在解題中滲透學法指導

陳云芬

[摘 要] 在以學生為教學主體地位的教學模式下，如何幫助學生培養良好的思維模式和思維品質成為當下教師的首要目標. 而在數學這門學科中，解題是第一陣地，無論如何，教師在教學的過程中都要讓學生們回歸到解題上來，只有學生們會做題、做對題才能保證教學的質量. 對此，在學生們解題的過程中可以不斷地滲透學習方法的指導.

[關鍵詞] 高中數學；學習方法；解題教學

作為教師，在教學的過程中，可以有意識地在學生們做題的過程中，不斷地進行學習方法的滲透，指導學生們養成良好的解題思路與方法，而不是盲目地給學生講學習方法. 將解題與學習方法指導相結合，做到有法可依，從而收獲理想的學習效果.

引導學生獨立思考

高中生在學習的過程中因為種種壓力的原因難免會有些浮躁，導致有的學生不肯思考，拿到題目總是去問別人. 作為教師，要仔細觀察學生們的學習狀態，引導學生積極參與到課堂上來，讓學生學會提出問題、發現問題，養成一種獨立思考的學習習慣，這樣才能不斷地鍛煉自己的思維轉換能力.

在學習完三角函數這一節時，筆者給學生們設計了這樣的一道題：已知α，β∈0， ，且 + =2，求證：α+β= .

此題是一道典型的三角函數題，筆者在教學的過程中，發現有的學生不經大腦思考，張口就來，說利用sin（α+β）或者cos（α+β），然后結合α+β的取值范圍去證明. 根據學生的這種思路，筆者引導學生能否求證，學生經過一番思考，發現只有一個等式條件，不能求出三角函數值，從而導致學生的思維受阻.此時筆者提醒學生轉換思維，利用夾逼法，先去證明α+β≥ ，再去證明α+β≤ ，學生恍然大悟！此外，當學生們正確求解完后，筆者再次引導學生認真地獨立思考，能否用其他的方法求解.不一會有學生提出利用“反證法”去證明，根據題意可知α+β∈（0，π），設0<α+β< 或者 <α+β<π，根據0<α+β< ，就可以求解出α的取值范圍，再根據正余弦函數的單調性，證明cosα>cos -β=sinβ，sinα + =2與已知相矛盾，同樣的道理也可以證明當 <α+β<π時，也與已知相矛盾，故α+β= . 通過兩種方法解題，可以反映出只要學生們肯思考，就會慢慢地解決棘手的問題.

通過對這道題的分析與講解，學生們就可以在一道題中既學到了“反證法”是如何運用的，又幫助學生養成獨立思考的能力. 因此，教師要在解題中不斷地滲透學習方法，讓學生將學習方法與解題相結合，使得學生記憶猶新，同時提高自己的思維能力.

引導學生總結反思

在實際教學中，筆者發現大多數學生在解題的過程中，由于種種原因會出現錯誤，但是學生卻沒有認真地看待這些錯誤.在實際的教學中，教師要引導學生在解題的過程中認真思考，認真分析，遇到問題不斷地反思與總結.

在學習三角函數這一節時，筆者為學生們設計了這樣的一道題：若sinθ= ，cosθ= ，其中θ為第二象限的角，試求m的取值范圍.

之所以設計這么一道題，是想鍛煉學生反思總結的能力. 在解題的過程中，筆者發現有的學生給出了這樣的解答：因為θ為第二象限的角，有1>sinθ= >0和-1

當然，像這樣的例題還有很多，教師也可以在教學的過程中，善意地設計錯誤，讓學生去發現錯誤，徹底地讓學生學到解題的方法.在學生發現問題、提出問題到解決問題的過程中，就會不經意間地培養學生的反思總結的能力，日積月累，學生的學習成績就會發生明顯的變化.

