高中數學學習過程中的信息加工淺析

史春花

[摘 要] 信息加工是解釋學生學習過程的經典理論. 高中數學知識繁雜、邏輯性強，學生的學習經常會出現困難. 用信息加工理念來看學生的數學學習，可以從感覺輸入、注意與模式識別、提取、編碼等環節，有效地把握學生的學習過程，以及在此過程中存在的問題，從而可以實現對不同層次學生的數學學習進行有效的指導.

[關鍵詞] 高中數學；數學學習；信息加工

“以生為本”是一個被逐步認同的教學理念，從教學的角度來看，以生為本的關鍵之一就是要去研究學生的學習過程，只有知道學生在學習的過程中發生了什么，才能有針對性地提出教學舉措. 高中數學學習對于相當一部分學生來說，都是非常困難的，數學知識的繁雜加上邏輯的復雜，使得很多學生在構建數學知識體系的過程中舉步維艱，而這些現象實際上又可以在一些學習理論中得到解釋. 筆者在師范學習的時候，對信息加工理論具有一定的印象，近來用其解釋高中數學學習的過程，竟然很有收獲，在此將自己的收獲呈現出來與同行們分享.

這里需要說明的一點就是，課程改革之后對教師的教學方式出現了許多新的提法，與傳統的教學方式之間也有過沖突和融合的爭論. 筆者以為，無論是過去的講授式教學，還是后來提倡的自主、探究、合作式教學，以及當下強調的核心素養引領教學，并且一定程度上對課程改革中的一些激進措施的反思，其最終的落腳點應當是一樣的，那就是研究學生學習過程的有效性. 只要學生的學習過程是有效的，那教學方式就是恰當的. 而信息加工理論作為解釋學生學習的重要理論，理應繼續發揮其應有的光芒.

[?] 信息加工理論對高中數學學習的適切性

信息加工理論是西方教育教學研究者及心理學家提出的，經過了歷史檢驗的一種教學理論，在我國教育心理學界有著相當的影響. 而信息加工理論之所以有這么廣泛的影響，一個重要的原因就是對其學科教學有著很強的解釋功能. 由于近二十年來教學研究更多地在教學方式變革、課程改革這些領域進行，關于尋找恰當的解釋學習過程的理論有些被忽視了，因此重新梳理這種適切性，也是十分有意義的.

這里以高中數學中一個基本概念“映射”為例，來談談這種適切性.

信息加工理論是從學生的記憶角度解釋學習的. 在學生的生活與學習中，總有一些知識會被學生長時間記住，從而進入了信息加工理論稱之為“長時記憶”的領域；而在學習的過程中，一些新的問題或新的情境的刺激，學生又總會接受到一些新的信息，這些信息被“有選擇性”（通過感覺記憶來完成）地選擇，進而與長時記憶中的相關內容發生相互作用，于是新舊知識開始發生聯系，學習也就開始了.

映射概念學習的過程中，需要理清這樣幾層關系：第一，學生在學習映射的時候，已經學過了集合、函數等概論，知道函數是建立在兩個非空數集之間的單值對應，這是數學知識的經驗. 此外還有生活經驗，比如說班級中每個學生都有一個對應的身高或體重等，這也是非空數集的單值對應. 這些內容在信息加工理論中，都屬于長時記憶中的內容. 第二，在映射概念出現之前，教師需要知道學生建立映射的關鍵，在于能夠從長時記憶中的這些事例中，通過分析綜合的辦法，得到一個共同點之后用數學語言表達，于是就可以得到“A，B兩個非空集合按某種對應法則，存在著A集合中的每一個元素在B集合中都有一個惟一對應的元素，那這個單值對應就叫做A集合到B集合的映射”的理解. 這里，學生從長時記憶中提取這些事例并分析的外因，在于教師有效的情境創設與問題引導. 第三，根據信息加工理論，學生的學習是發生在介于長時記憶與感覺記憶之間的工作記憶過程中的，具體地說，教師通過情境創設或提出問題，實際上是通過學生的感覺通道（包括視覺、聽覺等）引起學生的注意，并讓學生的注意指向所需要學習的內容. 當學生發現后，則必然會到長時記憶中尋找相關的內容，以促進信息的加工，這就是編碼與提取的過程. 映射概念的構建過程中，有一個重要的環節就是通過對實例的判斷來強化對映射概念的理解，這就是一個有效引發學生注意力集中，并利用映射的定義與例子相互作用的過程.

通過以上分析可以看出，類似于映射這樣的概念（包括其他的一些數學規律）的教學，其實都是學生長時記憶中的內容，在感覺通道接受了信息刺激之后，發生的新舊知識相互作用，并通過編碼的方式形成新的數學知識的過程. 因此，用信息加工理論來解釋高中數學學習，是非常恰當的，也說明信息加工理論的價值并不會隨著時間的流逝而魅力退減.

