高中數學概念教學的策略淺析

劉小明

[摘 要] 概念教學是高中數學教學的重要組成，提升概念教學的效率是教師設計教學時必須重點考慮的內容. 本文聯系數學教學的實際情況，探討了有關概念教學的基本策略.

[關鍵詞] 高中數學；概念教學；基本策略

概念認知是學生學習高中數學時的第一道關卡，如何引導學生更加有效地建構概念？這是每一個數學教師必須解決的問題，下面筆者談談自己對此的思考.

[?] 關注數學概念的引入過程

概念引入是概念教學的關鍵，教師在設計引入時可以將生活場景作為背景，借助直觀而富有趣味的實例，創設符合學生認知規律的問題情境，從而引導學生從自身的經驗來進行感知，進而激起學習興趣，形成感性化的認知. 下面是幾種典型的概念引入方法：

1. 結合現實原型來引入概念

教學過程中，教師為學生呈現實物、模具，讓學生在觀察中形成較為豐富的感性體驗，從而對相關概念進行比較和分析，最后通過總結形成認識.例如在引入“異面直線”的概念時，教師引導學生觀察教室各個墻面邊線之間的位置關系，進而從同一個平面中的直線關系拓展到異面直線的認識.

2. 結合舊的概念引入新概念

數學認知往往具有延續性，教師從學生已有的舊概念體系出發，引導學生對其進行一般化或特殊化的延展，由此充分利用新舊概念之間的從屬關系來幫助學生認識新的概念. 比如學生在初中就已經認識過“角”，在他們的已有知識體系中，角度的范圍是從0°到360°，到了高中階段，我們要組織學生進一步拓展對“角”的概念認識：一條射線圍繞端點的旋轉可以超過一圈，可以是任意的角度，轉動的方向還可以隨意調整. 學生有關“角”的認識得到進一步拓展：角的范圍被拓展為（-∞，+∞）.

3. 利用知識內在關系來引入新概念

很多數學概念的形成是環環相扣的，也可以理解為某些概念本就是相伴而生的，所以我們可借助這種內在聯系來引入新概念. 例如在學生已經學習過指數函數之后，如果面臨問題：已知底數和冪，要求指數，這時就要引入“對數”的概念，學生也就自然產生了學習“對數運算法則”的需求.

4. 采用類比法來引入概念

類比是一種重要的數學思想，同時也是教學中引入新概念的重要途徑.比如當學生已經學習過等差數列之后，教師在引導學生探索“等比數列”的相關概念時，可以引導學生結合等差數列的基本概念、通項公式以及前n項的求和公式推導方法來研究有關等比數列的認識，從而幫助學生建立相關概念.

[?] 重視在閱讀中對數學概念的理解

數學知識最主要的載體應該是教材，只有對教材進行細致而準確的閱讀，才能確保對數學概念形成最為正確的認識，并借此發掘更加豐富而真實的數學方法和數學思想. 此外，教師還要引導學生關注文本中標準化的書寫方式和符號含義，并由此潛移默化地培養學生的數學表征能力. 綜合上述考慮，教師在指導學生對教材進行閱讀時，要適當地予以指導和點撥，并在概念表征的關鍵結點上提出要求，讓學生能夠從中對概念的要點、疑點和難點進行辨析、概括和理解.

比如有關指數函數的概念，教材指出，一般形如y=ax（a>0，a≠1）的函數即為指數函數，式中的“x”為自變量.在閱讀的過程中，教師要引導學生關注文字表述中隱含的三個“1”：系數為1，自變量的系數也是1，自變量的次方數也是1，符合這些條件的才是指數函數. 當然底數也必須滿足條件：大于0，且不等于1.

[?] 讓學生對概念的探究過程形成感知與體驗

現代教育理論指出，學生學習知識的過程與科學家探索未知的過程有著本質的相似性，即這二者都需要經歷發現問題、分析并解決問題的過程. 在數學教學的過程中，如果我們是以“告訴”或“添加”的形式來為學生提供一個新的概念，這顯然會讓學生完全處于一個從屬地位，這將導致學生始終存在一種思維上的依賴，他們的創新意識將受到抑制. 最好的數學學習方式應該是讓學生自己來進行發現和探索，教師則要為學生創設類似引起科學家發現數學問題的情境，進而啟發學生發現問題，鼓勵學生進行探索和分析，最終由學生自主發現概念.在這一過程中，學生將接觸到各式各樣的問題、障礙、困惑，而正是這些問題、障礙和困惑的逐個實現解決的過程中，學生的探索能力、思維水平以及概念總結能力將得到長足的發展.

