大學基礎數學思想在解題中的應用探究

左淑梅

【摘要】傳統教學模式多采取數學概念與方法的簡單傳授作為大學數學的教學主導，方法形式單一，課堂枯燥無味，導致學生數學知識體系不完整，無法在解題應用中舉一反三.而基礎數學學科被學界稱作“純粹數學”，主要以數學內部規律為研究對象，旨在引導學生學會以直接的形式研究事物空間形式和數量關系.因此，重視并掌握基礎數學教學，不僅有益于改善當前高校數學教學現狀，對學生數學思維和解題能力的培養亦大有裨益.本文主要概述了大學基礎數學的組成，分析基礎數學思想對高等數學學習的影響，并以高等數學題型為例分析了基礎數學思想在解題中的應用，以供參考.

【關鍵詞】高等數學；基礎數學；解題；應用

一、大學基礎數學的重要組成

（一）數和多項式方程

首先，“數”是數學的基本要素，是由多項式方程和簡單幾何構成，但卻有著無窮的奧秘和魅力.多項式方程的產生源于數學家對于“數”的研究，并在認識多項式方程和“數”的過程中先后產生了幾何、代數、組合、數論等多項分支.具體地說，只有本身與1兩個因數的自然數叫作“素數”.素數是數學界研究的永恒對象，可以延伸出復雜的數學形式，是最難理清的數學研究對象，因而，被廣泛應用于密碼學上.相關理論有哥德巴赫猜想、孿生素數猜想、斐波那契數列、梅森素數以及黎曼猜想等.其次，還有“群論”.群論是一類具有極強影響力的數學分支，不僅運用于整個數學，在化學、物理以及材料學中的研究均具有很重要的地位.再者，還有“簇”.對于簇的研究就是代數幾何，其產生于多項式方程組解法的研究過程中，是數學研究中一個極具活力與深刻意義的分支.

（二）形與幾何、拓撲

“形”作為基礎數學學科中的重要分支，不僅是構造數學空間的重要組成，也是拓撲與幾何研究的開端.正如“歐拉定理”證明的“在凸多面體中，其頂點數減去棱邊數加上面數恰好等于2”，被視作拓撲學研究的起點.具體地說，“形”包括了直線、多邊形、圓、橢圓、扭結、雙曲線、多面體、球等.其中，扭結是指三維空間中圓周的嵌入，其在拓撲學的研究中非常活躍，尋找紐結不變量亦是數學家長期研究的熱門問題.而球面所引發的數學思考也有很多，如，米爾諾1956年發現七維球面上存在著非標準的微分結構，也為推動拓撲學的發展提供了巨大力量.

二、基礎數學思想對高等數學學習的影響

在高等數學教學過程中融入基礎數學的相關知識和思考方法，不僅有助于拓寬學生的數學視野，進一步完善其自身數學知識結構，還有助于提高學生對于高等數學的認識高度.此外，基礎數學學科中還有很多理論能夠為解決高等數學問題提供扎實的思維基礎，不僅能夠更為全面、清晰地分析高等數學定理和公式規律，還能夠為促進學生靈活解決數學問題夯實數學基礎.換言之，即便高等數學的解題套路以及思維方式與基礎數學不盡相同，但論其本質，二者均為邏輯思維以及生產實踐的延伸.因此，通過研究高等數學與基礎數學學習間的相互作用，促使二者在具體數學問題中有機結合，有益于為今后數學的跨領域研究以及思維方式的綜合運用奠定堅實的理論基礎.

三、基礎數學思想在解題中的應用——以高等數學題型為例

在數學體系中，問題是心臟，方法是行為，思想是靈魂.無論是建立數學概念，發現數學規律，還是解決數學問題，都應將數學思想作為基本，促進自身知識體系的拓展.在高等數學解題中常常會用到基礎數學中的一些思想模型，應善于將問題整體劃分為部分，然后再分別針對各個組成部分逐一擊破.例如，解答“極限定義”相關題目：

通過運用基礎數學思想即能直觀地詮釋極限定義中的基本概念、事件關系以及相關運算，使得復雜問題清晰明了.

四、結 語

基礎數學思想與高等數學學習存在緊密聯系，因而，了解二者間的相互作用，將二者的共同性質進行有機結合，不僅能夠進一步完善學生數學知識體系，還能夠助其突破固有思維模式，在數學問題的千變萬化中找到中心思想，從而發現更多解題技巧，在知識的互通中搜尋最簡易的解決方案，實現數學解題效率和自身數學素養的提高.

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