由教師職稱引發的思考

袁麗鎮

【摘要】由于受各種因素的干擾，對于心理、生理特征及認知水平有限的初中生來說，經常會出現一些概念性的錯誤。本文通過幾個具體的案例，對如何處理學困生的概念性錯誤談了幾點膚淺的看法。

【關鍵詞】概念性錯誤 ； 相近的數學概念 ； 認知沖突 ； 數學錯誤觀念 ； 學困生

【中圖分類號】G451 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）7-0248-02

剛參加工作時，本人經常會對著一些學生的作業本生氣，認為部分學生的概念性的錯誤都是不可理喻的。直到有一天，有位前輩關心我的職稱情況，本人反問了一句：“是先評一級還是二級？”前輩無語地回應：“二級嘍。”我恍然大悟。數日后，又與同事講起這事，我竟然又犯暈了。在同事的提點下，在當時我應該是弄清楚了的，但是沒過幾天，我又搞不清楚了。于是，我開始反思學困生中出現的概念性錯誤：“真的是不可理喻的嗎？”

數學概念是構建數學理論大廈的基石，學生能否理解數學概念對其日后的數學學習起著至關重要的作用。但對于心理、生理特征及認知水平有限的初中生來說，尤其是學困生，很容易受到各種因素的干擾，于是經常會出現一些概念性的錯誤。在日常教學中，我們數學教師應寬容地對待學困生的概念性錯誤，并理性地幫助這些學生改正這些錯誤。

1.運用聯想記憶幫助學生區分相近的數學概念

所謂聯想記憶法，就是指利用事物間的聯系通過聯想進行記憶的方法。相近的數學概念，則指的是具有相似特點而在本質上又是不同的兩個及幾個數學概念。只要兩個及幾個數學概念的相似點多于不同點的時候，學生很有可能無法將它們區分，此時若一味地強調其概念本身，效果并不會特別明顯。此時，作為一名數學教師，首先應寬容地面對學困生的這些錯誤，并采用聯想記憶法幫助學困生區分這些概念。

案例1：角“A”與邊“S”的概念教學

兩個一般的三角形全等有四種判定，分別是：邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊，四種判定學習完之后，很多同學又開始混淆了，通常將“A”視作“邊”，將“S”視作“角”。于是在習題課中，本人設置了如下一個問題：“從作業中體現出來，部分同學用‘A來表示‘邊了，用‘S來表示‘角了，趕快想想有什么法子幫這些同學糾正過來？”果然集體的力量就是大，問題拋出沒多久，一位男同學就舉手了：“字母‘A上面尖尖的不是有一個角嗎，所以‘A肯定表示‘角嘍，而字母‘S的話，很光滑的，連角都沒有，當然表示‘邊嘍。”聽到此聯想記憶，同學們都會心地笑了。

其實，數學中相近的數學概念比比皆是，此時引導學生采用聯想記憶法加以區分，肯定比強調其概念本身有效的多。若持之以恒，學生也會養成聯想記憶的習慣，對以后的學習也是有百利而無一害的。

2.設置認知沖突幫助學生糾正錯誤的數學觀念

錯誤的數學觀念是指學生對數學概念的錯誤理解、偏見和誤解等。學生每天置身于具有數學環境的世界中，必然會對某些數學知識產生感性認識并形成一定的生活觀念和經驗，但有時這種先入的生活觀念可能是不準確和錯誤的。如，雖然小學時都已經學過小數和分數，但很多七年級學生認為數就只有：1、2、3……再如，？仔就是3.14等等。這時，可以設置一些認知沖突，讓學生自己在偏差的思路上“碰一碰墻”，在錯誤的“泥潭”中撥一撥雙腳，然后老師再拉一把，給予點撥和指導，從山窮水盡和困境中走向柳暗花明的坦途，享受成功的快樂。

案例2：有關于三角形三邊關系的習題

題目：已知三角形的兩邊長為5、8，求第三邊的范圍。

錯解：由三角形的三邊關系可得8-5

錯誤分析：存在一種錯誤的觀念：數就是1、2、3……，導致“大于3”就等同于“大于等于4”，“小于13”就等同于“小于等于12”。

建議措施：設置一個認知沖突，可將題目改編為：已知三角形的三邊長為5、8、x。（1）求x的范圍；（2）若x=12.1，存在這樣的三角形嗎？

從日常教學中不難發現，學生頭腦中形成的數學錯誤觀念是非常頑固的，此時，教師可以不斷地設置一些認知沖突，讓這些錯誤觀念無法占據一席之地。

3.揭示概念實質深化學生對概念的理解

數學是一門嚴謹的學科，要使學生對數學概念有透徹清晰的理解，教師必須深入剖析概念的實質，使學生不僅知其然，而且知其所以然。

案例3：有關于作一個角等于已知角的習題

題目：用直尺和圓規作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據是（ ）

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

錯解：B

錯誤分析：教材在本節的內容安排為：介紹怎樣利用尺規作一個角等于已知角，并給出了規范的作圖和作法，后又給出了適當的證明。在教學時，教師往往會按照教材的順序，最終的結果是學生機械的模仿，只會依樣畫葫蘆。

建議措施：教學過程應體現作一個角等于已知角的實質，具體的教學過程可設計如下：

問題1：如圖，已知△ABC，用尺規作圖作△DEF，使得△ABC≌△DEF。

分析：用邊邊邊（SSS）作△DEF≌△ABC。

問題2：如上圖：∠B與∠E有什么關系？

分析：由全等三角形的對應角相等可知∠B=∠E。

問題3：用直尺和圓規作一個角等于△ABC中的∠A。

分析：由問題1和問題2可知，只需用邊邊邊（SSS）作一個三角形與△ABC全等即可。

問題4：如圖，已知∠O，用尺規作一個角等于∠O。

分析：由上述問題可知，要作一個角等于已知角，只需構造出一對三邊相等的全等三角形，使其中一個含有已知角，而另一三角形中和這個角對應的角就是所求的角。如圖，可在∠O上構造△OPQ，在作△RST≌△OPQ，則∠R=∠O。

歸納：作一個角等于已知角的實質是利用邊邊邊構造一對全等的三角形。

問題5：在問題4中，能否構造一對特殊的三角形使得作圖更方便呢？

分析：如圖，只需構造一對等腰三角形全等即可，當然線段PQ和線段ST無需作出。