關注概念建立過程，提升數學學習效率

邵春燕

[摘 要] 核心概念是高中數學教學的前提和基礎，教學實踐中發現，正是學生在核心概念的學習和掌握過程中存在的缺陷造成他們數學學習的瓶頸.本文結合學生核心概念學習過程中存在的問題，進行深入分析，并提出相應的解決對策.

[關鍵詞] 高中數學；核心概念；教學策略

數學教學中有著這樣的俗語：概念模糊，學習糊涂. 概念教學，尤其是核心概念的學習是高中數學教學的前提和基礎，教師要積極發現學生概念學習中的問題所在，并及時進行糾正和調整.

核心概念的教學需要創設富有生活化的情境

在傳統的概念教學過程中，我們往往會采用“一點定義加數點注意”的方式來引導學生進行概念認識，再通過“例題加練習”的方式來幫助學生熟悉和內化相關認識，這實際上就是典型的“灌輸式”教學. 這種以習題練習來替代概念建構的做法，是對核心概念教學的嚴重偏離，必須在教學中予以糾正.

高中數學的核心概念本身就有著高度的概括性和抽象性，教師如果在導入環節不交代為何探究這一概念，這種教學方法將對學生的學習產生負面影響，降低學生的學習效率. 為此，教師應該采用的對策是將教材進行生活化與事例化處理，由此創設豐富而生動的情境，通過理論與實踐相互結合的方式來激起學生的學習興趣，強化學生的認知需要. 正如弗賴登塔爾所言，數學是一門充滿聯系的學科，教師在教學中應該將學生的學習與其生活聯系起來進行教學. 因此，筆者認為在組織學生認知數學的核心概念時，要幫助學生建立數學知識與生活經驗、生產實踐之間的聯系，并以此來創設生活化情境. 因為抽象性和概括性是數學難學的癥結所在，教師能選擇與概念相匹配的生活素材，將讓學生深切感受到數學知識的親切感，并激活數學學習的吸引力，由此促成學生個人體驗與數學學習的融會貫通，那么他們對概念認識將事半功倍.

例如，在“橢圓”的教學過程中，教師應該引導學生充分認識到為什么要學習橢圓，由此激活學生的認知需要；橢圓與我們的生活有著怎樣的聯系，由此來喚醒學生的生活體驗.結合上述兩點目的，筆者是這樣來進行教學設計的.

師：同學們，你是否發現橢圓是我們生活中普遍存在的一種曲線，請大家列舉一些你在生活中見到的橢圓？

生：雞蛋、校園里的花圃造型、橄欖球、人造衛星的運行軌跡等等.

事實上，生活中的橢圓曲線比比皆是，但是學生不一定能夠留意它們的存在，教師的引導則有效激活學生討論的欲望，在彼此討論中，學生在相互提醒和點撥下喚醒了回憶，從而也產生了對橢圓概念進行探索的興趣.

接下來，筆者則安排學生拿出自己準備的紙板、圖釘和細線，讓學生通過動手操作的方法來親手畫出橢圓. 筆者先通過多媒體課件的方式來演示橢圓的基本畫法，然后由學生以親自動手，合作探究的方式來完成橢圓的描繪，并要求學生回答如下一系列問題：

（1）你是如何繪制橢圓的，請分享你成功的心得以及繪圖中所經歷的障礙？

（2）在繪圖實驗中，哪些量是不變的，哪些是在不斷變化的？

（3）隨意擺放圖釘都能繪制出橢圓嗎？

（4）請討論并概括橢圓上的各個點都需要滿足怎樣的條件？

經過實驗，并圍繞實驗進行深度反思和討論之后，學生形成結論：圖釘確定兩個定點，繩子總長則對應動點與兩定點的距離之和保持不變，則動點所形成的軌跡即為橢圓；形成橢圓的前提是定點之間的距離小于繩子總長，如果等于總長，則形成軌跡為線段，如果大于總長，則畫不出點.

這樣的教學過程受到學生普遍的歡迎，他們在課后紛紛表示：這樣的學習方法好處良多，能夠讓他們充分感受到數學學習的價值，同時還能體驗數學概念的形成過程，能夠有效突破概念學習的障礙.

核心概念學習需要學生足夠的停留與探究

很多學生誤認為，數學學習就等于公式套用和解題技巧的熟悉，與概念沒有任何關系. 針對這種片面而狹隘的觀念和思維習慣，教師應該在高中數學的核心概念教學過程中引導學生充分經歷概念的形成過程，讓學生停留足夠的時間來品味其內涵和方法.

