讓數(shù)學(xué)思維顯性化

賈紅霞 劉玉華

摘要 數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民必須具備的基本素質(zhì)，而數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，掌握好數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的有效途徑。數(shù)學(xué)語言能力的強弱，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)最為直觀的表現(xiàn)形式，所以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語言；數(shù)學(xué)思維；顯性化；學(xué)科素養(yǎng)

在2001版《數(shù)學(xué)課程標準》中，多次提到學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表述。然而走進課堂，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言使用和表述與《標準》的要求還有一段明顯的距離。受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，很多老師不放心，課堂還停留在一言堂，滿堂灌的現(xiàn)狀。因為缺乏教師數(shù)學(xué)語言表達的指導(dǎo)，出現(xiàn)學(xué)生想說而不會說，讓說而不敢說的局面。教師抱怨學(xué)生不能自主學(xué)習(xí)，理解能力差，學(xué)習(xí)效果差；學(xué)生抱怨老師講得多，整天不是聽課就是做題，失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師苦惱，學(xué)生苦悶，數(shù)學(xué)語言阻礙了教師和學(xué)生之間的交流，讓數(shù)學(xué)戴上了冰冷的面具。

數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是思維，重視數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生誠實正直的品格，有利于學(xué)生揭示事物本質(zhì)的能力的培養(yǎng)，可以幫助學(xué)生更好地概括事物的規(guī)律，也有利于思維的發(fā)展。那么，如何在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生的思維顯性化，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)語言激活課堂，進而促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升？我認為應(yīng)該從兩個方面做起。

1 教師轉(zhuǎn)變教學(xué)行為，發(fā)揮主導(dǎo)作用

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，在這種教學(xué)活動中，教師當(dāng)然是教學(xué)行為的主導(dǎo)者，作為教師應(yīng)該明白學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)終歸到底是學(xué)生自己的事情，所以教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供良好的環(huán)境和條件。

1.1 提高自身的語言素養(yǎng)，做好語言的示范作用

數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)目茖W(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師的語言直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，所以教師必須提升自己的語言素養(yǎng)，給學(xué)生做好示范。作為教師，語言必須條理清楚、周密嚴謹，教學(xué)語言要干凈利落，用最少的語言表達最豐富的內(nèi)容，另外教師說話吐字要清晰，根據(jù)小學(xué)生的年齡特點，說他們?nèi)菀捉邮芎屠斫獾脑捳Z。例如講授“利用乘法分配律進行簡便計算”時，教師的數(shù)學(xué)語言要具有引導(dǎo)性，避免出現(xiàn)教師表述不明確，孩子簡單的記憶方法。如果教師在開始學(xué)習(xí)4×25+2×25=（4+2）×25時，引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義進行分析，通過語言的示范與引導(dǎo)讓學(xué)生明白4個25加上2個25就是6個25，從而明白乘法分配律的本質(zhì)，學(xué)生對于乘法分配律的應(yīng)用就能做到明明白白。教學(xué)“筆算除法”時，對于計算方法的教學(xué)，教師準確的用“一商 二乘 三減”的數(shù)學(xué)語言對筆算除法的計算方法進行總結(jié)，然后再總結(jié)的基礎(chǔ)上進行思考：商在哪里？怎么乘？為什么減？讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下給學(xué)生準確表達的機會，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的能力培養(yǎng)就有了一定的引領(lǐng)作用。

1.2 發(fā)揮主導(dǎo)作用，提供素材創(chuàng)造說的環(huán)境

小學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗，思維由直觀思維到抽象思維轉(zhuǎn)變。所以提供學(xué)習(xí)素材時應(yīng)盡量貼近學(xué)生的生活。例如“認識厘米”讓孩子測量身邊的物體的長度，“認識克”讓學(xué)生在生活中尋找“克”，學(xué)習(xí)“單價 數(shù)量 總價”數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生從生活中的購物開始，學(xué)習(xí)“面積”時讓學(xué)生為家中的餐桌配上玻璃。這些素材的提供來自于學(xué)生的生活實際，學(xué)生比較熟悉，可以消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼感，激發(fā)他們說的欲望，學(xué)生也“知無不知，言無不盡了”。

1.3 善于追問，引導(dǎo)學(xué)生語言表達更深入

教師是課堂學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，重視學(xué)生的語言表達，讓學(xué)生的思維顯性化，在課程標準中已明確的提出。數(shù)學(xué)學(xué)科語言的表達需要教師的引領(lǐng)，才能讓學(xué)生的交流直擊問題本質(zhì)，才能做到突出重點、突破難點。合理及時地追問則能夠把學(xué)生的思考引向深入，是孩子數(shù)學(xué)語言表述向?qū)W科素養(yǎng)邁進的有效途徑。華應(yīng)龍老師在執(zhí)教“認識圓”時，當(dāng)學(xué)生說出“圓規(guī)可以畫圓”之后又進行了追問：為什么圓規(guī)可以畫圓？沒有圓規(guī)為什么也畫出了圓？這樣的追問逼近了圓的本質(zhì)特征的理解。還有一位教師在執(zhí)教時設(shè)計了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)：你能用畫一畫，寫一寫等方法，表示出5嗎？當(dāng)學(xué)生畫完后展示作品，教師又提出了下面的問題：為什么大家畫的東西不一樣，都能表示5呢？5還可以表示什么呢？接著教師再次出現(xiàn)圖畫：2個梨和3個橘子。一只大象和4只小象。還能用5表示嗎？這樣的追問讓學(xué)生一步步認識到5到底是什么，建立5的概念。那么教師的追問的時機在哪里呢？追問時機要問在知識的重點處、思維的關(guān)鍵處、學(xué)生的認知出現(xiàn)錯誤處、以及學(xué)生思維遇到障礙和矛盾，不能進一步地進行深層次的思考時。教師的追問能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)語言的形成，讓顯性化的思維更加有條理、有依據(jù)。

