初中數學教學中數形結合思想的應用

黎小艷

摘 要：隨著教育改革的不斷深入，對于初中數學教學質量要求也越來越高，傳統的灌輸型的教學模式已難以適應當前的初中數學教學要求，而采用數形結合思想將抽象的數學概念通過圖形的方式具體化，能夠有效降低學生的思維難度，更好地幫助學生理解數學知識，進而促進初中數學教學質量與效果的提升。

關鍵詞：初中數學 數形結合 應用

在初中數學學習過程中，數形結合思想是教學常用的基本思想，也是學生應掌握的數學思維方式之一。教師在實際的教學過程中，要懂得如何正確應用數形結合思想，將初中數學中的概念知識點進行數與形的靈活轉換，促進學生的理解，加深學生的印象，從而提升數學教學質量與學生的數學思維能力[1]。

一、數與代數的數形結合

對于初中學生而言，代數在數學學習過程中屬于重難點內容。在面對代數問題時，倘若單純運用代數的解答方法去求解，則會面臨許多較為復雜的假設等問題[2]。而將抽象化的代數問題利用函數圖像進行具象化，通過畫出坐標、數軸等方式將代數問題直觀的表達出來，能夠進一步加深學生的理解與記憶。比如運用坐標方法對二元一次方程組、平移變換、對稱變換、函數等問題進行有效解決。教師要靈活運用數軸等方法將數與代數問題進行圖形化，應用數形結合思想，將代數問題變為形象的圖像。所以，教師在實際的初中數學教學過程中，要不斷加強引導，讓學生掌握用畫圖將代數轉換為圖像的能力，進而找出其中點對點的對稱關系，培養其數形結合的數學思想。比如，在教學實際中，可將一元二次方程式作為函數，如ax2 +bx+c=0就可以進行轉化來實現代數與函數之間的聯系，進而用圖形表達出來。這一類的方程式，都可設定為y=ax2+bx+c，y=0，然后運用坐標軸將函數表達出來，所畫出的拋物線與橫坐標相交的兩個點則是該方程的正解。而一些比較特殊的一元二次方程，所得出的兩個解有可能是絕對值或是相同解，這些都能夠在拋物線中表現出來。

二、空間與圖形的數形結合

在初中數學教學內容中，幾何知識必不可少，相較于過于抽象的代數而言，幾何圖像的直觀顯然更受學生歡迎。然而由于初中階段的學生空間思維能力有限，在學習幾何圖形的空間轉換時，有時無法有效理解其中的變換思路。此時，教師則可應用數形結合的思想，去幫助學生更為直觀深刻地去認識幾何問題，提升其空間思維能力。運用數形結合思想解決空間與圖形問題，可從生活實際著手，找尋生活中的素材去動手實踐，進而找出幾何圖形的空間轉化規律。比如在講解平面圖形的幾何變換時，教師則可讓學生找出紙箱或者盒子，自己動手進行拆剪，在教師的引導下去探尋盒子的空間變換。如圖1所示，有兩個大小不一樣且連接在一起的正方形，大正方形邊長是小正方形的兩倍，那么在只剪兩刀的前提下，如何拼接成一個新的大正方形呢？

在實際教學過程中，首先教師可讓學生自己動手拆剪，然而由于初中學生空間思維能力有限，可能無法短時間內找到正確的求解方法，一旦方法不對，其整個解題思路則走入“死胡同”。此時教師可引導學生進一步審視問題：既然剪兩刀重新組成正方形，那么說明新正方形的面積是不會變的，假設大正方形邊長是4，小正方形邊長則為2，那么可算出這兩個連接在一起的正方形面積為20，既然面積不變，重新組成的正方形面積為20，則可算出其邊長，只需要找到相同數值的邊長在哪里，就能找到需要拆剪的位置。由此可見，在數形結合當中，除了將抽象的代數轉變為具象的圖像，還能夠對幾何圖形中的不變量進行分析，運用具象到抽象的逆推，同樣能夠解決數學問題[3]。

三、概率與統計的數形結合

在初中數學當中，概率是難度較高的內容，其抽象性更強，學生在理解與解答概率問題時，倘若單純憑借題目已知條件，會對學生的思維造成巨大的困擾，許多學生表示難以理解。此時，教師可根據題目中的條件，將其用統計圖表進行展示，讓學生能夠在圖形當中去直觀的判斷與分析概率，進而加深學生對概率的理解。

比如，以“-1——3——-1”作為循環，在10次循環之中，1和2會出現多少次？倘若僅僅審視題面，展開想象，學生會難以下筆。然而將其與數形結合思想相融合，將該概率問題轉換為直觀圖形，如圖2所示，則會非常快速地找到問題的答案。數形結合思想的應用促進了學生良好數學思維能力的養成，復雜的題目會數形結合的應用當中變得更為簡單直觀，而且解答速度與正確率會得到很大的提升，增強了學生對初中數學的學習自信心。

結語

綜上所述，在初中數學應用數形結合思想開展教學顯得尤為必要，通過數形結合的應用，能夠將抽象的數學題型轉化為具象的圖形，進而讓學生一目了然，更加高效地解決問題；通過數形結合的應用，能夠有效提升學生對于數學的學習興趣，從而營造出良好的課堂學習氛圍；通過數形結合的應用，能夠幫助學生培養其數學思維能力，而數學思維方式則會進一步拓寬學生的思路。由此可見，初中數學教學中應用數形結合思想，能有效提升課堂教學的質量與效果。

參考文獻

[1]張文仁.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].西部素質教育，2016，（24）：254.

[2]騰敏.初中數學教學中數形結合思想的運用研究[J].求知導刊，2015，（24）：132.

[3]朱家宏.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科技視界，2015，（09）：175+206.endprint