知，角 終邊上的點為（2，- ）。|OP|= ，所以

。

4 正確引導學生熟練掌握數形結合方法

4.1 在學習概念時滲透數形結合方法

任何數學知識的學習都是從學習概念開始的。要想深入的理解概念，必須要對概念進行形成、理解以及應用三個階段的學習。經歷了這三個階段的學習后才能夠做到對概念的真正把握。所以說，滲透數形結合思想的最好方式就是概念教學過程。

基于數形結合的方法來進行概念本質的研究，不僅可以幫助學生對概念進行完整的理解，還能進一步鞏固數形結合的思想方法，由此幫助學生形成對概念的深刻認識。例如在理解雙曲線的定義時，只需借助于三角形兩邊之差小于第三邊這一性質，就能對雙曲線的定義有深刻的理解。再例如，在均值定理中：對于兩個正數來說，其幾何平均數小于其算術平均數。在學習這個定理時，只要給出兩個數的幾何表示即可，即兩個正數的算術平均數可用兩條線段長度之和的一半來表示，兩正數的幾何平均數可由線段表示（由直角三角形的射影定理知）。通過分析，學生對這一個概念有了感性上的認識，記憶加深，而且還培養了其構圖方面的能力。在理解概念的同時，對于數型結合的思想，學生必然會有更多的認識。基于數來構思形，通過形來推理數，使數形和諧統一，形成自覺運用意識。

4.2 在解題中引導學生使用數形結合的方法

現在的課堂教學提倡以學生為主，教師引導的導學式的教學方式。使學生在主動的探究、合作交流的過程中掌握基本知識，著重培養學生的探究能力，創造能力。當下，學生僅僅理解基本知識已經不能夠滿足現代教育培養目標。所以，在求解數學題時不僅要求學生有數學基礎扎實，更要求學生在解題過程中解題思想明確。在實際的解題中，教師要指導學生數形結合的思想方法對問題進行全方位和多角度的思考，對不同的解題思路進行探討，以做到觸類旁通。

在抽象的數量關系和生動的幾何直觀之間，可以說是各有所長。幾何直觀通過抽象的數量具有了直觀的形象，不僅思路清晰，而且具體簡便；數量關系賦予了直觀圖形以理性支撐，不僅令人信服而且顯得內容豐富。在實際的解題中，要有意識的將兩者結合在一起，這可以大大的提升我們解決問題和分析問題的能力，還可以激發出創新的意識。

數形結合思想是中學數學一種重要的數學思想方法，在高中數學中有著廣泛應用，在解題中使用數形結合方法，可以增強解決問題的靈活性。在以后的數學教學中，我們要注意多體現數形結合思想方法。

參考文獻

[1]賀東才.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].中學課程輔導，2015.

[2]韓雪麗.數形結合思想方法在高中數學教學中的研究與實踐[J].大連：遼寧師范大學（ 碩士論文），2013.

[3]張秀蓮.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].考試周刊，2014.

作者單位

江西科技師范大學 江西省南昌市 330013endprint