基于“大問題”的初中數學知識教學策略探討

溫瑩

[摘 要] 初中數學教學中“大問題”的含義主要指向問題的典型、重點以及整體性. 本文主要闡述了“大問題”所具備的“大而根本”“寬而開放”以及“少而精當”這三個基本特征，并在此基礎上對初中數學教學中不同類型知識的大問題設計策略進行了研究，為學生知識學習向能力轉化做出了有意義的探討.

[關鍵詞] 初中數學；大問題；類型

《基礎教育課程改革綱要（試行）》明確提出了這樣的要求：教學內容表現方式、學生的學習方式、教師的教學方式以及師生互動的方式等的變革應該在課程改革推進下得以逐步實現. 其中學生學習方式的轉變應該是最為根本性的變革，以自主、合作、探究為理念、方式與追求的課堂教學改革在這樣的形式下層出不窮. 事實上，“先學后教”這類在中小學課堂較為流行的模式在實踐中或多或少都存在著形式主義問題，也就是說，很多實際教學雖然注重課堂的各個環節和形式，但“學會的不教、能會的不教”在很大層面上還是做不到的. 另外，諸如引領學生學習的“小步子”教學設計，很多時候往往只能做到只見樹木不見森林，使得學生思考的時間被大量占用，學生思維被限制.

所以，設計典型、重點以及整體性強的問題并引領學生探究，繼而使得學生對知識的建構能夠自主形成，成為值得研究的重中之重. 本文結合實踐著重研究了“大問題”探究實施促使“關注形式”與“零敲碎打”等課堂行為“轉身”的有效策略.

“大問題”的含義及特征

“大問題”課堂秉承學生經驗與整體學習為本的理念，并將教師多講、串問串講及小步子教學狀態進行科學改變，使得統領整課或者小單元的核心問題通過師生的共同探究得以解決并最終使得整體性學習的課堂得以順利建構.

“大問題”說法中所針對的“小”主要表現在問題本身的小而碎以及問題的小氣上，小而碎是教師設計的一步一步預期目標中學生思維難以提升的問題，問題的小氣主要是指問題的局限性以及難以涉及的思維培養.

“大問題”有其本質的特征屬性：（1）大而根本. “大”主要表現在價值和作用上，具體地說，大問題都具備學科思想方法與活動經驗價值，而且大問題又是核心概念以及原理的中樞性引領. （2）寬而開放. 主要表現為問題內容、思維以及師生關系上聯系性的綜合. （3）少而精當. 設計能讓不同學生有所發現和收獲的一至兩個精練問題. “大問題”所具備的這三個特征令其內涵得到了界定.

不同類型數學知識的“大問

題”設計

1. 陳述性知識方面的大問題

陳述性知識包含數學中常見的概念、定理以及思想方法等，理解與記憶是此類知識的學習目標，此類知識中“大問題”的設計有以下幾種類型.

（1）關系型

此類問題一般都會這樣表述：這是什么知識？它跟已經學過的哪個知識有緊密的聯系？比如在學生自主學習“立方根”這一知識點之后，教師可以提出這樣一個問題：是不是任何有理數都有立方根？這個問題便是一個融合了什么是立方根、符號如何表示、與平方根之間的區別、一個有理數包含幾個立方根等數個小問題的陳述性知識的“大問題”. 其中相關問題的起點我們一般稱之為先行組織者. 對于上述立方根這一問題，平方根的知識因其具備新知識學習所需的概括性和比較性，便成為立方根知識的先行組織者，學生以此為新知識同化的基礎，繼而將其納入自身認知結構的整個體系中.

（2）價值型

價值型問題出現的源頭一般來自教師的主觀意識以及學生無意識的行為這兩個方面. 教師主觀且有意識的行為正是為了學生知識基本結構的建構和強化所設計的問題，諸如學習這個知識有何價值、這個知識能解決哪些類型的題目等足夠引發學生思考的問題. 而學生一般在接觸新知識時慣常也會有“學習這個知識有什么用”之類的問題埋在心里. 這樣一個模糊的問題遇上科學的激發也許就會被表達出來，實際上，這樣的問題正是學生對知識背后思想與學科觀進行追尋的心理表述.

以“勾股定理”的復習為例，“學習勾股定理具備怎樣的價值和意義”就是一個能引發學生思考、討論與分析的陳述性“大問題”，學生在解決此問題的同時，也等于在其文化、現實、奠基三方面進行了勾股定理認知的建構.

