淺談數形結合思想在高中數學解題中的應用

王丹煬

【摘要】數形結合思想是高中數學學習中的重要思想方法之一，它貫穿高中數學學習的全過程.在數學學習中通過把“數”和“形”相互結合起來，就能把抽象的代數知識和復雜的幾何知識融合在一起，使數學解題方法得到完善和豐富.筆者在高中數學學習中，對數形結合思想在解題中的應用進行了深入探究，本文對此談幾點應用方法，以幫助同學們提高解題效率.

【關鍵詞】高中數學；數形結合思想方法；數學解題

數形結合的思想方法是高中數學中非常重要的解題思想和方法，數形結合的思想內涵就是把抽象的數學語言和形象直觀的幾何圖形結合在一起來研究數學問題，其運用的重點就是把代數問題和幾何問題進行相互轉化，從而使復雜抽象的數學問題能容易解決.數形結合思想主要體現在兩個方面的應用上：一是“以形助數”，即借助圖形的直觀和形象來體現數之間的關系，此時形為手段，數為目的；二是“以數輔形”，即運用數的規范嚴密性和準確性來研究圖形的屬性，此時，把數作為手段，形為目的.筆者結合自己的學習體會，談一下數形結合思想在高中數學解題中的幾種應用方法.

一、數形結合思想方法在解三角函數題中的應用

由于三角函數是研究和描述周期性變化的一種數學模型，是數形結合的重要應用領域，運用數形結合的思想方法可以方便地找到解決問題的方法.

二、數形結合思想方法在解析幾何中的應用

數形結合的思想在解析幾何中的應用非常廣泛，也是解決此類題目的最好方法之一，用數形結合的思想方法解答此類題目一般應按照如下步驟進行：一是利用方程或代數式表示題目的圖形；二是對題目中的方程或代數式進行化簡、變形和討論；三是把方程或代數的計算結果變成幾何語言，就能使題目得到解決.

解題分析 解答此題前把圖形畫出來，根據圖2就能容易找到解題的思路和方法.

三、數形結合思想方法在不等式解題中的應用

對于解答不等式問題，有時難以找到思路或者計算過程比較煩瑣，如果運用數形結合的思想就比較容易求解.其運用方法是：一是求不等式表示的函數，二是畫出函數圖，三是通過函數圖像和坐標軸的交點或圖像之間的交點來求不等式問題.

【參考文獻】

[1]楊建珍.淺談數形結合在高中數學中的應用技巧[J].科學咨詢，2016（33）：87.

[2]孔令偉.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[D].大連：遼寧師范大學，2012.endprint