超級畫板在初中幾何教學中的應用

孔曉羽　王茜　諶紅富　諶洪成　王林川　梅俊雷

[摘 要] 超級畫板輔助教學主要體現在優越的圖形工具中，可用其代替部分傳統教具，而它的動畫功能可以讓靜止的圖形動起來，體現直觀的效果，也易于去驗證猜想和探究，幫助學生直接理解動態過程，使學生養成以動態的觀點思考靜態圖形的學習方法.

[關鍵詞] 超級畫板；課堂教學；平面幾何；直觀；動態

前言

在知識爆炸的今天，信息技術的飛速發展廣泛而深刻地影響著社會每一個領域的發展. 在教育中，信息技術輔助教學也變得尤為重要. 超級畫板是一款優秀的數學教學軟件，相比傳統的數學教學，它具有諸多優勢，如智能畫筆作圖、動態測量、圖形變化等功能，能有效輔助教師進行課堂教學.

在傳統的平面幾何教學中，常常是用粉筆借助直尺、圓規、量角器等教學測量工具在黑板上作圖. 我國現在提倡用信息技術輔助教學，以提高教學效率，而超級畫板就能有效、方便地進行平面作圖.

（一）基本特色

超級畫板畫圖最基本的就是用鼠標以點帶線畫圖，點與點間默認以直線段連接，這能使教師輕松完成普通的多邊形作圖. 而對于特殊圖形，超級畫板提供了一系列具有特殊性質的圖形，如正多邊形、等腰梯形、已知原點和半徑的圓等，避免了特殊圖形傳統作圖的諸多不便. 如用筆畫等腰梯形得用直尺輔助三角板進行平移，要先畫出兩條平行線，再用刻度尺準確地截取出兩條線段作為等腰梯形的上下底，但是超級畫板作圖只需簡單的兩步：任取三點，依次選中這三點并點擊“等腰梯形”，便可完成標準等腰梯形的作圖. 此外，傳統作圖在畫含有特定角的多邊形時需要量角器的輔助才能實現，而在畫板中只需通過線繞點旋轉的功能就能輕松完成.

（二）圖形易于“修改”

傳統的作圖大部分是畫于黑板和紙上，這兩種載體都有一個共同的弊端：不易于修改，特別是繪制較為復雜的圖形和輔助線時，有諸多不便. 超級畫板除了可以刪除不必要的點和線之外，還能隱藏一些暫時無用的點和線，待需要時再顯示. 這樣的切換在教師的合理運用下可以一步步引導學生思考和探究，避免教師用傳統方法改動圖形時浪費時間導致學生思路中斷的問題. 超級畫板可以在不改變圖形結構的條件下利用放大和縮小的功能對原圖形進行調節，避免因圖形大小不適而需重新作圖的問題. 此外，它還能通過對線段進行不同層次的加粗和著色、對角進行標注等來突出題目條件，便于學生思考.

（三）代替部分傳統教具

教具是教師輔助教學的用具，教師根據需要使用教具，能夠激發學生的學習興趣，突出教學重難點，發展學生創新思維力，有效提高教學質量和效率. 但是傳統的數學教具常是由紙等材料直接制作的，這類教具不利于保存，通常為一次性用品. 這種教具制作過程有時很復雜，且浪費精力和資源，超級畫板能通過動畫的制作模擬教具來代替部分傳統教具. 如圖形關于對稱軸的翻折過程，如圖1所示；中心對稱圖形的旋轉過程，如圖2所示. 超級畫板除了能代替此類教具，還能代替其他教具，如數學繪圖板，它比傳統的繪圖板便于攜帶，作圖更精準，功能更強大，如圖3所示.

（四）易于探究、猜想

含變量的問題一般都比較抽象，學生難以想象出由自變量變化而引發的應變量的變化. 雖然教師能畫出變化過程中關鍵部分的圖形，但不能展示出它的整個過程. 超級畫板中的變量尺能幫助教師展示出由自變量變化引起的圖形變化過程，這樣的全程展示可以讓學生發現與所求問題最符合的情況，進而得出合理的猜想，從而解決問題. 此外，超級畫板能制作關于變量的探究模型，如變量尺和半徑圓相結合，作出兩個由變量尺控制半徑的圓，組成圓與圓之間關系的探究模型，如圖4～6所示.

說明

（一）直觀教學手段

直觀教學手段是指根據教學需要對圖形進行藝術加工，主要形式有：（1）用不同顏色、不同方式對圖形進行標注涂色；（2）圖形的隱藏和顯示；（3）圖形的動畫效果. 這些手段用傳統的粉筆和黑板是不容易實現的，如果是借用超級畫板，就大大降低了對圖形進行加工的難度. 下面借助以下案例介紹超級畫板在直觀教學中的應用.

（二）具體實例

1. 三角形的內角和驗證

三角形內角和的驗證主要是運用割補法使其三個內角拼成一個平角，如圖7～10所示.

