高中數學解題能力培養之我見

劉邦德

摘要：在高中數學的教學中，要想使學生不再是為了做題而做題，而是具有基本的解題能力，并且掌握一定的解題技巧，需要為學生探索一些高效的解題方法，通過這些方法，學生既能提高解題的效率還能掌握一些解題方法。解題能力的大小是對學生數學學習效果的主要標準之一，給予這個認識，作為高中數學老師，要將學生的解題能力的大小作為學生的重點培養對象，積極的分析高中數學的特點，在教學的過程中進行歸類、反思和總結，為學生制定相應的解題方法。為此，本文將對高中數學的一些解題能力方法進行具體的探討。希望能為廣大的高中學子盡一份綿薄之力。

關鍵詞：高中數學；解題方法；效率

從目前高中數學教學來看，培養學生獨立的解題能力是提高教學效果和教學成績的關鍵，只有對解題能力的重要性有全面正確的認識，才能保證解題教學得到有效開展。結合高中數學教學實際，目前高中數學中解題方法很多，專項的解題方法就有十多種，為了保證研究效果，以下重點選擇了換元法、消元法和待定系數法作為主要討論對象，通過對這三種解題方法的討論，達到提高對解題重要性的認識，推動高中數學解題教學不斷取得進步，滿足高中數學教學的實際需要，使學生的解題能力得到有效提高。

一、高中數學解題中的換元法

在高中數學解題中，換元法是一種重要的解題方法，在解題過程中能夠起到簡化公式，提高解題效率的目的。在換元法的應用過程中，應注意換元法的應用范圍以及換元法的特點，按照換元法的規則，將多次出現的公式設為統一變量，簡化整個計算公式，實現等量代換。

例如，用于求解代數問題的三角代換，在具體設計時，宜遵循以下原則：（1）全面考慮三角函數的定義域、值域和有關的公式、性質；（2）力求減少變量的個數，使問題結構簡單化；（3）便于借助已知三角公式，建立變量間的內在聯系。只有全面考慮以上原則，才能謀取恰當的三角代換。

從換元法的實際應用來看，換元法在高中解題中得到了重要應用，是高中數學解題的重要方法之一，對提高解題效率，滿足解題效果具有重要作用。為此，在高中階段的數學教學中，老師應向學生重點介紹換元法這一解題方法，使學生能夠有效掌握換元法，并在實際解題中積極應用換元法，經過了解發現，目前高中學生已經對換元法有了足夠的認識，在實際應用中也已經逐漸掌握了換元法的技巧，實現了解題效率的提高。為此，在高中數學教學階段，老師應對換元法教學引起足夠的重視。

二、高中數學解題中的消元法

在高中數學教學中，相對于換元法，消元法是解決方程組問題的重要方法，利用消元法可以有效簡化解題流程，提高解題效率，提高解題的整體效果，滿足解題需要。從目前學生的掌握情況來看，高中數學解題中的消元法在方程組的解題中效果顯著。

消元法是解方程組的基本方法，在推證條件等式和把參數方程化成普通方程等問題中，也有著重要的應用。

用消元法解題，具有較強的技巧性，常常需要根據題目的特點，靈活選擇合適的消元方法。

例；設a，b，c均為不等于1的正數，若 ax=by=cz ①

②

求證： abc=1

基于消元法的優點，為了保證學生有效掌握消元法，在消元法的教學中應做好以下兩點工作：

（一）教會學生掌握消元法的要點

考慮到消元法的優點，在教學過程中，老師要做好消元法的教學工作，要讓學生有效掌握消元法的要點，學會如何適用消元法，提高方程組的解題效率，滿足實際需要。

（二）教會學生分清消元法的適用范圍

雖然消元法優點突出，但是在解決數學問題時，并不是所有的問題都能夠應用消元法，在消元法的應用過程中，應教會學生分清消元法的適用范圍，正確使用消元法。

三、高中數學解題中的待定系數法

從目前高中數學教學來看，待定系數法是解決數學問題的有效方法之一，通過了解發現，待定系數法主要分為比較系數法和特殊值法兩種，這兩種方法在實際使用中各有側重。

其中，比較系數法的理論根據，是多項式的恒等定理：兩個多項式恒等的充分必要條件是對應項系數相等，即a0xn+a1xn-1+ …+an≡b0xn+b1xn-1+… +bn 的充分必要條件是 a0=b0， a1=b1，…… an=bn 。

在比較系數法應用過程中，應對比較系數法的要點進行詳細了解，并在教學過程中將比較系數法的要點及應用范圍作為教學重點，使學生能夠有效掌握比較系數法的應用原則，并在實際解題中積極應用比較系數發展，提高解題效率，滿足解題需要。

特殊值法的理論根據，是表達式恒等的定義：兩個表達式恒等，是指用字母容許值集內的任意值代替表達式中的字母，恒等式左右兩邊的值總是相等的。

在高中解題中，特殊值法通常可以用于解決恒等式問題。在恒等式問題中，代入特殊值，可以起到簡化算式、提高解題效果的目的。基于特殊值法的優點，在特殊值的應用中，老師應重點做好教學引導工作，應將特殊值法的應用范圍和要點作為教學重點。

總結

通過本文的分析可知，在高中教學過程中，應注重學生解題能力的培養，應對解題方法進行全面介紹，使學生在解題過程中能夠找到對應方法，簡化解題流程，提高解題效率，全面提高高中數學教學效果。為此，我們應對解題能力的培養引起足夠的重視，并采取有效的教學措施提高解題能力的培養效果，滿足高中數學教學需要。

參考文獻：

[1] 李劍評.淺析高中數學思想在高考考查中的滲透[J].海峽科學.2010年09期

[2] 接元海.高中數學解題方法和思想探究[J].神州.2011年11期endprint