高中數學三角函數題意分析方法初探

蔡麗菊

【摘要】數學試題千變萬化，但是萬變不離其宗，考查的都是某一個知識點的某一種應用方法.學生要善于通過讀題的方式來明確題意，進一步分析試題考查的要點和設計的知識點，在思考中找方法，總結規律，進行發散思維，提高自己的數學解題能力.本文主要探究了在高中數學三角函數解題過程中，引導學生讀懂題意，針對題意進行分析，思考解題策略和解題方法，促進學生形成數學思維模式，提高解題能力.

【關鍵詞】高中數學；題意；解題方法；思維模式

《高中數學課程標準》的總體目標中指出：“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題.”在三角函數知識學習過程中，教師要引導學生學會運用數學的思維方式去觀察和分析，這里的觀察從認真讀題、分析題意開始.認真閱讀試題會使學生了解題目的要求，在大腦中迅速地搜索解題需要的知識，并把相關的知識進行梳理和總結，提煉出解答試題需要用到的知識和公式.根據題意進行分析會激發學生的興趣，活躍學生的思維，使學生主動地參與到課堂探究中，成為學習的主體.在具體的解題過程中，教師要關注以下幾步：

一、認真閱讀試題，找到解題方法

首先，在解題前，認真讀題是必不可缺少的關鍵步驟.在審題的過程中，學生需要明確題意，挖掘隱藏在題目字里行間中的信息和數量關系，尋找解決問題的通性通法，順利地解決問題，找到一般規律，形成自己的解題方法.只有學生讀懂了題目的要求，才能夠看懂題意，進而合理地選用方法，分析解題策略，解決問題.閱讀中最為關鍵的就是找到關鍵詞，明確題目中給出的信息，針對這些信息來探究和思考，明確解題需要哪些知識點和知識規律，進而針對這些知識點來尋找解題思路，探究解題方法，使學生處于思維活躍狀態，準備積極思考.

例如，試題：已知角θ的終邊上一點P（3a，4a）（a≠0），則sinθ等于多少？

在思考中學生會認識到，本題給出了角終邊上的一點，需要根據終邊上的一點來求三角函數值，這就是題目給出的要點信息.面對這樣的信息，學生需要在自己的知識寶庫中進行搜索，想一想這一類試題該怎樣解決.學生讀題是獲取信息的關鍵，通過認真的閱讀，學生要思考如何解題，如何找到解題方法，形成自己的解題策略.學生思考后要找到自己的思路和方法，主動地進行邏輯分析和推理判斷，在解決數學問題的過程中，讀懂題意是最基礎也是最為關鍵的一步，它是學生進行思考和計算的前提，也是學生科學選擇數學方法的根本.

二、明確題意內容，分析解決問題

為了能夠順利解題，學生需要明確題意，了解題目要求后，學生就會探究解決問題的思路和方法，進而在實踐中去嘗試自己的解法，分析方法是否正確，在探究和思考中解決問題.本題解答的關鍵就是探究中學生會想到已知角終邊上一點P（x，y），求三角函數值時，應用sinθ=yx2+y2，cosθ=xx2+y2，tanθ=yx求解.這些知識是三角函數求值過程中最為重要的知識，也是最為根本的規律，學生要了然于心，做到心中有數.這樣在解題的時候才能夠做到胸有成竹，有備無患.有了這樣的思路，學生就會分析：因為x=3a，y=4a，所以r=5|a|.接下來需要分情況來討論，當a>0時，r=5a，sinθ=45.當a<0時，r=-5a，所以sinθ=-45，所以sinθ=±45.學生在思路的引導下會逐步分析，通過一步步的實踐和嘗試來解決問題，得到正確的答案，順利地實現問題的解決.解題過程中，學生會大膽地進行空間想象和聯想判斷，主動地進行邏輯分析和推理判斷，想出一般方法.在題意的引導下，學生會認識到哪些是已知條件，哪些是未知條件，從而借助已知條件來解答未知條件，明確題意，積極思考，解決問題對于學生來說就是小菜一碟了.解題是學生思考的結果，促進學生思維的活躍和正確解答思路的形成.

三、深挖題意內涵，總結解題方法

學生在探究題意的過程中要深挖題意內涵，了解題目想要考查的要點和重點，圍繞著這個目標進行分析和思考，達到能夠綜合運用知識及解決問題的目的.學生要善于借助題意這個數學知識的載體來進行邏輯思想，在題意中思考，在解決問題后對解題的方法進行總結歸納，建構知識框架，總結系統方法，達到靈活應用知識的目的.在本題中，學生通過思考和總結會認識到，當知道角終邊上的一點時，需要根據終邊上的一點來求三角函數值.解題過程中學生要注意，面對a2=|a|時，需要去掉絕對值，應分a≥0和a<0兩種情況討論，不能簡單地采用一個思路進行分析，要全面地看問題，從而獲得正確的答案.如果學生忽視了討論a是正值還是負值，得到的答案就不全面，就會導致解題結果的錯誤.學生在解題過程中不僅要積極地進行分析、推理和判斷，實現對數學知識的利用，還要不斷地總結方法和規律，掌握數學問題的一般解答方法和策略，達到解題能力的提高.在總結規律時，教師可以引導學生去繪制思維導圖，把有關三角函數的知識都總結到思維導圖中，促進學生對知識有一個豐富的積累，在應用時才能夠厚積而薄發.有了大量的知識儲備，解題時，學生了解了題意就會根據題意來選擇解題方法，思考解題的一般規律，進而順利地完成試題的解答.

總之，學生才是學習的主體和課堂的主人，在學生對于數學知識的探究過程中，教師要引導學生讀懂題意，根據題意提供的內容來進行分析和探究，使學生可以參與到課堂的探究過程中，激活思維，提高能力.學生通過閱讀題意了解題目要求，會進行發散思維，大膽想象和發揮，之后再進行聚合思維，總結出解題需要用到的具體知識點和方法，在探究中掌握解題方法，提高解題能力.

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