高中數學作業布置的原則及形式分析

孫華

[摘 要] 數學教學不可忽視了“作業”的重要性，對于高中數學學科而言，作業的布置應該遵循一定的原則，同時也應該意識到作業的設計形式不能夠單一化，研究作業布置的原則和形式是充分挖掘作業教學功能的重要抓手.

[關鍵詞] 高中數學；作業設計；問題；能力

放眼當下的教育教學實際，很多學生感覺到高中學習苦，尤其是高中數學學習苦，為什么？有相當一部分學生認為苦在作業上，不可否認在當前高考模式下，中國的高中學生占用了大量的校外時間來完成數學作業，這些作業也的確能夠幫助學生熟練解題的步驟和方法，但是為什么又言苦呢？筆者認為這里涉及作業布置是否科學的問題，本文從高中數學作業布置的原則和形式這兩個視角進行分析，以期起到拋磚引玉之功效.

[?] 高中數學作業布置的原則分析

有效的教學離不開合理的作業布置，那么，科學布置作業遵循怎樣的原則呢？筆者認為應該做到如下幾點.

1. 有效激發學生的學習動機與興趣

“沒有絲毫興趣的強制性學習將會扼殺學生探求真理的欲望.”新課程指出學生是學習的主體，對于作業完成更是如此，但是我們現在有相當一部分學生對作業沒有好感和興趣，這樣勢必帶有負面情感，學生作業的完成處于被動的狀態，因此，筆者認為在作業布置時必須要考慮到作業的設置能否有效激發學生的學習動機和興趣.

如何做到呢？考慮到高中數學學科的特征，高中階段的數學知識具有高度的抽象性，這就決定了我們的學生需要大量的練習才能深化對數學概念、規律的理解，只有通過訓練才能吃透思想方法，但是不同的學生認識水平和領悟能力不一樣，所以我們在作業的設置上必須從學生的最近發展區出發，同時兼顧學生間的個體差異進行作業的分層設計，問題的設置低起點、有梯度并逐步加深，設置具有思維挑戰性的作業，只有這樣才能不斷地保護學生解決數學問題的積極性，并在一個個問題的解決過程中有效激發學生的成就動機，完成作業的過程生成更多的學習正情緒.

2. 師生間有效的互動

新課程改革將師生在教學中所處的位置和作用明確下來，不僅僅在課堂教學上師生互動，在作業的設計與完成過程中也可以進行有效的師生互動.首先，教師布置作業從學生的學情出發，結合課堂上師生互動的實際確定作業的難度、量，對選擇作為作業的習題應該進行細致的篩選，確保作業能夠滿足學生思維訓練的要求，同時又不機械重復，實現減負增效的效果. 其次，在作業的設計上不能僅僅考慮知識目標，更應該關注學生的思維過程與情感，切實轉換學生的作業態度，讓學生看到作業中的問題能夠主動地投入問題的探究和解決中去，“互動”意味著我們教師應及時地監控學生的作業完成過程，觀察哪些作業對于學生的學習主動性是有益的，學生在完成作業時存在哪些困難，將學生在完成作業過程中遇到的“絆腳石”反饋上來，作為新的探究資源.

在作業的布置時，為了提高互動的有效性，我們的作業可以從單一的提出問題讓學生進行正確的解答這種形式走向多元化，例如提供一個完整的解答過程讓學生觀察、反思解決問題過程是否正確，這其實就是教師提供解法學生進行評價的過程.

[?] 高中數學高效作業形式及實踐

為了有效調動學生數學學習的積極性，促進知識的內化，筆者認為我們在作業的形式上要多樣化.

1. 逆向互動，評價教師提供的解答過程

數學知識具有較高的抽象性，如果我們總是給學生提供習題，學生解題，解題錯了再評講、糾錯，那么就會發現有些知識內容學生是一錯再錯，為什么會這樣？這是因為學生的知識內化程度不夠，實踐經驗表明，學生的學習過程必須經歷自主思考的過程才能建立起穩固的認知，而自主思考的過程其本身就是不斷試錯的過程，學生帶著批判的眼光對作業進行評價，發現作業中存在著的錯誤，在糾錯的過程中提取數學知識，促進自身對數學知識的個性化理解和重構.

案例1：函數單調性的一個逆向互動的作業設計如下.

作業1：已知f（x）=（3a-1）x+4a，x<1，

logax，x≥1是（-∞，+∞）上的減函數，求a的取值范圍，有一個學生的解答如下，請你判斷他做得對不對：

因為f（x）=（3a-1）x+4a，x<1，

logax，x≥1是（-∞，+∞）上的減函數，所以3a-1<0，且0

作業設計意圖：從高中數學知識系統上來看，單調性是函數學習的一個重點知識，對于高一的學生而言屬于學習的一個難點，如果我們直接讓學生去完成，有相當一部分學生可能就會出現較為“低級的錯解”，容易造成“數學難學”的第一印象，將作業改為“辨析題”，有效降低了問題的難度，學生會謹慎地對“錯解”進行辨析，在“找茬”的過程中將自己頭腦中關于函數單調性的知識一一理順，深化認知.

