立體圖形問題的解題方法探索

戴安定

[摘 要]立體圖形問題復雜多變，對學生的解題能力要求較高，教師在教學中應注重引導學生掌握正確的解題方法。通過思維轉化、空間想象、舉一反三和利用規律這些方法，可幫助學生輕松解決立體圖形問題，鍛煉學生的數學思維。

[關鍵詞]立體圖形問題；解題方法；小學數學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0038-02

立體圖形是小學數學學習的重要內容。由于立體圖形問題復雜多變，對學生的能力要求較高，學生通常難以正確解答。對此，教師在教學中應引導學生掌握解決立體圖形問題的方法，拓寬學生的解題思路，培養學生的思維能力。

一、轉化思維

立體圖形問題常常會涉及立體圖形與平面圖形或立體圖形之間的轉化，對此，學生只有學會轉化思維，才能變換解題的角度與方法，使解題事半功倍。

例如，人教版六年級中的立體圖形題目：用鐵絲做一個長10厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體框架，至少需要多長的鐵絲？在這個長方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？解決這一道題需要學生轉化思維，將立體的長方體轉化為長度與面積的計算，從而運用簡單的知識解決這類需要空間想象的問題。

當然，思維轉化技巧也不單單局限于立體圖形與面積和長度這些平面量的轉化，它在立體圖形的計算中也有很重要的作用。例如，人教版六年級下冊中對圓柱體積計算就運用了思維轉化的方法：將圓柱底面進行平均拆分后拼組成無限接近長方體的立體圖形，從而直觀地推算出圓柱的體積公式。

這種思維轉化，對學生今后解決立體圖形體積問題有很好的幫助，也能鍛煉學生的發散思維與空間想象力。

二、空間想象

小學階段是學生了解立體圖形的啟蒙階段。因此，在引導學生解答立體圖形問題時，教師應給學生提供一些簡單的文字敘述題，讓學生想象題目涉及的相關情境，加強學生的空間想象訓練，從而提高學生的空間想象力，幫助學生有效解決立體圖形問題。

例如，人教版六年級下冊“圓柱與圓錐”的練習題：修建一個圓柱形的沼氣池，底面直徑是3m，深2m。在池的四壁與下底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？解決這類語言敘述題就需要學生發揮空間想象力?？臻g想象能在一定程度上將抽象的語言描述具象化，減輕學生對題目產生的恐懼感，提高學生的解題效率?？臻g想象的鍛煉對學生今后解決更深層次的立體圖形問題大有裨益，應予以重視。

在進行了簡單的敘述性數學題鍛煉后，教師可結合生活實際問題對學生進行解題技巧鍛煉，以達到將空間想象的數學思維與現實生活的應用結合起來的目的。

例如，人教版六年級下冊“圓柱與圓錐”的練習題：一種電熱水爐的水龍頭的內直徑是1.2cm，打開水龍頭后水的流速是20厘米/秒。一個容積為1L的保溫壺，50秒能裝滿水嗎？這個問題將死板的圓柱體積計算轉化成生活中的小問題，這種與實際結合的問題更能發展學生的數學思維，提升學生的空間想象力。

空間想象不僅在解立體圖形問題上有直觀的幫助，而且對學生空間幾何思維的發展也有促進作用。

三、舉一反三

舉一反三是解決立體圖形問題的關鍵思維。在立體圖形解題訓練中，教師應注重培養學生舉一反三的能力。

例如，在人教版六年級下冊“圓柱與圓錐”這一章節中，對于圓柱的理解，教材運用了將長方形旋轉成圓柱的方法，讓學生了解圓柱的同時也加強了對圓柱體積計算公式的推導。在本章節還采用了利用直角三角形旋轉從而得出立體圓錐的方法，這一方法也是教師引導學生進行的，為了讓學生了解圓錐體積計算公式的推導過程，熟悉并掌握“舉一反三”的思維方式。在本章練習中，給出了讓學生獨立解決的問題，例如：

這類循序漸進的立體圖形問題有利于學生舉一反三思維的培養，對今后學生數學能力的提高有重要促進作用。

除了這類基本的立體圖形問題外，還可為學生安排一些較為復雜的拔高題，以訓練學生舉一反三的思維。例如，人教版五年級“長方體與正方體”這一章節中的課后習題：花園小區為居民新安裝了50個休息的凳子，凳面（視其為長方形）的長、寬、高分別是100cm、45cm、4.5cm，凳腿的長、寬、高分別是45cm、5cm、35cm。這些凳子共用混凝土多少方？ 該問題與后面的題目“六一兒童節前，全市的小學生代表用棱長為3cm的塑料正方體在廣場中央搭起了一面長6m、高2.7m、厚6cm的奧運心愿墻。這面墻一共用了多少塊積木？”有著很好的呼應作用。

這兩個題目同為冗雜的敘述類題型，但是仔細分析題目不難發現，它們都屬于長方體與正方體體積公式的套用。這樣的題目安排順序及題型組合訓練，對學生舉一反三思維的鍛煉有著極大的幫助，有利于提高學生的數學解題能力。

四、利用規律

在立體圖形問題的解決過程中，如何提高解題速度是一個難點。在對教材的分析探索中不難發現，通過對規律的記憶與運用，有助于學生輕松解決立體圖形問題。

例如，人教版五年級“正方體與長方體”這一章節中，課后討論了一個問題：如何測量兩個不規則橡皮泥的體積？書中采用了“排水法測不規則物體體積”這一實用的數學方法。隨后，在練習中提出了一個不規則物體體積測量問題：爸爸在一個底面積為51dm2的長方體魚缸里放了一個假山，水面上升了3cm。這個假山的體積有多大？學生初見這個問題時會手足無措，但是在學了測量不規則物體體積的方法和規律后，就能輕松解決。

又如，人教版六年級關于圓柱與圓錐的討論之中，給出了一個問題：一個圓柱與一個圓錐的底面積和體積分別相等，已知圓柱的高是4dm，圓錐的高是多少？若一個圓柱與一個圓錐的體積和高分別相等，已知圓錐的底面積是28.26cm2，那么圓柱的底面積是多少？這兩個問題放在一起是一種規律解題的體現，學生熟知第一道題的解決方法后，對于第二道題也就能夠熟練地運用規律輕松解決。

“利用規律”這種解題方法適合于簡單立體圖形問題的解題速度訓練，對于高難度的立體圖形問題則不適合，需要綜合運用空間想象、舉一反三、轉化思維等解題方法。

總之，立體圖形是小學數學學習的重要組成部分，對于立體圖形解題方法的探索對數學教學的開展具有極其重要的作用。用轉化思維、空間想象、舉一反三、利用規律等方法拓展學生的解題思路，促進學生有效解決問題，提升思維能力，應是立體圖形問題教學的著力點。

（責編 黃春香）