例如在“橢圓”的概念學習過程中，為了讓學生更加深刻地把握住橢圓概念的本質，教師可以引導學生按照以下步驟一步步地進行探索：先準備兩個圖釘和一根細線，并用圖釘將細線兩端固定起來，且讓細線處于松弛狀態，用細線套住筆尖，然后用筆尖慢慢地劃動，由此可以形成一個橢圓的圖形. 當學生完成實驗之后，教師提出問題：讓學生自主總結橢圓的概念. 這樣的處理可以讓學生充分經歷橢圓的形成過程，從而對橢圓的概念形成更加深刻的理解.

[?] 關注學生對概念內涵以及外延的理解

在引導學生認知概念時，教師必須要提醒學生從兩個角度來理解概念，即概念的內涵和外延，唯有如此，才能促成學生對概念形成深刻而全面的理解.

數學概念的內涵往往對應著數學現象的本質，而外延則對應概念描述對象的全體，即這個概念所能沿用的范圍.在數學教學的過程中，我們可以發現，數學概念非常之精煉，很多關鍵字稍做變動或者增刪，都可能產生理解上的歧義. 比如“到定點的距離等于定長的點的集合就是圓”，這樣來對“圓”的概念進行表述正確嗎？其實稍加分析，我們就可以發現這個表述擴大了“圓”概念的外延，當然也可以理解為縮小了它的內涵——少了“在平面內”這樣的限定條件，這樣的圖形就不再是“圓”了. 事實上，每一個數學概念的存在都并不孤立，為了讓學生能夠更加精確地把握住數學概念的實質，教師一定要有意識地引導學生對概念進行分類，同時也要善于引導學生對概念進行比較，幫助學生找尋到概念的相同點和差異點，這才有助于學生對概念的認知和把握.

在組織學生學習概念時，所謂明確其內涵，其實就是要明確定義表述中有關詞語的含義. 有時，教師要幫助學生剖析概念的語言組織，對關鍵詞句的認識進行理解，因為概念的內涵比較豐富，涉及面也相當廣，如果僅僅由學生來單打獨斗，他們很難一步到位. 所以教師要善于引導學生拓寬研究的視角，對概念展開多層次的分析，并引導學生發掘關鍵詞，從中發掘隱藏在其中的本質秘密. 例如三角函數的概念，教師要引導學生按照以下順序來展開深入理解：（1）引導學生回顧直角三角形中正弦、余弦以及正切的基本定義；（2）利用點的坐標來理解銳角三角函數的基本定義；（3）認識任意角三角函數的定義. 通過上述順序，學生將逐步厘清概念之間的相互關聯，幫助學生健全知識網絡，并從內涵和外延兩個層面來理解概念中所蘊含的科學方法和數學思想，這有助于學生深刻理解概念.

[?] 在新舊概念比較的過程中理解新概念

高中數學中的很多概念之間存在密切聯系，比如平行直線和共線向量，空間角和平面角、球與圓、方程與不等式等等. 在學習并理解概念的過程中，教師啟發學生建立這些概念之間的相互聯系，有助于學生完善數學學習的概念體系.

事實上某些類似的概念，放在一起如果不加區分，學生很容易發生混淆，教師有意識地引導學生進行辨析和討論，能夠促進學生展開更加深入的探討，進而把握概念之間的區別與聯系. 比如已知平行四邊形中三個頂點的坐標，如何求解第四個頂點的坐標？通過這樣的問題情境，學生在自主討論中會主動深入研究相關圖形的幾何性質，有的學生會嘗試采用解析幾何的方法，有的學生則會想到向量的基本概念，嘗試將點的坐標與向量坐標對應起來，采用平行向量來對問題進行分析. 對這些問題的思考和探討有助于調動學生的積極性和主動性，從而讓他們在復習已學知識的前提下加深對新知識的理解和鞏固.

[?] 在概念運用的過程中鞏固認識

教育心理學研究表明，在學生獲得概念認知之后，如果對相關認知無法做到及時鞏固，則其印象將很容易發生淡忘.和學生在溝通時，他們也表示：很多概念一看就懂、一聽就會，但是在自己處理問題時，卻很難想到選用對應的概念來表述或處理問題.這充分表明了概念復習和鞏固的重要性.

在高中數學學習中，概念鞏固的常用方法有以下三種：（1）對概念進行復述，點出其中的關鍵詞；（2）初步運用，教師在學生初步認識概念時，提供相應的問題情境，引導學生在運用中進行熟悉和鞏固；（3）在概念發展中進行鞏固，我們都知道數學概念難在其抽象性，教師必須要引導學生在反復練習中進行鞏固.