2. 程序性知識方面的“大問題”

程序性知識主要包含學科知識中的概念與規則. 數學中應用型“大問題”主要包含直接運用與思想方法的類比性應用兩個層次，此類“大問題”設計實施的目標便是利用規則與概念解決問題.

選擇典型的題目在直接運用中是很重要的，而且這樣的知識運用通過一定的訓練都能掌握，重點是知識學習如何向能力轉化，這是尤其能夠體現教育藝術的關鍵點. 比如，在二元一次方程組解法的學習中，教師可以進行如下情境與問題的設計：

一杯豆漿與一瓶果汁合計20元，兩杯豆漿與一瓶果汁合計38元，豆漿與果汁的單價分別是多少？

教師設計出這個情境之后再對學生提問：假如設豆漿的單價為x元，這個問題用一元一次方程解決，效果如何？假如設豆漿的單價為x元，果汁的單價為y元，二元一次方程組應該怎樣列呢？兩者之間有什么聯系嗎？學生經過一定的思考與嘗試后會對2x+（20-x）=38與x+y=20，2x+y=38展開討論和比較，這個過程使得已有的陳述性知識得以轉化為程序性知識.

再比如“有理數乘法”教學中的類比性應用，教師首先引導學生對有理數加法法則進行了一定的回顧，然后結合本課要學的內容對學生提問：在加法法則已經掌握的基礎上，同學們是怎么思考兩個有理數的乘法運算的？這個問題使得學生對兩個不同符號的有理數相乘的討論得以引導和激發，并為后續有理數乘法的學習做了鋪墊. 諸如此類的“大問題”應該在初中數學教學中得到廣泛應用.

3. 策略性知識方面的大問題

（1）方法型

一般來講，所學知識能用怎樣的方式或方法解決，解決過程中的注意事項有哪些，怎樣用才能發揮此方法的最佳效果，一般便是方法型“大問題”所涵蓋的內容. 比如，關于全等三角形判定中的方法型大問題的設計：三角形全等是什么意思？在三角形全等的實際判定中至少需要滿足幾個條件？這樣的“大問題”可以說是師生探究知識過程的一個導航，圍繞這個導航以及核心，教師與學生對三角形全等的判定條件展開了深入研究與討論：一條邊或一個角時會出現怎樣的情況？兩條邊、兩個角或一邊一角時會出現怎樣的情況？兩邊一角、兩角一邊、三邊或者三角時會出現怎樣的情況？

（2）評價型

簡單來說，評價型“大問題”主要指的便是用得如何，哪個更好以及好在哪里，這是學生對所學進行知識優劣、途徑好差的評價和比較，此過程有利于學生個體策略性知識的形成和掌握. 比如，在“數與式”以及“空間圖形”中，很多的案例都可以一題多解，教師應讓學生嘗試多種方法進行解決并展示，待學生嘗試之后再引導學生對方法背后的原理以及規律進行關注和思考. 比如用下面的問題對學生的思維進行追問：你采用此方法的思維關鍵點是什么？這樣的思維在解題中的運用給了我們怎樣的啟發？

（3）反思型

在學生的問題得到解決以后，教師可以通過部分“大問題”的設計與實施引導學生對解決過程進行歸納與思考，這樣的“大問題”我們稱之為反思型“大問題”. 這樣的“大問題”設計能使學生對類似問題解決時的方向更加明確，舉一反三的能力一般也是在這個過程中得到鍛煉和提高的. 對于“這么用的原因”此類問題在這個過程中的反思往往代表著數學思想、思維等層面的研究與探討. 比如，在平行四邊形之后的矩形學習中，教師可以這樣設計問題：具體圖形的學習順序是怎樣的？可以從哪些方面來描述已學平行四邊形的性質？由已學平行四邊形的知識進行分類比較，你能分析出矩形的性質嗎？策略性知識的“大問題”往往關注學習效果如何提高以及怎樣學才能學得更好，這往往能夠體現學生不一樣的風格與思維方式，對于學生的思維來說，這屬于較高層面了.

綜上所述，各類知識的主要目標都是有區別的，以知識理解和記憶力培養為目標的陳述性知識、以培養解決能力為目標的程序性知識、以培養思維并提高學習效率為目標的策略性知識在目標與層次上都是不同的，它們處于基礎地位、核心地位以及指導地位的分工在以上闡述中一目了然. 從這三個角度能進行知識的分類與認識，以及知識須在指導下才能進行能力轉化這兩個因素構成了知識分類的根本. 因此，教師應根據知識經驗確定大問題，并將其應用于知識到能力的轉化過程中，而其中所涉及的探究思路及策略又是另一范疇的具體實踐內容了.endprint