2. 一題多解，感受多面突破問題的神奇

數學學習不可缺失了訓練，單純為了訓練學生解題的熟練程度往往容易導致學生數學學習興趣的喪失，設置可以“多解”的數學作業能促進學生從多個視角對數學概念及其應用進行觀察，感受數學知識的本質及數學規律的應用價值.

案例2：在和學生一起學習三角函數這部分內容時，學生往往有如下困惑：記背的公式比較多，但是在解題時卻不知道該如何選擇；有時自己感覺問題解決了，但是得到的答案卻是錯的. 這其實是學生在學習過程中對公式、方法認知不深刻導致的，為了促進學生對數學概念的理解，我們可以設置一題多解的作業，且明確要求學生用多種方法求解.

作業2：已知sinα+cosα=（0<α<π），求tanα. （要求至少用兩種以上的方法）

作業設計意圖：在三角函數學習過程中，“作業2”屬于典型的問題，解決問題的方法有多種，且不同解決方法還存在著較大的差異，如果我們不要求學生用多種解法求解，會發現有些學生往往因為對隱含條件的挖掘程度不夠而出現解答上的錯誤.作業最后添了“要求至少用兩種以上的方法”的求解要求，看上去要求變高了，實際上有助于促進學生深度挖掘題干中的隱含條件，學生在解題過程中如果出現了多種解法解答的答案不一致，就能夠引發學生進一步的反思與自省，這樣的設計有利于學生更好地體會多個“三角公式”間存在的聯系，深化理解公式的同時，體驗其間的數學思想方法，獲得成就動機的提升.

3. 多階設置，豐富學生的思維過程

我們的作業布置不僅僅是要帶動學生對知識的復認，還要關注學生思維能力的發展，從教育學、心理學角度來看，學生數學思維的提升是一個復雜的過程，需要不斷地進行直觀的刺激，在不同的思維過程中需要的刺激還不一樣，不同的學生在學習同一個知識內容時其思維水平也存在著差異，因此我們的作業設計應該具有多階性，引領學生拾級而上，實現思維的不斷進步與發展.

案例3：在和學生一起學習立體幾何時，為了提高學生的空間想象能力，我們可以進行如下的作業設計.

作業3：現在有一個正方體，如果用一個平面去截該正方體，試分析所得的截面可能是什么樣的圖形，并嘗試著畫出你分析得到的所有可能情況.

作業4：現在有一個正方體，如果用一個平面去截該正方體，所得的截面是一個四邊形，那么這個四邊形是否可能是梯形？菱形？請你畫圖來輔助分析.

作業5：現在有一個正方體，如果用一個平面去截該正方體，所得的截面是一個五邊形，那么這個五邊形是否可能為正五邊形嗎？請你畫圖來輔助分析.

作業設計意圖：對于初學立體幾何的高中學生而言，作業3不算難，但是由于“截”的方式存在著差異，故得到的截面存在多種可能，學生的空間想象能力得以發展，富有一定的挑戰性，但是學生的思維未必能夠做到細膩，通過作業4、作業5，學生的思考進一步深化，而且從作業3到作業5對學生思維縝密性的要求越來越高.

4. 適當開放，促進學生在反思中發展

學而不思則罔！在作業的設計上也可以引導學生進行反思. 借助于作業的問題設計引導學生在解決某些問題再進一步反思，通過自己的反思將原來的問題向外推廣和延伸，這樣的設計有助于引導學生將數學問題由特殊推向一般，學生的數學思維和解題能力得以有效發展.

案例4：筆者在和學生一起復習拋物線相關內容時，將早些年的一道江蘇高考題進行了改編.

作業6：如圖1所示，在坐標系xOy中，過點C（0，c）作一直線與拋物線y=x2相交于A，B兩點，一條垂直于x軸的直線分別與線段AB和直線l：y=-c交于P，Q. 根據這些條件回答如下問題.

（1）若P為線段AB的中點，求證：OA為此拋物線的切線；

（2）試問（1）的逆命題是否成立？說明理由；

（3）通過此題你還有什么發現？請證明你的結論.

作業設計意圖：這個作業的設計不僅僅有問題，還引導學生在解決前題的基礎上進行不斷的反思，學生通過反思會有所發現，使問題得以推廣，知識、方法和思維能力在反思的過程中不斷內化和提升.