引導學生類比解題

解題是數學的第一陣地，而學生根本做不完這無窮無盡的題，這就要求著學生養成“一題多解”和“多解合一”的學習習慣，遇到問題光解決問題還不足已，要深刻剖析問題，看看是否能有其他的解法. 教師在教學的過程中，要扮演好引導者的身份，將相似的題型放到一起，發展學生們的智力，讓學生們主觀地學會去類比解題，在解題的過程中還要激發學生的解題構想，學生間也要對比，看看誰能更好、更快、更準確地求解出答案.

在講解到不等式這一節時，筆者給學生們設計了這樣的一道題：已知f（x）= ，a，b為相異的實數，求證：f（a）-f（b）

這是一道不等式類的證明題，筆者在給出這樣的一道題之后，就要求學生至少拿出兩種解題方法，只有這樣，學生才能在解題的過程與方法上主觀地進行類比. 當學生分別拿出自己的方法時，學生間進行討論，看看一共能有多少種解題的方法，徹底地將各種解法進行類比，吃透. 學生們一番討論之后就會發現此題一共有六種方法，讓學生們自己先要有認識，然后筆者再去給學生們總結，這六種方法其實可以概括為兩種類型：一個是代數法，一個是幾何法. 通過教師的一總結，學生們就更加明白類比的重要性，只有將這些方法進行比較，才能總結出方法之間的異同. 倘若學生們要是都能將類比的思想記在腦海里，就會幫助學生們大大地減少習題量，同時收獲事半功倍的學習效果.

“一題多解”不僅可以讓學生從多角度地去觀察問題、思考問題，還能讓學生在多解的過程中領悟到類比的奧秘，更加深刻地弄懂一類題，減輕學習的負擔. 然而，教師在教學的過程中，要學會讓學生們主觀地去認知每一種方法，而不是強行的灌輸. 要從學生們的認知心理出發，合理地去類比，引導學生自我類比，自我發現問題、解決問題，這樣學生才會養成一種良好的學習習慣，才能發揮類比思想的作用.

引導學生探究問題

學生們在掌握了一定的學習能力之后，為了使得自己的能力具有延伸性，就要學會去探究問題.數學來源于生活，服務于生活，因此，許多的數學問題都來源于生活，而在學生做題的情況中，總是遇到跟實際相結合的題型，這就要求學生的學習有探究性，用已學的知識探究更深刻的知識. 教師要在平時的教學和解題的過程中，不斷地滲透這種理念，鼓勵讓學生學會自己獨立去探究，只有這樣學生才能真正地去探究問題，自己的能力才能得以提升.

針對學生提升探究問題的能力，筆者設計了這樣的一道題：有一塊扇形鐵板AOB，半徑為R，圓心角為 ，從這個扇形中割下一個內接矩形PQRS，即矩形的各個頂點都在扇形的半徑或弧上，求這個矩形的最大面積.

本題是一道應用類題，求矩形面積最大值. 在求解時，筆者引導學生此題只有分清內接矩形的情況，方能打開突破口，讓學生畫出這兩種情況對應的圖形. 求最值還有一個最重要的思想就是“函數法”，讓學生構造函數去解題，選取如圖所示的自變量θ，建立矩形的三角函數去求解. 在學生求解完之后，筆者會適當地改變問題的條件，引導學生再次去探究這個問題，看看學生能得出何種結論. 在解題中探究問題，讓學生做一道題弄懂一類題.

在這道題中，更多的是為了培養學生們的學習探究性，讓學生們在解題的過程中，不斷地思考與總結，最后得出答案. 教師要及時指導，并且適時地給學生們拋出新問題，引導學生的思維進行轉換，在解題的過程中不斷地滲透學習方法.

總之，在高中的數學課堂上，教師的教與學生的學要緊密的結合，要想學生對于教師的講解吸收得更多，更全面，就要不斷地給學生滲透正確的學習方法與解題思路，在解題與學習的道路上為學生們架設好橋梁，而學生要做的就是要提升自身的能力，在學有余力的同時，不斷地去探究、去發現問題、解決問題，只有這樣師生間才能收獲更多的知識，真正地達到新課改的標準.