幾何教學(xué)中對(duì)于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)策略

摘 要：所謂空間觀念，就是指在空間感知的基礎(chǔ)上形成的，關(guān)于物體或者圖形的形象，大小和相互位置關(guān)系，是通過(guò)幾何初步知識(shí)的教學(xué)逐步形成。因此，可以說(shuō)幾何的教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念意義非常，特別是立體幾何知識(shí)的教學(xué)。它能夠有效地豐富學(xué)生空間表象、發(fā)展學(xué)生空間觀念。本文結(jié)合《長(zhǎng)方體和正方體》單元的教學(xué)，簡(jiǎn)要談?wù)勅绾谓柚Ⅲw幾何知識(shí)的教學(xué)來(lái)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

關(guān)鍵詞：立體幾何；空間觀念；教學(xué)；策略

一、 空間觀念、空間想象力是教學(xué)的主線

新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)思考等目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)離不開(kāi)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)，但知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有利于數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題等目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提。因此，本單元的教學(xué)要圍繞學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體、正方體的建模展開(kāi)，所有的知識(shí)學(xué)習(xí)和技能訓(xùn)練都要以發(fā)展學(xué)生的空間觀念為前提。長(zhǎng)方體特征、表面積、體積計(jì)算方法的理解和掌握不是我們教學(xué)的唯一目的，更重要的是通過(guò)這些知識(shí)的學(xué)習(xí)來(lái)促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

六年級(jí)學(xué)生的思維處在由具體形象思維向抽象思維發(fā)展的過(guò)渡期，空間想象力的發(fā)展還不能脫離具體實(shí)物和圖像的支持。教學(xué)中要以長(zhǎng)方體、正方體表象的建立為重點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)大量實(shí)物或模型的觀察、操作、猜測(cè)，抽取長(zhǎng)方體、正方體的本質(zhì)特征，從而能由實(shí)物的形狀想象出長(zhǎng)方體、正方體的三視圖，由長(zhǎng)方體、正方體的三視圖還原實(shí)物的形狀，能進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化。如果我們只關(guān)注特征的抽象教學(xué)，只注重長(zhǎng)方體、正方體表面積、體積計(jì)算公式的識(shí)記，而忽視模型的建立過(guò)程，忽視空間想象力的發(fā)展，就會(huì)制約學(xué)生的能力發(fā)展，降低教學(xué)質(zhì)量。如學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體表面積或體積時(shí)，如果學(xué)生沒(méi)能對(duì)長(zhǎng)方體在頭腦中建立豐富的表象，不能進(jìn)行空間臆想，在解決一些基礎(chǔ)的表面積、體積問(wèn)題時(shí)反映不出問(wèn)題，但對(duì)于一些變式問(wèn)題，如計(jì)算通風(fēng)管的用料、教室粉刷面積、測(cè)量不規(guī)則物體體積、等積轉(zhuǎn)化等實(shí)際問(wèn)題的解決就顯得困難重重了。而如果學(xué)生一旦建立了長(zhǎng)方體、正方體的豐富表象，溝通了具體實(shí)物與三視圖、展開(kāi)圖之間的聯(lián)系，能夠進(jìn)行有效的空間臆想，這些特殊、復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題就迎刃而解了。

二、 觀察比較、動(dòng)手操作是教學(xué)的基石

小學(xué)生學(xué)習(xí)的空間與圖形多是直觀性幾何知識(shí)，他們獲得直觀幾何知識(shí)并形成空間觀念，更多的是依賴他們的動(dòng)手操作，對(duì)實(shí)物、模型、三視圖的觀察、操作是建立表象、抽象模型、發(fā)展空間觀念的基石。學(xué)生在學(xué)習(xí)空間與圖形的過(guò)程中，是通過(guò)觀察、拼擺、搭建、分類、組合、分解等實(shí)踐活動(dòng)來(lái)增加、積累自己的幾何形體知識(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，豐富自己的空間想象。本單元的教學(xué)中，實(shí)物的觀察、操作應(yīng)貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程。