上述幾種情形展示的均是針對一個三角形的內角和問題，利用超級畫板可以進行多種多樣的說明，只是思考的角度和方式不同，都有自身的限制條件，在限制條件成立的情況下，可以根據數學軟件直觀地解決問題.

2. 其他四邊形的性質

對于平行四邊形的一系列性質，如對邊平行且相等，我們可以對平行四邊形的邊進行著色，把對邊設置為相同顏色，如圖11所示；對角線互相平分，把邊所在的三角形填充為不同的顏色，把面積相等的三角形進行填充，如圖12所示. 這兩種方法明顯比用黑板和粉筆的效率高且表示得清晰.

3. 解題案例

例1 如圖13，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證BC=DE.

這是三角形全等問題，但是需求證的兩條邊所在的三角形不是獨立存在的，要求證的兩個三角形有交叉部分. 想快速完成證明，首先要將兩個三角形抽象出來，我們通過不同顏色的填充將所要求證的三角形直觀地表示出來，如圖14，逐步尋找三角形全等的條件，然后利用已知條件，得到邊角邊（SAS）證明問題.

例2 如圖15，B，C，D在同一直線上，△ABC，△ECD為等邊三角形，連接AD，EB交于點H. （1）求證：AD=EB ；（2）求∠AHB的度數.

兩個等邊三角形構成了一個其他平面圖形，在此基礎上構建了兩個三角形全等，為了直觀明確到兩個三角形全等，利用不同顏色來填充，將需要證明的圖形區別出來，如圖16，從而利用已知條件解決問題.

例3 如圖17，已知，正方形CEFG的邊長為4，四邊形ABCD為正方形，且點B，C，E在一條直線上，連接AG，GE， AE，求三角形AGE的面積.endprint

本題是考查三角形面積，倘若知道三角形的底和高，就很容易求解三角形的面積，但是此題三角形的高是沒有直接給出的，所以借用超級畫板的輔助，將問題圖形在超級畫板上演示，如圖18，找到了要求解的三角形面積等于大正方形的一半，見圖19.

例4 如圖20，求證多邊形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

方法一：觀察圖知，多邊形5個內角的和剛好和三角形內角和相等，為180°，根據三角形外角的性質（三角形的任意一外角等于與它不相鄰的兩個內角之和），將多邊形其中的四個內角之和轉換為三角形的兩個外角之和，如圖21、圖22，①在△AEI中，∠A+∠E=∠DIA，②在△BCJ中，∠B+∠C=∠DJB，如圖23，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠DJB+∠DIA=180°.

方法二：如圖24，作輔助線，連接CD，在△ECD中，∠E+∠ECD+∠EDC=180°，如圖25，又對頂角相等，所以∠HCD+∠HDC=∠HBA+∠HAB，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠ECD+∠EDC+∠E=180°.

4. 圖形的動態動畫效果

（1）勾股定理的驗證

如圖26，以Rt△AFC的直角邊和斜邊為邊長的三個正方形，因為正方形是特殊的平行四邊形，因而可以將正方形的面積轉換為平行四邊形來計算，如圖27、圖28三個正方形可以視為同底等高的平行四邊形，如圖29，將大正方形朝原點方向平移，最后兩個平行四邊形的面積就視為大正方形的面積.

（2）正方體展開圖

如圖30是一個正方體，如圖31、圖32用具體的動畫展示，幫助學習者完成展開圖形的理解. 立體圖形的三視圖是一個學習的難點，借用超級畫板輔助立體圖形的展開，能幫助學生更好地理解三視圖.

（三）超級畫板的使用策略

1. 在學習四邊形時，從學生熟悉的三角形入手，降低知識的難度. 例如一個平行四邊形就可以分為幾個三角形，根據三角形的平行線的性質推導平行四邊形及特殊的平行四邊形的某些特點.

2. 利用學生身邊的問題創設問題情境，降低對新知識的陌生感，引發學生共鳴.

3. 通過三角形的知識和以前學習過的知識內容，進行新舊知識的銜接過渡，降低學生對新知識的認知難度.

數學教學中有些重要內容、方法、思想需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握，如數形結合、邏輯推理、模型思想等. 因此，教材呈現相應的教學內容與思想時，應根據學生的年齡特征和知識積累，在遵循科學的前提下，采用一目了然、顯而易見的教學方法. 直觀教學在深度、廣度等方面的直觀性都有實質的變化，體現出明顯的階段性要求. 九年義務教育階段的學生對數學概念和問題的理解能力普遍較弱，學生的認知能力也各不相同，有個別差異，因此用超級畫板的輔助，能使學生在平面幾何方面有較清晰的認識和理解. 所以教師除了把相應的知識概念及時滲透給學生，培養學生對抽象事物空間想象的能力以外，還要充分利用好超級畫板輔助教學，讓學生對知識的理解更加牢固，并將知識運用到生活.endprint