[?] 在數學教學中促進學生有效的信息加工

對于教師來說，一個重要的任務，就是促進學生在數學學習的過程中，有效地進行信息的加工，這就需要從信息加工的三個環節著手.

首先，感覺輸入的環節. 該環節對應著當下教學方式中的引入環節，外在訣竅在于創設良好的情境并提出好的問題，內在關鍵在于讓信息有效地輸入學生的大腦. 比如說“指數函數”的教學，通常提供的就是細胞分裂或者是原子裂變的例子，這些例子的好處在于學生比較熟悉，且又是跨學科的，因此在數學課堂上呈現這些例子，能夠有效地吸引學生的注意力. 如果教師能夠迅速地從數學的角度來描述這些例子，即將學生的注意力從細胞分裂本身，轉向數的變化——1變2，2變4，4變8……那學生的注意即會隨之轉向數學本向，這樣就完成了一個有效的感覺輸入的過程.

其次，注意與模式識別的環節以及提取環節. 該環節是將學生的感覺記憶與長時記憶連接起來的過程，需要強調的是，學生在學習中，注意是有選擇性的，在指數函數的學習中，如何讓學生的注意完成對有效信息的選擇，是很關鍵的. 事實上，當學生發現數的倍變規律之后，并沒有意識到這與函數有關系，這個時候就需要教師用問題來引導，一個“如果一次分裂需要10分鐘，那1小時之后一個細胞能分裂成多少個細胞”這樣的問題，可以直接將學生的注意力引到函數的研究之上. 模式識別則是為了到長時記憶中尋找與問題解決可能相關的知識，比如說上面的例子與問題呈現之后，學生會下意識地想：要解決這個問題，肯定需要建立一個函數式——此時，函數式以及這一想法，其實就是長時記憶中的內容. 當這個內容被學習模式有效地識別之后，就被提取到工作記憶中參與信息的加工，從而讓學生順利地得到y=2x的表達式，進而代入數據進行計算（這個過程本身就是從長時記憶中調用的）.

再次，編碼環節. 編碼是生成新知識的重要過程，也是學習得以發生的標志之一. 指數函數學習的最明顯的表現，就是學生知道了指數函數的概念、解析式、圖像等，這些知識從信息加工的角度來看，就是編碼之后的結果. 指數函數本身就是一個新的概念，其是上面例子中的指數特征（變量出現在指數位置）加上學生已有的函數概念組合而成的，而解析式、圖像、定義域、值域、奇偶性、增減性等，本身就是前面函數學習中形成的一種近乎模式化的認識，這種認識在包括指數函數在內的其他函數學習中，都可以由學生順利地提取，進而促進編碼，以保證新知識的形成.

這三個環節分開闡述比較長，也是從描述的需要才分開闡述的. 實際上，在學生的學習過程中是一體的，是不斷地交錯發生的. 發生的時間也是很短的，總的來說，學生的學習，就是感覺記憶與長時記憶中的內容不斷地在工作記憶這個環節發生相互作用，不斷地編碼得出新知識的過程.

[?] 從信息加工的有效性看學習結果的分層

用信息加工解釋高中數學教學，會遇到一個問題，那就是所有的學生都在進行信息加工，為什么會出現成績好和差的情形呢？這就涉及信息加工的水平與學習結果的分層問題了.

一個事實是，不同學生長時記憶中的原有數學知識基礎與經驗基礎肯定是不同的，不同學生的感覺通道也是不同的，不同學生的注意能力與提取、編碼能力也是不同的，因此同一情境的刺激，并不意味著所有的學生會獲得相同的信息，更不意味著所有學生都會從自己的長時記憶中提取相同的材料，不同學生的工作記憶中的加工過程更是不同，因此，學習出現差異是必然的，這也是信息加工理論存在生命力的另一個原因.

反之，教師要促進不同層次學生的學習結果，就不能只是看學生的成績，而要從信息加工的角度，看學生在數學信息加工的過程中，在哪個環節出現了問題. 真正從這個角度去思考，才能找到分層教學的有效依據，也才能對不同層次的學生有各自適應的針對性措施.

總之，在高中數學教學中，運用經典的信息加工理論來解釋學生的學習過程是恰當的. 當然，信息加工理論并不因為其經典而失去自身的系統性與復雜性，筆者對信息加工理論的學習還處在初步階段，對許多概念的理解與對學習過程的表述還有理解不透的地方，因此上面的理解可能存在謬誤之處，這里還請大家批評指正.