首先在抽取長(zhǎng)方體、正方體特征時(shí)，要通過(guò)對(duì)不同具體實(shí)物的看看、摸摸、比比、想想來(lái)進(jìn)行，通過(guò)對(duì)大量具體長(zhǎng)方體實(shí)物的對(duì)比、交流，在頭腦中抽取長(zhǎng)方體、正方體的本質(zhì)特征，建立長(zhǎng)方體、正方體的幾何模型。其次，在表面積計(jì)算方法的探索中，讓學(xué)生通過(guò)看看、想一想、剪一剪、比一比，在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面的特征基礎(chǔ)上建立表面積的完整、清晰的概念和一般計(jì)算方法，并利用這些概念和方法解決實(shí)際問(wèn)題，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。而在體積相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，更離不開(kāi)具體實(shí)例的觀察與操作。特別是在探究長(zhǎng)方體體積計(jì)算方法時(shí)，只有讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[放和觀察比較，才能真正理解長(zhǎng)方體體積為什么可以用長(zhǎng)×寬×高來(lái)計(jì)算，即長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)不僅可以表示三條棱的長(zhǎng)度，同時(shí)也能表示所包含體積單位的個(gè)數(shù)，長(zhǎng)多少就表示長(zhǎng)里包含了幾個(gè)相應(yīng)的體積單位，寬多少就能表示有這樣的幾排體積單位，高多少就能表示有這樣的幾層體積單位，所以長(zhǎng)、寬、高的乘積就表示長(zhǎng)方體包含了多少個(gè)相應(yīng)的體積單位，即這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。另外，在解決一些有關(guān)體積的問(wèn)題，如黃沙填坑、筑路問(wèn)題、等積轉(zhuǎn)化時(shí)，也要相應(yīng)地借助模擬操作與空間臆想相結(jié)合，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到黃沙入坑后的形狀，花壇中泥土的形狀，水在長(zhǎng)方體容器中的形狀，從而使問(wèn)題的解決變得順暢，同時(shí)又豐富了學(xué)生的空間想象。

三、 看圖能力、作圖能力是教學(xué)的關(guān)鍵

盡管六年級(jí)學(xué)生的抽象思維有了一定發(fā)展，但還不能像成人一樣隨心所欲地進(jìn)行空間表象再現(xiàn)和臆想，對(duì)立體圖形問(wèn)題的解決還要依賴具體圖像。同時(shí)，由于在平面內(nèi)畫(huà)立體幾何圖形，其角度、尺寸不可能與實(shí)物一致，會(huì)受平面圖形知識(shí)的負(fù)遷移。因此，在本單元教學(xué)中，特別是起始階段，一定要注意學(xué)生識(shí)圖能力和作圖能力的培養(yǎng)，以豐富學(xué)生的空間表象思維，發(fā)展學(xué)生空間觀念。在識(shí)圖訓(xùn)練初期，盡量利用實(shí)物模型和直觀圖的多角度的觀察、比較、對(duì)照、想象和識(shí)別，如讓學(xué)生從不同角度觀察長(zhǎng)方體模型，分析各個(gè)面的形狀，同時(shí)對(duì)三視圖與實(shí)物模型進(jìn)行比較，明確長(zhǎng)方體的基本構(gòu)造。通過(guò)對(duì)大量實(shí)物、模型與直觀圖的觀察、對(duì)照，使學(xué)生正確迅速地看懂三視圖，并能想象出三視圖所反映的真實(shí)圖形，為后面離開(kāi)模型和直觀圖進(jìn)行空間想象打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。有了一定的識(shí)圖能力后，教學(xué)中就應(yīng)注意學(xué)生畫(huà)長(zhǎng)方體、正方體直觀圖能力的培養(yǎng)，要讓學(xué)生根據(jù)已知條件想象出實(shí)際空間圖形，然后作出相應(yīng)的三視圖，以便幫助理解和解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象力。

綜上所述，長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力是教學(xué)的主線，實(shí)物或模型的觀察比較、動(dòng)手操作是發(fā)展空間觀念的基石，看圖能力和作圖能力的培養(yǎng)是空間觀念發(fā)展的關(guān)鍵，三者相互聯(lián)系、相互制約也相互促進(jìn)，只有“虛”與“實(shí)”的和諧共生，才能真正提高學(xué)生的空間觀念，提高課堂教學(xué)的實(shí)效。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙華.幾何教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的教學(xué)策略研究[J].科教導(dǎo)刊，2015（06）.

作者簡(jiǎn)介：

黃偉，四川省宜賓市，四川省宜賓市屏山縣龍溪鄉(xiāng)中心學(xué)校。