高中數學中的立體幾何解題技巧研究

易璇

摘要：高中階段的學生們正面臨著高考的壓力，數學這門學科可謂對于他們來說是非常重要的。而數學學科當中的立體幾何部分是其中的重點和難點，要求學生具備良好的數學知識基礎、空間想象力以及分析歸納的能力，只有在大量的練習當中逐漸找到解題技巧，才能夠切實提升數學成績。本文主要通過幾個方面探討了高中數學當中立體幾何在解題方面的技巧。

關鍵詞：高中數學；立體幾何；解題技巧

想要切實學好立體幾何，首先要求學生具備較好的空間想象能力，而對于那些在空間想象力方面比較差的學生來說，就需要利用一些相對簡單的技巧對其中的內容進行學習。而怎樣才能合理的運用立體幾何當中的解題方法以及技巧，是每一位高中數學教師和學生值得思考的問題。

1、基礎知識的掌握

要僅是對立體幾何的相關知識進行討論，其實并不會特別復雜，不過要是跟其它數學知識相互結合，所需要掌握的知識就會顯得較為復雜和繁瑣。首先需要對立體幾何的知識做到熟練掌握，對其中的一些內在聯系進行歸納，構建出一套較為完整的知識結構，方便以后的復習和成績的提升。

例如在幾何大題當中經常會有線線角、面面角以及線面角求解的方法，接下來我們以線面角為例做出簡單的分析。先需要對線面角的范圍做出明確，防止在解答過程當中呈現多個答案而導致解題錯誤。同時還要對線面角的相關解題公式加以熟練的掌握。線面角求解的方法通常包括兩種，其中一種是利用向量法對三維直角坐標系加以構建，繼而將需要的線段利用向量的方式進行表達，繼而利用線面角求解的方法以及向量法的相關化簡技巧求解。利用這樣的解題方法能夠在解答的過程當中顯得更加的簡單，不過解題過程卻顯得較為繁瑣，要花費較多的時間。而另一種就是利用自己的幾何思維，將當中的內在聯系把握好，利用面面角的相關公式做出解答。而該種方法需要我們具備較強的空間思維能力，不然非常容易出現錯誤。

2、思維能力的培養

在高中階段學習立體幾何相關知識的過程當中，對自己空間思維的構建是十分重要的，繼而更為快速的對題干做出了解，找出其中的重點，方便在解題時的具體應用。此外，可以利用空間解題的方法在題目給出的幾何體當中增添輔助線，繼而協助我們對求解的具體目標做出明確。而思維能力的培養，并不只是在日常學習當中就能夠獲得良好效果的，應該對各種事物多觀察、多思考。

在對立體幾何題目內容解答的過程當中，經常會遇到一些特殊幾何體，如果思維能力不夠強的話，經常會無從下手，無法獲得相應的解題方法。而在這個時候，我們可以利用手工制作的方式做個簡易立體圖形，繼而培養自身的空間思維能力。此外，數學教師可以在教學活動當中利用一些現代多媒體設備呈現立體圖形，經過長期的接觸，讓學生們培養出在腦海里對立體圖形良好構建的能力。

3、大量的練習

對于任何一個學科的學習過程來說，都需要付出努力，并不會有一勞永逸的情況。數學成績的提升也需要在大量練習當中鍛煉，不過需要確保訓練過程具有較高的效率，不能就是為了完成作業而做題，應該在練習的過程當中不斷總結方法，繼而提高解題能力。

4、解題技巧的應用

在高中立體幾何相關內容當中，會滲透一些解題技巧，只有對這些技巧加以熟練的掌握，才能切實提升自身的解題能力，對問題做出快速的解答。而常見的解題技巧主要包括割補法、輔助線法以及向量法等。其中向量法能夠用在大多數的幾何問題求解當中，它是在高中階段對幾何知識進行學習的過程當中必須掌握的解題方法。不過向量法通常會在考試當中浪費較多的時間，而且對于那些更適合對坐標系進行建立的立體圖形來說，向量法并不是最好的選擇。輔助線法也是立體幾何問題解答當中最為經常應用的方法，可以讓一些復雜的問題變得簡單化。例如，折起三角形，求角的大小以及二面角大小，這是對學生空間思維能力的考察。首先需要了解到在折起以后所呈現的圖形是什么樣的，繼而才能對這個問題做出解答。之后對立體圖形進行觀察，有時我們并沒有找到夾角，這就需要利用對輔助線添加的方式做出需要求得的夾角。而對于兩面角求解的問題來說，應該利用自己的空間想象力繪制圖形，繼而繪制出輔助線，應用二面角計算公式對這個問題做出解答。這道幾何體如果沒有利用輔助線法，將無法做出快速的解答。所以，在對幾何題目進行解答的過程當中，對合理輔助線的設置可以協助我們快速、正確的解決問題。對各種解題技巧的良好應用，可以在幾何知識學習的過程當中形成事半功倍的效果。

5、錯題總結提高

對于高中階段的學生來說，學習數學知識的過程會耗費大量的時間和精力，因此提升學習效率是非常重要的。教師要引導學生形成錯題記錄的習慣，繼而具有針對性的對自己掌握不足的知識點進行重點的學習。在對幾何知識進行學習的過程當中，經常會遇到多種解題思路和技巧，有很多都是我們在之前的學習當中并沒有接觸過的，這個時候也就需要我們將這些方法記錄到自己的記錄本當中，便于對知識點的記憶以及鞏固。

如果學生沒有養成記錄的習慣，通常會在一段時間之后將自己的知識漏洞忘記，無法對自身的學習記憶做出良好的鞏固。這也就使得之前所做的練習顯得沒有意義，只有對各種幾何知識進行不斷的消化，變成了自己的知識，才能夠更好的提升自己的解題能力，繼而提高數學成績。

結束語：

總而言之，立體幾何在高中階段的數學教學當中占據著非常重要的作用，對其相關的解題技巧加以良好的掌握具有非常重要的意義。作為一名數學教師，應該積極總結教學方法，對教學內容進行合理的安排，對學生思維能力以及學習能力加以高效的培養，繼而讓他們在對幾何解題技巧加以應用的時候顯得更加的流暢，呈現出更好的教學效果。

參考文獻：

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