高中數學的核心概念往往出現在章節的起始階段，教師在教學之前要系統化梳理本課的基本思路：概念的形成過程和思維的構思過程，其中前者對應的是核心概念如何生成和演化，是我們教學的核心所在，接著教師要善于把握學生的認知規律，通過對后者的設計和調控來對學生施以啟發性影響.

例如在“函數單調性”一課的教學過程中，筆者是按著以下思路來幫助學生學習核心概念的.

師：請同學們認真觀察函數f（x）=x2的圖像，你們會看到圖像在y軸左右兩側的增減有何特點？

生：圖像在y軸的左側呈現為下降趨勢，在y軸的右側呈現為上升趨勢.

師：請大家再思考一下，我們是否可以采用x與f（x）取值的變化來描述該函數關系呢？

生：在y軸的左側圖像呈現為下降趨勢，表明隨著自變量x的增加，函數值減小，在y軸的右側圖像呈現為上升趨勢，表明隨著自變量x的增大，函數值也在增大.

師：很好，如果給定的函數出現類似的特點，我們就認為該函數具有“單調性”. 我們將具有單調遞增規律的函數稱為“增函數”，將具有單調遞減規律的函數稱為“減函數”. 請大家繼續思考，如果一個函數y=f（x），其定義域為I，那么在該函數某一個子區間D上，我們該如何確定其是增函數還是減函數呢？

生：可以借助圖像，如果函數在對應區間的圖像呈現為上升趨勢，它就是增函數；反之則屬于減函數.

師：如果無法得到函數圖像，我們又如何應對呢？

生：那就看在對應區間函數值的變化情況，如果函數值隨著x的增大而增大，則屬于增函數；反之，則屬于減函數.

師：很好，那么我們是否可以采用更加準確的語言進行描述？我們將繼續探究如何將文字語言轉化為數學語言，從而讓函數單調性的定義表述更加精確.endprint

教師在“函數單調性”定義的形成過程中讓學生有了充分的停留過程，并通過問題引導讓學生逐步展開探究，由此有效揭示核心概念的形成過程.教師在組織學生建構概念時，一定要關注學生的停留與探究，因為這兩個過程記錄著學生的艱辛與探索，也承載著情感與體驗，還孕育著方法和能力.

核心概念的學習需要借助學生的問題意識

培養學生發現問題、提出問題的能力是發展學生創新意識的需要，也正是學生在相關方面能力的缺失造成學生數學核心概念學習時的障礙.因此教師在引導學生進行核心概念學習的過程中要積極制定學習目標，選擇合適的學習方法，設計與之匹配的學習過程，由此引導學生進行有效的討論與質疑，并以此來提升學生的思維水平.

在教學過程中，教師要善于提出一些具有啟發性的問題，以此來培養學生的問題意識，啟發學生的思維靈感，其具體做法就是提出一些學生欲答不能的問題，由此讓學生在獨立思考的基礎上展開深層次的討論，提出個性化的見解，進而以新穎而獨到的認知方式來認識事物. 事實上，學生圍繞教師所提問題衍生出自己的問題，也是思考的結果，也是質疑意識的復蘇，而相應問題的解決必將有助于學生核心概念的掌握.

例如，在雙曲線的概念教學完成之后，筆者設計了這樣一個問題：現有雙曲線 - =1上的某點P到其上焦點距離為6，則下列選項中正確的有（ ）

A. 該點到雙曲線下焦點的距離為10

B. 該點到雙曲線下焦點的距離不唯一

C. 該點到雙曲線下焦點的距離為16

D. 不存在這樣的點

學生圍繞上述問題展開思考：假設雙曲線的上、下兩個焦點分別為F1和F2，從雙曲線的概念出發，有結論PF1-PF2=10，又有條件PF1=6，因此PF2=PF1+10=16，可確定答案為C.

教師則予以提醒：再仔細看看，答案是否正確？

教師委婉地否定讓學生疑惑不已，同時也激起學生更加深刻的思考，部分學生聯系到圖像以及三角形的相關知識，在相互啟發下，他們有了更進一步的認識：如果PF2=16，則出現結論PF1+PF2

上述問題的處理過程中，教師通過問題來啟發學生在處理過程中發現新的問題，由此引導學生對雙曲線形成更加深刻的認識，這樣的處理有助于學生在自我質疑和反思中提純認識、深化理解.

千重要，萬重要，核心概念最重要.高中數學教學過程中，教師要摒棄實用主義的干擾，深刻領會核心概念在高中數學教學中的價值，并切實關注學生對概念的建構和理解，由此才能真正促進學生數學能力的發展.