“可視化”教學，讓學生的數學思維看得見

曹小蘭

[摘 要]“可視化”教學既能優化教師的“教”，又能促進學生的“學”。“可視化”教學通過“圖形”“操作”“語言”等方式可直觀、動態地表征學生的數學思維，讓學生的數學思維看得見。

[關鍵詞]“可視化”教學；數學思維；看得見

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）26-0047-01

直觀表征、外化思維是“可視化”教學的基本要義。借助“可視化”，學生可以觀察、把握、觸摸認知對象，引發學生的“思維漩渦”和“思維風暴”，且教師可以跟進學生思維，讓學生的數學思維看得見。

一、“可視化”圖形，讓學生的思維直觀展現

“可視化”圖形主要指學生所畫的“線段圖”“示意圖”等，它是一種學習輔助工具。借助可視化圖形，可讓學生的思維得以直觀展現。

例如，對于“相遇問題”（蘇教版教材第8冊）中“小明和小芳同時從家出發走向學校（兩人的家在學校兩側且在一條直線上），經過4分鐘兩人在校門口相遇。小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米，他們兩家相距多少米？”這樣純粹文字敘述的問題，有的學生能理解，但部分學生卻理解困難。為了幫助學生理解，筆者引導學生畫出示意圖，并在圖上將小明的速度、小芳的速度、時間等相關信息標注出來。通過“可視化”圖形表征，清晰地呈現出指向問題解決的思維路徑，學生明晰了條件和問題之間的關聯，把握了解決問題的關鍵，形成兩種問題解決方案：一是“各個擊破”，即先求出小明所走的路程，再求出小芳所走的路程，最后求出全程；二是“合而圍之”，即先求出小明和小芳每分鐘所走的路程的和（速度和），再乘以兩人同時走的時間（相遇時間）。可見，“可視化”圖形能讓學生對問題的本質抓得準，讓學生的思維看得見，讓學生的表達說得通。

二、“可視化”操作，讓學生的思維動態展現

學生的思維是一個深不可測的“黑洞”，教學中教師可借助“可視化”操作打開它、發展它、運用它。在“可視化”操作中，學生可手腦協同、做思共生，將抽象的、靜態的數學問題轉變為直觀的、動態的操作。正是在學生的操作、演示和實驗中，教師才可以觀察到學生的思維路徑，洞察學生的探究方向，把握學生的學習狀態。

例如，教學“圓的認識”（蘇教版教材第10冊）時，在學生認識了圓的各部分特征后，筆者讓學生進行“可視化”操作——探究圓的特征。學生主要對圓的直徑和半徑展開探究。有的學生中用“對折法”——即用對折、展開、再對折、再展開的方法探究出圓有無數條直徑和半徑，通過對折、換個方向對折讓圓的半徑重合，得出“在同一圓內，所有的半徑都相等，直徑也都相等”的結論，有的學生用“測量法”量了十多條直徑和半徑，發現直徑和半徑有無數條，并且長度都相等……這樣，學生在操作中感受、體驗、發現、思考并解決了問題。“可視化”操作，能讓枯燥的文字變得有趣，使學生的數學思維變得觸手可及。

三、“可視化”語言，讓學生的思維生動展現

語言是思維的外殼。學生的數學思維是內隱的、抽象的，為了讓學生內隱和抽象的思維生動展現，教學中教師可引導學生運用數學化的符號語言表達思想，從而讓學生的思維變得直觀、敞亮。

例如，教學“小數的初步認識”（蘇教版教材第6冊）時，在學生學會讀寫小數后，筆者借助“可視化”語言，引導學生建構小數意義，然后逐步抽象，讓學生形成數學理解。

師：怎樣表示0.5米？

生1：畫一條直線表示1米，將這條直線分成2份，其中很小的一部分就是0.5米。

生2：我覺得這樣不準確，很小的一部分可以是0.5米，也可以是0.4米。應該將整個線段平均分成10份，其中的5份才是0.5米。

生3：我也覺得應該平均分，不過我不是畫線段，而是畫一個長方形表示1米……

生4：我畫的是圓……

師：雖然大家用不同的方式表示1米，但都能準確表示0.5米。這些方法有沒有什么共同點？

生5：雖然用不同的方式表示1米，但都是將它平均分成10份，都是表示其中的5份，因此都可以用0.5來表示。

……

上述教學中，筆者讓學生用語言表示各自對數學問題的理解、表征及其解決方案。借助“可視化”語言，學生得以表達自己，其數學思維也得以生動展現。

綜上可知，“可視化”教學是符合學生認知規律的一種教學方式，是用“感性的方式表達理性”（黑格爾）的教學方式。學生通過“可視化”學習，能夠將抽象的數學概念、數量關系、公式規律等直觀表征出來，并且主動地展開數學猜想、驗證等活動。“可視化”教學，讓學生內隱的思維看得見！

（責編 黃春香）endprint