高中數(shù)學“導數(shù)及其應用”教學研究

王梅

【內(nèi)容摘要】伴隨著我國綜合實力的逐漸增強，當前對于教學越來越重視，未了能夠對數(shù)學、物理等等學科變量之間的研究，本文對高中數(shù)學的“導數(shù)及其應用”進行了一定的分析，希望在研究導數(shù)后，對一些細節(jié)的變化量能夠有更深入的了解。高中的數(shù)學經(jīng)常涉及到函數(shù)的單調性，求最大、小極值，而導數(shù)及其應用的知識便能夠更好的使學生清晰了解到函數(shù)的單調小，并且更容易計算出在一段區(qū)域中的函數(shù)極值。為解決高中數(shù)學中非常難的函數(shù)提供了一個便利的條件，使學生在函數(shù)領域提高起到重要幫手的作用。

【關鍵詞】變化率 導數(shù) 概念 應用

引言

導數(shù)及其應用當前已被列入為高考數(shù)學中的一項重要知識點，所以教師與學生對這一知識點極為重視，再有導數(shù)不僅僅解決數(shù)學函數(shù)變化量有幫助，在其他學科領域，導數(shù)同樣能夠起到一定作用，包括解析物理、化學公式的由來等。可以見得導數(shù)涉及到的領域很廣泛。對正處于改革教學模式的我國是非常有必要重視的一個知識點。本篇文章通過對導數(shù)及其應用進行一定的分析闡述，希望能夠為我國高校學生的學習提供一定的幫助，提高學生踏入社會解決實際問題的能力，為我國的科技、數(shù)學領域發(fā)展貢獻力量。

一、高中數(shù)學變化率問題與導數(shù)

高中數(shù)學函數(shù)，例如：f（x）=x2-5x+6的圖像是一個特別簡單的函數(shù)，其中這個圖像經(jīng)過x軸的點為x=2，x=3處，如果要求函數(shù)的變化率情況，我們需要做的是將函數(shù)換一種方式，求函數(shù)的極值，這種算法對于學生解題的時間有一定的影響。但是當我們用導數(shù)解決這一問題時，會使得這一問題變得極其簡單化，我們可以對f（x）進行求導，也就是f'（x）=2x-5，也就是當f（x）變化趨于0時，f'（x）=0。這種做法能夠很清晰快速的算到函數(shù)的變化率。

二、導數(shù)概念的建立和過程

1.平均速度——瞬時速度

就上述導彈速度問題分析，學生如果想了解到導彈在某一時間內(nèi)的瞬時速度，我們需要用怎樣的方法進行求解呢？通過高一所學習的物理知識，學生能夠很快的寫出導彈平均速度，也就是位移變化量除以時間變化量，這時教師可以為學生講解，如果時間變化量是一個極其微小的，那也就是這段時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，我們可以隨機選一個時刻t=3s，當時間變化量Δt幾乎趨近與0時，的最后值也為一個趨值，這時引進極限的知識，即于是通過計算我們就能夠得出當t=3s時導彈具有的瞬時速度了。

2.瞬時速度——導數(shù)

Δt是這個研究導彈瞬時速度的變量，具有一定的抽象性，學生對于導彈發(fā)射的函數(shù)變化率x更有理解后，又引進了一個變量Δt確實很復雜，但是教師可以為學生分析當函數(shù)x變化為x+Δx后，函數(shù)f（x）也變?yōu)榱薴（x+Δx），所以我們可以用表示為f（x）的變化率，這也就是導彈問題所求的瞬時變化率，生活中確實處處需要我們計算到這一點，而能夠真實反映這一變化率的就是導數(shù)。

三、導數(shù)應用解決高中數(shù)學知識性問題

1.根據(jù)定義域求導

高中數(shù)學函數(shù)設計到了函數(shù)的定義域知識，然后在我們對某一問題進行求導時，必須要考慮進去函數(shù)的定義域范圍，這樣才能夠打出準確的答案，而這一問題在高考中出現(xiàn)的題型出現(xiàn)的較為廣泛，而導數(shù)在解決這方面知識會變得極為簡單。學生知道函數(shù)f（x）=x2的導數(shù)f'（x）=2x后，做相關題型則順手拈來。例如根據(jù)此圖求的問題：

學生在看到這個圖后可以很快的寫出這個題的函數(shù)f（x）=-2x+4（0≤x≤2），f（x）=x-2（2

2.利用導數(shù)求函數(shù)的單調性

例如兩個函數(shù)f（x）=x2-5x+1其中x在實數(shù)范圍內(nèi)，求出f（x）的單調區(qū)間極值。對于這一問題，學生利用一開始解答函數(shù)的方法十分復雜，當用函數(shù)進行求解時，會使這道題變得簡單很多，首先教師要指導學生求出f（x）的導數(shù)f'（x）=2x-5，當f'（x）<0時即為減函數(shù)，也就是x在（-∞，2.5）區(qū)間時是單調遞減，在（2.5，+∞）時，f（x）單調遞增。所以我們能夠看出對導數(shù)是解決函數(shù)許多問題的最有利的工具之一。

結束語

高中導數(shù)教學對于學生日后的解題思維，學習，答題時間起著不可估量的作用，所以教師在講解過程中，需要為學生慢慢引進導數(shù)概念，而不是逼迫學生對這一概念死記硬背，畢竟數(shù)學不同于其他學科知識，需要活學活用。通過導數(shù)的學習后，教師要有針對性為學生進行實際應用的分析，使學生經(jīng)歷不同類型數(shù)學函數(shù)題，應用導數(shù)進行解題。在學生解題中，教師同樣需要不斷鼓勵學生應用不同的方法進行作答，創(chuàng)新新的求解方法，使導數(shù)能夠解答出很廣泛的數(shù)學類型題目，教師最后在教學環(huán)節(jié)中設計出“問題情景——建模——學生利用導數(shù)自主分析——結論”這樣一套教學模式，使得學生學習更加的豐富。

【參考文獻】

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[2] 俞求是. 高中新課標函數(shù)與微積分有關內(nèi)容的處理研究[J]. 課程·教材·教法，2010（09）.

（作者單位：江蘇省東臺中學）