淺談高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中的教與學(xué)

梁小建

【摘 要】數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的內(nèi)容，其在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的地位，同時(shí)在生活中也具有非常大的應(yīng)用價(jià)值。本文介紹了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)列的重要性及新時(shí)期如何提高高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列教學(xué)是其中較為典型的離散函數(shù)代表知識(shí)之一，并且在高中數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位，同時(shí)數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中也具有較大的應(yīng)用價(jià)值.高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的數(shù)列教學(xué)是有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析能力以及歸納能力的一種重要的途徑之一，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)問(wèn)題的分析能力與解決能力的重要知識(shí).因此應(yīng)對(duì)數(shù)列教學(xué)加以重視，結(jié)合新課改的教學(xué)理念，對(duì)數(shù)列教學(xué)進(jìn)行深入研究。

一、高中數(shù)學(xué)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)

在高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)列這一章最重要的就是等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩部分。等差數(shù)列的概念：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等比數(shù)列的概念：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。數(shù)列的應(yīng)用豐富了人們的生活，它除了應(yīng)用在某些產(chǎn)品規(guī)格的設(shè)計(jì)外，還可以應(yīng)用于銀行的付款及儲(chǔ)蓄中。

二、對(duì)比數(shù)學(xué)問(wèn)題，歸納共性特點(diǎn)，培養(yǎng)探究習(xí)慣和能力

在認(rèn)識(shí)數(shù)列時(shí)，應(yīng)該同時(shí)引入函數(shù)的動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)數(shù)列的方法，利用對(duì)函數(shù)的研究方法來(lái)類比到數(shù)列問(wèn)題中來(lái)。對(duì)于數(shù)列的表示法的講解，可通過(guò)函數(shù)的表示方法引申過(guò)來(lái)。而對(duì)等差數(shù)列，等比數(shù)列的單調(diào)性性質(zhì)，也可通過(guò)以往學(xué)過(guò)的函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來(lái)類比講解；在求和問(wèn)題的最值研究中，可從拋物線等二次函數(shù)中的變量演化過(guò)程類比講解求函數(shù)最值。等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)等，我們可通過(guò)兩個(gè)類型數(shù)列的異同點(diǎn)來(lái)進(jìn)行研究。如：從數(shù)列的特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的之間的差異對(duì)等差數(shù)列來(lái)說(shuō)，兩項(xiàng)間是加減法的關(guān)系，每?jī)身?xiàng)之間都相差一個(gè)固定的數(shù)值，而對(duì)等比數(shù)列來(lái)說(shuō)，則是乘除法的關(guān)系，每相鄰兩項(xiàng)之間是倍數(shù)的關(guān)系。對(duì)中項(xiàng)的概念來(lái)說(shuō)，等差中項(xiàng)概念與相鄰項(xiàng)的關(guān)系同樣的加減法的規(guī)則，而等比數(shù)列的中項(xiàng)則是插入一個(gè)固定比例的關(guān)系。而兩個(gè)等差數(shù)列，仍然為等差數(shù)列。而兩個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積也為等比數(shù)列。這種數(shù)列之間的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)要為學(xué)生開解明白。

三、與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相綜合，建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系的網(wǎng)絡(luò)化綜合化

數(shù)學(xué)中任何一個(gè)概念都不了獨(dú)立的，在整個(gè)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系里面，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都與其他的結(jié)點(diǎn)有關(guān)聯(lián)性，因此在數(shù)列教學(xué)中，要把數(shù)列、函數(shù)、不等式、解析幾何等概念有機(jī)的結(jié)合起來(lái)進(jìn)行講解。數(shù)列其實(shí)是函數(shù)的特殊化，研究函數(shù)有普遍性的意義，而研究數(shù)列是研究函數(shù)的特殊化。因此在數(shù)列教學(xué)中建立函數(shù)的概念，有助于改變學(xué)生的靜態(tài)思維。另外還有，數(shù)列與不等式，數(shù)列與導(dǎo)數(shù)，數(shù)列與算法等的綜合運(yùn)用，都要在數(shù)列教學(xué)中對(duì)學(xué)生加以講解。

四、通過(guò)練習(xí)和小測(cè)試來(lái)鞏固課堂教學(xué)的效果

傳統(tǒng)教學(xué)模式中，有一項(xiàng)是“題海戰(zhàn)術(shù)”，可見習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是不容忽視的。盡管目前的教育模式不支持教師對(duì)學(xué)生施以題海戰(zhàn)術(shù)，但選取具有代表性的習(xí)題，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和知識(shí)點(diǎn)延伸，是有極大好處的。首先通過(guò)習(xí)題，可以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的有機(jī)結(jié)合，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析能力。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，求數(shù)列an-n。通過(guò)前面的知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們可以知道，這道題目，分為兩部分?jǐn)?shù)列的綜合計(jì)算而成。前半部分是一個(gè)等比數(shù)列，而后半部分，我們可以看成負(fù)自然數(shù)的數(shù)列。等比數(shù)列的求和公式是形成的，而自然數(shù)的和在初中的高斯定理就已學(xué)過(guò)，通過(guò)這樣的拆解，為學(xué)生解答綜合性的問(wèn)題提供了行之有效的途徑。其次，同樣一個(gè)題目如果能，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生用更多的方法來(lái)進(jìn)行解答，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在考試中碰到的問(wèn)題即使一時(shí)想不出來(lái)，至少學(xué)生能夠想到很多種解題的方案，這其中說(shuō)不定就有通往正確答案的途徑。第三，公式的變形要加強(qiáng)練習(xí)，只有這樣，學(xué)生才能夠觸類旁通，同一類問(wèn)題的解決途徑往往稍加變形，但其解法本質(zhì)上是殊途同歸的，通過(guò)這種鍛煉，學(xué)生解題的能力得到了很大的提高，學(xué)到的知識(shí)體系也進(jìn)一步得到鞏固。第四，題目解決了，并不是學(xué)習(xí)的終結(jié)，要培養(yǎng)學(xué)生“回頭看題”的習(xí)慣。這種習(xí)慣的養(yǎng)成有助于學(xué)生對(duì)題目的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面把握。

五、加強(qiáng)指導(dǎo)，使學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法

素質(zhì)教育要求學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成良好的數(shù)學(xué)推理能力。在數(shù)列教學(xué)中，由于公式較多，學(xué)生容易渾肴，學(xué)生學(xué)習(xí)難度大。對(duì)此，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，使學(xué)生通過(guò)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法來(lái)熟練掌握數(shù)列知識(shí)。在教學(xué)中，面對(duì)復(fù)雜的公式，筆者轉(zhuǎn)換教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)列公式進(jìn)行探究，通過(guò)教材中的例題引導(dǎo)學(xué)生一步一步地去探究和驗(yàn)證公式，使學(xué)生在探究中得出數(shù)列公式的推導(dǎo)方法。另外，筆者還將相近和相似的公式放在一起進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生掌握他們的相同和不同。這樣學(xué)生在混淆時(shí)，可以通過(guò)自身的推導(dǎo)而得出正確的數(shù)列公式，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)列學(xué)習(xí)方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)列學(xué)習(xí)積極性的提高，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

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