淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維能力的培養(yǎng)

蔡俊勝

【摘要】直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗(yàn)，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷。它是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，是思維過程的高度簡化。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，直覺思維能力的培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的發(fā)展乃至整個科學(xué)的發(fā)展都有著十分重要的意義。

【關(guān)鍵詞】直覺思維 ； 邏輯思維 ； 高中數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）7-0226-01

在新課程改革背景下，教師更加注重學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，是提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要途徑。在高中學(xué)習(xí)階段，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，邏輯思維與直覺思維是互補(bǔ)互用的，學(xué)生的直覺思維能力是完全可以在教師的指導(dǎo)下，有意識的加以訓(xùn)練和培養(yǎng)的，本文通過舉例，闡述了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。

1.注重知識的儲備，為直覺思維提供源泉。

有扎實(shí)而深厚的知識與經(jīng)驗(yàn)，以及熟練的基本技能，經(jīng)過同化（或順應(yīng)），重構(gòu)等加工手段儲存在大腦信息網(wǎng)絡(luò)里的知識結(jié)構(gòu)，是直覺思維產(chǎn)生的基礎(chǔ)，對解決數(shù)學(xué)問題進(jìn)行創(chuàng)造性探索具有積極作用，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，基本技能，如加強(qiáng)思想方法的積累，儲存經(jīng)過處理的知識精華。比如，對數(shù)學(xué)概念、定理的本質(zhì)的理解，對數(shù)學(xué)式子變換的多種形式，解數(shù)學(xué)問題的思路特殊的解題方法、技巧等。

如：“x∈R，a﹥0，ax2+bx+c﹥0”這話可以轉(zhuǎn)化成下列多種形態(tài)，組成知識塊儲存起來，以便應(yīng)用：“不等式ax2 +bx+c﹥0，（a﹥0）的解集為R”，“拋物線y=ax2+bx+c的圖像開口向上且與x軸無交點(diǎn)，即圖像在x軸的上方”，“方程ax2 +bx+c=0，（a﹥0）無實(shí)根，即b2 -4ac﹤0”。

2.數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)直覺思維的敏捷性。

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中最基本的兩大概念，數(shù)量關(guān)系借助了圖形的性質(zhì)，可以使比較抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化、形象化，使一些數(shù)學(xué)問題簡單化。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過深入觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)輔形，借助圖形特征啟示誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)直覺思維的敏捷性、準(zhǔn)確性大有裨益。

例如：過拋物線y=ax2（a>0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于 （A）2a （B） （C）4a （D）

分析1：首先拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=+y，其次當(dāng)PQ為通徑時(shí)可求得p=q=，由此可知，本題答案為（C）。分析2：當(dāng)直線PQ的斜率趨向于+∞時(shí)，其中一條（不妨設(shè)PF）的長度趨向于+∞，而另一條趨向于OF，從而可求得答案（C）。通過分析直線PQ的斜率不斷增大的情形，有效地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性動機(jī)，提高學(xué)生的思維能力。

3.類比聯(lián)想，擴(kuò)展直覺思維的方向。

聯(lián)想是產(chǎn)生直覺思維的先導(dǎo)，是由此及彼的思考方法，對某些數(shù)學(xué)問題，若能類比聯(lián)想一些形式相同的，思考方法相似的熟悉的問題或常規(guī)問題，加強(qiáng)在其它學(xué)科中應(yīng)用的意識，提高信息處理能力引導(dǎo)學(xué)生對這類問題進(jìn)行聯(lián)想，拓展聯(lián)想空間，是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力的又一重要途徑。

例如，已知a+b=1，a>0，b>0求+的最小值，運(yùn)用物理學(xué)科的知識去解釋，即串聯(lián)電路的電阻值為1，將其改裝為并聯(lián)電路，使得并聯(lián)電路電阻值最大，由并聯(lián)電阻的阻值總比任一支路的電阻值小，從而使得基本不等式“深入人心”。再比如“b克糖水中有a克糖，若再添上m克糖則糖水變甜了”，的這是小學(xué)生都能明白的道理，它就是高中真分?jǐn)?shù)不等式可靠直覺的體現(xiàn)。

4.合理猜想，發(fā)展直覺思維的能力。

猜想作為一種直覺的判斷，并不完全可靠，但猜想可使思維躍過常規(guī)思維的細(xì)微步驟，而直接感受到那些未曾出現(xiàn)的東西，找到解題捷徑，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行猜想，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)展學(xué)生直覺思維，掌握探求知識方法的必要手段。

數(shù)學(xué)家高斯在小學(xué)時(shí)就能解決“1+2+……+99+100=？”這樣的問題，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。作為一個教師“跟著感覺走”是教師經(jīng)常講的一句話，其實(shí)這句話里已蘊(yùn)涵著直覺思維的萌芽，只不過我們大家沒有把它上升為一種思維觀念，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意“保護(hù)”學(xué)生已有的猜想能力和直覺能力，而且應(yīng)更加注意幫助學(xué)生學(xué)會合理的猜想方法，并使他們的直覺思維不斷得到發(fā)展和趨向精致?！耙睂W(xué)生大膽設(shè)問；“引”學(xué)生各抒己見；“引”學(xué)生充分活動。讓學(xué)生猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來，讓學(xué)生真正“觸摸”到自己的研究對象，推動其思維的主動性。

5.培養(yǎng)對數(shù)學(xué)美的鑒賞能力，提高審美直覺思維。

數(shù)學(xué)美中還包含簡單美、對稱美、和諧美、奇異美。數(shù)學(xué)美總得以某種形式呈現(xiàn)出來，使人感到舒適和愉快，公式、定理、理論結(jié)構(gòu)等正是人的本質(zhì)力量的宜人顯示。例如：完全平方式（a+b）2= a2+2ab+b2中就有對稱美。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質(zhì)的假說，他認(rèn)為“真空中的反電子就是正電子”。同時(shí)，現(xiàn)代腦科學(xué)的研究成果也已為上述作法的合理性提供了科學(xué)的論據(jù)：人的大腦的兩個半球具有不同的功能，左半球主要擔(dān)負(fù)分析任務(wù)，如邏輯推理，數(shù)學(xué)計(jì)算，寫作等；右半球則與空間概念、識別、構(gòu)思、音樂、顏色的辨認(rèn)以及直觀思維和創(chuàng)造能力有關(guān)。因而，如果我們有意識地加強(qiáng)美的鑒賞能力的培養(yǎng)，右半腦的功能就可得到充分的發(fā)揮，而這就有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識。審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺能力也越強(qiáng)。

總之，培養(yǎng)中學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，要注重直覺思維和邏輯思維并重，以邏輯思維育直覺思維，以直覺思維促邏輯思維，開發(fā)學(xué)生內(nèi)在潛力，讓學(xué)生的思維在廣度、深度、獨(dú)立性、靈活性等方面全面得到發(fā)展。同時(shí)，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并不只是枯燥乏味的證明、推理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以“跟著感覺走”、大膽猜測，寓學(xué)于趣味之中。

參考文獻(xiàn)

[1]曹才翰著.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論》，北京師范大學(xué)出版社，1990年

[2]吳寶瑩.數(shù)學(xué)解題中的直覺思維[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2009（10）

[3]陳祥明.《論科學(xué)美及其美感》，安徽大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會科學(xué)版）1998.4