大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用探究

左淑梅

【摘要】傳統(tǒng)教學(xué)模式多采取數(shù)學(xué)概念與方法的簡(jiǎn)單傳授作為大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)主導(dǎo)，方法形式單一，課堂枯燥無(wú)味，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系不完整，無(wú)法在解題應(yīng)用中舉一反三.而基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科被學(xué)界稱作“純粹數(shù)學(xué)”，主要以數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)律為研究對(duì)象，旨在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)以直接的形式研究事物空間形式和數(shù)量關(guān)系.因此，重視并掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅有益于改善當(dāng)前高校數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解題能力的培養(yǎng)亦大有裨益.本文主要概述了大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的組成，分析基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，并以高等數(shù)學(xué)題型為例分析了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用，以供參考.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)數(shù)學(xué)；解題；應(yīng)用

一、大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的重要組成

（一）數(shù)和多項(xiàng)式方程

首先，“數(shù)”是數(shù)學(xué)的基本要素，是由多項(xiàng)式方程和簡(jiǎn)單幾何構(gòu)成，但卻有著無(wú)窮的奧秘和魅力.多項(xiàng)式方程的產(chǎn)生源于數(shù)學(xué)家對(duì)于“數(shù)”的研究，并在認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式方程和“數(shù)”的過(guò)程中先后產(chǎn)生了幾何、代數(shù)、組合、數(shù)論等多項(xiàng)分支.具體地說(shuō)，只有本身與1兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)叫作“素?cái)?shù)”.素?cái)?shù)是數(shù)學(xué)界研究的永恒對(duì)象，可以延伸出復(fù)雜的數(shù)學(xué)形式，是最難理清的數(shù)學(xué)研究對(duì)象，因而，被廣泛應(yīng)用于密碼學(xué)上.相關(guān)理論有哥德巴赫猜想、孿生素?cái)?shù)猜想、斐波那契數(shù)列、梅森素?cái)?shù)以及黎曼猜想等.其次，還有“群論”.群論是一類具有極強(qiáng)影響力的數(shù)學(xué)分支，不僅運(yùn)用于整個(gè)數(shù)學(xué)，在化學(xué)、物理以及材料學(xué)中的研究均具有很重要的地位.再者，還有“簇”.對(duì)于簇的研究就是代數(shù)幾何，其產(chǎn)生于多項(xiàng)式方程組解法的研究過(guò)程中，是數(shù)學(xué)研究中一個(gè)極具活力與深刻意義的分支.

（二）形與幾何、拓?fù)?/p>

“形”作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要分支，不僅是構(gòu)造數(shù)學(xué)空間的重要組成，也是拓?fù)渑c幾何研究的開(kāi)端.正如“歐拉定理”證明的“在凸多面體中，其頂點(diǎn)數(shù)減去棱邊數(shù)加上面數(shù)恰好等于2”，被視作拓?fù)鋵W(xué)研究的起點(diǎn).具體地說(shuō)，“形”包括了直線、多邊形、圓、橢圓、扭結(jié)、雙曲線、多面體、球等.其中，扭結(jié)是指三維空間中圓周的嵌入，其在拓?fù)鋵W(xué)的研究中非常活躍，尋找紐結(jié)不變量亦是數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期研究的熱門問(wèn)題.而球面所引發(fā)的數(shù)學(xué)思考也有很多，如，米爾諾1956年發(fā)現(xiàn)七維球面上存在著非標(biāo)準(zhǔn)的微分結(jié)構(gòu)，也為推動(dòng)拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展提供了巨大力量.

二、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)和思考方法，不僅有助于拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步完善其自身數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，還有助于提高學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)高度.此外，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科中還有很多理論能夠?yàn)榻鉀Q高等數(shù)學(xué)問(wèn)題提供扎實(shí)的思維基礎(chǔ)，不僅能夠更為全面、清晰地分析高等數(shù)學(xué)定理和公式規(guī)律，還能夠?yàn)榇龠M(jìn)學(xué)生靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ).換言之，即便高等數(shù)學(xué)的解題套路以及思維方式與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)不盡相同，但論其本質(zhì)，二者均為邏輯思維以及生產(chǎn)實(shí)踐的延伸.因此，通過(guò)研究高等數(shù)學(xué)與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)間的相互作用，促使二者在具體數(shù)學(xué)問(wèn)題中有機(jī)結(jié)合，有益于為今后數(shù)學(xué)的跨領(lǐng)域研究以及思維方式的綜合運(yùn)用奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ).

三、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用——以高等數(shù)學(xué)題型為例

在數(shù)學(xué)體系中，問(wèn)題是心臟，方法是行為，思想是靈魂.無(wú)論是建立數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，還是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，都應(yīng)將數(shù)學(xué)思想作為基本，促進(jìn)自身知識(shí)體系的拓展.在高等數(shù)學(xué)解題中常常會(huì)用到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的一些思想模型，應(yīng)善于將問(wèn)題整體劃分為部分，然后再分別針對(duì)各個(gè)組成部分逐一擊破.例如，解答“極限定義”相關(guān)題目：

通過(guò)運(yùn)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想即能直觀地詮釋極限定義中的基本概念、事件關(guān)系以及相關(guān)運(yùn)算，使得復(fù)雜問(wèn)題清晰明了.

四、結(jié) 語(yǔ)

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想與高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在緊密聯(lián)系，因而，了解二者間的相互作用，將二者的共同性質(zhì)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，不僅能夠進(jìn)一步完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系，還能夠助其突破固有思維模式，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的千變?nèi)f化中找到中心思想，從而發(fā)現(xiàn)更多解題技巧，在知識(shí)的互通中搜尋最簡(jiǎn)易的解決方案，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題效率和自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.

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