數學數量關系模型的教學策略探研

李菲

摘 要：數學建模，對于培養學生的數學思維和綜合能力意義重大。文章以“速度、時間、路程”一課為例，結合教學實踐和思考，探討數量關系模型教學中的策略和方法，以提高數量關系模型教學的效果和效率。

關鍵詞：數學建模；模型思想；數量關系；教學策略

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）23-0083-01

自新修訂的2011版《全日制義務教育數學課程標準》實施以來，數學教學進行了重大改革。在新理念指導下，數學教師應該如何開展數量關系分析教學呢？本文以“路程、時間、速度”為例，探討數量關系模型教學中的策略和方法。

一、激活經驗——感知模型

概念是數學知識的基本單位，是數學思想與數學方法的載體。數量關系建模的教學，應首先弄清核心概念，就“速度、路程、時間”而言，其核心概念是速度。教學時，教師先播放自由泳決賽視頻，激活學生已有的認知經驗，將教學自然過渡到數學化認知的學習過程中。此階段的教學目的是讓學生初步感知“快慢就是速度”的原模，將“速度”這個核心概念與學生的生活經驗進行整合，從中找到生活與知識的切合點，引導學生把生活經驗用理性的數學語言總結出來，總結出比快慢（比速度）的方法：路程相同，比較時間；時間相同，比較路程。這樣做，能夠讓學生不僅理解“速度”的含義，還能感知速度、路程、時間這三者之間的關系。由此，學生經歷了由生活化經驗到數學化認知的初建模型的過程。學生突破了核心概念的理解，就可以為接下來建立完整的數學模型打下基礎。

二、數形結合——初建模型

數學學習過程實質是學生數學認知結構發展變化的過程。教學中，教師應重視培養學生探索問題和理解知識的能力，重視培養學生數學化認知的能力和素養。教師的教學設計要有坡度，讓學生的思維沿著坡度不斷前行，進而深刻理解概念，完善認知結構。比如，教師可創設幫大熊和胖虎計算上學速度的情境，讓學生明白：單比時間不行，還需要看大熊和胖虎各自走的路程，感悟時間、路程與比快慢之間的聯系。接著，教師利用線段圖讓學生進行直觀觀察，并利用舊知“總數÷份數=每份數”算出大熊和胖虎每分鐘各走多少米。這樣，學生既深入理解了速度的意義，又建立起“路程÷時間=速度”的數量關系。可見，數形結合能加深學生對知識的理解。經歷了數學建模的探究后，學生的腦海里形成了三種策略：路程一樣時，比時間；時間一樣時，比路程；相同1分鐘的時間比路程。其中最后一種策略是教學的生長點。學生在不知不覺中越過了教學的又一坡度，理解了將每分鐘走多少米叫作速度，及怎樣求速度。

三、比較辨析——深究模型

課堂教學設計不能避開學生的錯誤，學生的易錯點是教學設計最有價值的起點。通過初建模型，學生已獲得新的比較速度的方法，會求速度了，但還沒創建出完整的模型。這時，教師再創設問題情境，讓學生求“飛船在太空中5秒飛行了40千米”和“老師騎自行車2小時騎了16千米”兩種情境下的速度。這兩個問題設計了陷阱，以引導學生的思維再上新臺階：飛船和教師的速度都是8千米，這顯然不符合生活常理。學生通過觀察和對比發現：一個是秒，一個是小時，必須將“8千米”分別補上時間單位。這一探究讓學生深刻體會到復合單位的必要性，掌握了全新的速度單位，悟出每小時、每分鐘所行的路程叫速度。此時，學生對核心概念“速度”有了更完整的認識，下一步自主構建和完善模型，已是水到渠成之事。

四、聯系生活——體驗模型

對于一個數學概念，學生并不能輕而易舉地成功建構，而是必須經歷“建構、調整、再建構”的遞進過程。當學生建構起速度、路程、時間的數量關系后，還必須在實際生活中進行體驗，才能進一步鞏固認知。因此，教師可設計生活中的速度情境：“人走路的速度是4千米/時”，讓學生正確讀出速度單位，說出速度在具體情境中表示什么。然后追問：2小時走了多少米？走12千米需多少小時？讓學生會用模型解釋和解決實際問題。接著，讓學生通過計算感受生活中的事物的速度，如各種動物的奔跑速度、閃電快于雷聲、公路限速的含義等，讓學生從對比中感悟速度快慢的現實意義，加深對數量關系式的理解，完成新概念的調整和再建構。在這個過程中，學生還可以體驗到用數學模型解決生活問題的成功感，感受數學模型的魅力。學生學會用數學的眼光看世界，可以激起日后構建和應用數學模型的積極性，從而提升數學抽象能力。

五、數學閱讀——應用模型

學習數學關系模型的價值是什么？是用數學語言解釋現實世界。在課堂末尾，教師出示閱讀材料：幫助船只測量水深。讓學生在解決實際問題中對已構建模型進行解釋和應用，讓學生學會用數學語言解釋現實世界，體會學習數學關系模型的價值，進而感悟數學源于現實、服務于現實，把豐富的體驗認知轉化為數學抽象能力的發展和思維品質的提升，提高數學學習素養。

六、結束語

總之，數學建模是重要的數學思想。以上教學策略讓學生對“速度”的理解經歷了由生活化經驗到數學化認知的學習過程，引導學生用數學眼光分析、歸納和概括“路程、時間、速度”的數量關系。學生在整個建模過程中，始終處于主體地位，真正理解和掌握了數量關系，并學會了自主建構數量關系模型，提升了數學探究能力。

參考文獻：

[1]卞慶龍.新課標背景下的數量關系分析教學[J].教學與管理，2015（08）.

[2]林傳忠.重視數量關系教學，提升學生解決問題能力[J].教學與管理，2011（26）.endprint