變式訓練在高中數學解題教學中的實踐

劉國

【摘要】變式訓練教學方法在高中數學解題中運用得比較普遍，其能夠有效鍛煉學生的數學思維能力，活躍學生的數學思想.文章圍繞變式訓練教學相關內容展開，通過列舉例題的形式分析變式訓練在高中數學解題教學中的實踐，以幫助學生積累更多的數學解題技巧.

【關鍵詞】變式訓練；高中數學；解題教學；分析

隨著近些年來經濟社會的不斷發展，我國的教育體制也發生了相應變化.尤其在新課改進程進一步加快的情形下，我國高中數學解題教學模式發生了質的變化.高中數學有別于初中數學，一些諸如微積分、概率以及參數方程等高等數學知識在高中數學教材中已有體現.這些本應在大學階段學習的高等數學知識，進一步加重了學生的負擔.在人本教育理念的指引下，探索變式訓練在高中數學解題教學中的實踐，對于改善高中數學解題教學現狀具有重要意義.

一、變式訓練內容簡析

變式訓練遵循的原則是萬變不離其宗，變式只是對現象、形式進行改變，而不涉及相關知識內容本質的改變.變式訓練是為了多角度展現事物本質，幫助人們從不同角度去探尋事物本質.高中學生經過一定的變式訓練，能夠有效提升其透過事物現象看本質的能力.變式訓練在高中數學解題教學中的實踐應用主要是教師對數學思維成果、數學知識結構等范式進行一定變化，以幫助學生改變數學解題思維角度，活躍學生數學思想.變式訓練的哲學基礎是不斷反思追問本質，其心理學基礎是認識論基礎和學習遷移，其主要的基本理論有構建理論、馬登理論、腳手架理論以及有意義的學習理論等.在高中數學解題教學中使用變式訓練時，首先，要明確什么是知識，知識是如何分類的以及知識分類的方法等基礎內容.然后，再對數學理論和數學概念進行層次劃分，并在此基礎上引進變式訓練.

二、變式訓練在高中數學解題教學中的實踐分析

（一）引入變式

（二）辨析變式

在學習函數定義這一部分內容時，為了加深學生對指數函數形式定義的理解和認知，讓學生掌握指數函數的圖像和性質，并讓學生能夠熟練運用相關知識解決問題.教師可以對函數概念進行辨析變式，設置以下問題：

下列函數中哪些是指數函數？

教師在創設這一變式情境后可以先和學生一起進行思考、探索，讓學生表達自己的觀點和看法，讓學生的不正確認知暴露于陽光下.然后教師再借助這一情境因勢利導，讓學生在是否是指數函數這一辨析變式情境中感悟，以此培養學生的分析能力.之后讓學生明確指數函數具有系數為“1”、底數大于0且不等于1、指數為x以及定義域為R等特征.只有當這些條件全部符合時才是指數函數.在上述函數式子中，可以發現只有y=23x是指數函數，其他的都不是指數函數.

（三）數學語言變式

在學習排列組合分組分配問題這一內容時，教師可以強化學生的數學語言變式訓練來幫助學生了解排列、組合相關數學知識內容，并通過構建一定的框圖算法來幫助學生打下學習排列組合知識的基礎.具體而言，教師可以設置以下變式來強化變式訓練在數學解題教學中的實踐應用.（1）將10個相同的紅球放入不同顏色的3個盒子中，并保證每個盒子至少有一個球，共有多少種放法？（2）如果我們年級有3個三好學生名額，要將其分配在3個班中，每個班至少有一名，共有多少種分法？（3）x+y+y+k=100的正整數解有多少組.通過分析可以發現，雖然這些變式題目不同，但其包含的內在本質卻是一樣的，在解決這些問題時所使用的方法都是插板法.教師直接向學生講授插板法解題方法，學生可能不能很好地理解掌握.但經過這種變式訓練后，學生便能很好地掌握此種方法了.

三、結束語

變式訓練法在高中數學解題教學中的作用重大，應用得也比較普遍.在高中數學解題教學中，教師要盡可能地創置變式情境，深化變式訓練在數學解題中的進一步應用，以提升學生的數學解題技巧.

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