2 把握學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達的契機，給學(xué)生說的權(quán)利

有了教師行為的轉(zhuǎn)變，課堂教學(xué)時教師應(yīng)該在什么時機讓學(xué)生說呢？

2.1 在觀察情境圖中訓(xùn)練語言表達能力

在小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)教材中有大量的圖畫來傳遞數(shù)學(xué)信息，學(xué)生的學(xué)科語言從一年級就開始培養(yǎng)。例如一年級教材中的主題圖（如圖）：

這時候引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片，問學(xué)生：下面的“？只”表示什么意思？左邊有幾只兔子？右邊有幾只兔子？右邊有幾只兔子？一共有幾只兔子？剛開始學(xué)生可能表達不清楚，這時候需要多次訓(xùn)練模仿，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和表達能力。

2.2 在概念的辨析中提升語言表達的準確性

例如“梯形”的概念學(xué)生應(yīng)該明確梯形的本質(zhì)特征是只有一組四邊平行的四邊形。認識梯形的特征，應(yīng)該在回憶學(xué)過的四邊形的基礎(chǔ)上，在分類的基礎(chǔ)上認識梯形，分類后，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述梯形與其他圖形的區(qū)別，從而發(fā)現(xiàn)梯形的本質(zhì)特征。然后提供四根小棒，說出小棒的條件，讓學(xué)生判斷能夠拼成的圖形。最后通過四邊形條件的改變，溝通幾類四邊形的關(guān)系。這樣使抽象的數(shù)學(xué)概念在思辨中得到明晰，學(xué)生的語言表達能力也得到了提升。

2.3 在算理表述中提升數(shù)學(xué)學(xué)科語言

在計算課中，學(xué)生要掌握計算方法，必須處理好算理與算法的關(guān)系。教學(xué)時，應(yīng)該通過觀察、分析、說理、交流等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷用算理理解并發(fā)現(xiàn)算法的過程。中、低年級計算教學(xué)中動手操作、直觀演示是理解算理、掌握算法的關(guān)鍵。例如：三年級下冊《除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法》16頁：“52÷2=”學(xué)生利用小棒做教具，通過動手操作，感悟“分小棒”的過程與豎式計算過程的一致性，理解“一商、二乘、三減、四落”。

二年級下冊62頁，學(xué)生第一次接觸除法豎式，在加法、減法、乘法豎式的學(xué)習(xí)后，對于除法算式“為什么這樣書寫”的道理通過動手對小棒分的過程，很好地理解算式中每一步的道理。

2.4 解決問題中學(xué)科語言讓思路更系統(tǒng)有條理

在應(yīng)用題的教學(xué)中，可堅持讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言說清題意，分析數(shù)量關(guān)系，口述解題方法，這樣做，有利于培養(yǎng)學(xué)生用清楚的語言來表達自己的思維過程。解決問題時思路的描述分下面幾步：說題意，知道了什么；說思路，為什么這么做；做檢驗，驗證結(jié)論。一個學(xué)生的思維程度決定著語言的表達能力，其實語言表達同時又促進了思維的發(fā)展，有利于思維的系統(tǒng)性和條理性。

2.5 課堂總結(jié)積累學(xué)生活動經(jīng)驗

課堂總結(jié)也能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的綜合概括能力。關(guān)于課堂總結(jié)，很多教師都習(xí)慣用“你學(xué)會了什么”“你有什么收獲”等問題對學(xué)習(xí)的知識點進行回顧總結(jié)。如果我們在課堂總結(jié)時能夠從另外一個角度總結(jié)，“現(xiàn)在我們回過頭來看一看我們用了什么方法學(xué)習(xí)的，經(jīng)歷了什么過程？”這樣的課堂總結(jié)，從關(guān)注知識點到關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，更加注重了數(shù)學(xué)學(xué)科語言的訓(xùn)練。例如“圓的周長”課堂總結(jié)時教師提出了這樣的問題：這節(jié)課我們是怎樣度過的？先做了什么？研究活動經(jīng)驗圓的周長時，我們遇到了什么困難？是怎么解決的？這樣的問題有意識地引導(dǎo)學(xué)生“回憶知識產(chǎn)生的過程”。“語言是思維的外殼”這樣的總結(jié)將學(xué)習(xí)過程中的模糊、零散的經(jīng)驗清晰化，調(diào)理化、系統(tǒng)化，讓學(xué)生通過語言外顯出來，引導(dǎo)學(xué)生回憶過程，談思路、談困難、談方法，從而提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，固化了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力是學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)最為直觀的表現(xiàn)，一個給學(xué)生機會表達、敢于讓學(xué)生表達、善于在學(xué)生表達中尋找教學(xué)契機的課堂才是靈動的。數(shù)學(xué)學(xué)科語言的表達，能夠讓學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)思維顯性化，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為從內(nèi)隱的思維向外在的表達，課堂也在課堂語言的交流中走向深入。所以小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以語言訓(xùn)練為主線，通過發(fā)展學(xué)生的語言，促進學(xué)生思維能力的發(fā)展。

參考文獻

[1] 吳正憲.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀[M].教育教學(xué)出版社，2014.

[2] 華應(yīng)龍.華應(yīng)龍與化錯數(shù)學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版集團，2015.

基金項目：本文系河南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2016年度課題“基于學(xué)科素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)試卷命題研究”（編號：〔2016〕-JKGHB-0804）系列成果。

（作者單位：1.濮陽縣第二實驗小學(xué)；2.濮陽縣第五實驗小學(xué)）