促進符號運用 豐富數學語言

梁雪梅

[摘 要]數學是一種用符號表達的學科，具有簡潔性、直觀性等特點。培養學生的符號意識和發展學生的符號思維是數學教學的重要使命之一，課堂中教師應豐富符號語言，加深學生對符號的理解，促進學生對符號的運用，豐富學生的數學語言。

[關鍵詞]數學符號；數學語言；發展思維

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0096-01

數學符號具有簡潔、形象、準確、清晰、直觀的特點。數學符號是一種形式化、抽象化的語言，能夠顯化數量之間的關系。教師培養學生的符號意識，可以助推學生展開數學思維，發展符號思維。著名數理邏輯學家羅素說：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”可見，作為一種理解、表達和運用的數學工具，數學符號具有十分重要的作用。因此，在數學教學中，教師應注重培養學生主動理解、表達和運用符號的意識。

一、在常態化符號運用中感悟簡潔性

用復雜的文字和圖像來闡述的事理經過符號的表達，可呈現出一種簡約化特點。

例如，“×（乘號）”可表示幾個相同加數的和的簡便運算，其表征的數學內涵豐富而深刻。又如教學“加法的交換律”時，有學生用文字表達為“交換兩個加數的位置，和不變”，有學生用圖形表示為“☆+△=△+☆”，這時，教師出示字母表達式“a+b=b+a”，加法交換律的意義就非常明了。再如刻畫兩個相互依存、動態變化的變量之間關系的表達式——正比例和反比例，可用符號表達就很簡潔：=k（一定），xy=k（一定）。不僅如此，運用數學符號表達式還可快速判斷兩個相關聯的量之間的關系——正比例、反比例或是不成比例。在符號認識的啟蒙階段，教師可以用圖形“★☆□●○△▲”來表示數，或者用“蘋果、梨子、花朵”等具體可感的物體來表示數，幫助學生初步建立符號意識。到了中高年級，教師就能逐步引導學生利用字母來表示數，如“x”常用在方程中來表示未知數，“a”“b”常用來表示圖形的邊長，“h”用來表示高……由此營造數學符號思維，感受符號的簡潔性。

二、在常態化符號運用中感悟直觀性

以“數學符號”為載體，能夠直觀地表征數量關系和變化規律，能夠有效地表征數學問題，溝通數學條件和數學問題之間的關系，啟發學生展開深度的數學思考。

例如“+”可直觀地表征出將多個物體加和的過程；“-”直觀地表征出拿出一些物體的過程；“÷”直觀地表征出分得一樣多的思想；“×”就是表示連續加。數學符號還能助推學生進行思考，讓學生的思維高效運轉。又如擺一個三角形需要3根火柴棒，擺兩個三角形需要6根火柴棒，那么擺10個三角形、擺20個三角形需要多少根火柴棒？為了能夠直觀概括三角形和火柴棒之間的關系，可以用n表示三角形的數量，那么3n就表示火柴棒的數量。如此，學生看到3n就能領會三角形和火柴棒之間的關系，就能根據三角形的個數推算出火柴棒的根數，也能根據火柴棒的根數推算出三角形的個數。引導學生經歷“形象—表象—符號”的思維過程，不斷深化學生對數學符號的認識和理解。如學習“用字母表示數”這一章節，教師可以讓學生比較列舉和用字母表示的區別，深刻感悟符號的妙用，教師可提問：“你的鉛筆比我的鉛筆多3支，你能推算出我們的鉛筆數有幾種可能？”學生回答：“有1+3=4，2+3=5，3+3=6，4+3=7等無數個結果。”教師追問：“是不是可以用一個簡潔明了的表達式來表達呢？”學生通過思考，給出●+3、a+3、x+3等表達式，教師一步一步引導學生思考，從而由學生總結得出結論。

三、在常態化符號運用中感悟建構性

數學符號中蘊含著深刻的數學思想與方法，靈活運用數學符號，能夠建構數量之間的邏輯關系，表達內在結構。

例如，乘法分配律——（a+b）c=ac+bc，就能夠直觀地表達“兩個數相加的和乘第三個數，相當于用這兩個數分別乘第三個數，然后相加”。又如，將“長方體的體積”“正方體的體積”以及“圓柱的體積”的公式直觀表征出來為“V=Sh”。這一公式在不同的情境下具有不同的含義，S可以表示長方形的面積、正方形的面積和圓形的面積等。在學生剛開始學習數學時，教師依然可以借助實物或圖形來表示，如用“●=★★”表示一支鋼筆的價錢等于兩支鉛筆的價錢，用“3△=1☆”表示三個人組成一個小組，“4☆=3○”表示四只雞相當于三只鴨的重量……類似于古代結繩記事、甲骨文、象形文字記錄生活的抽象化表達，對于學生運用符號表達、用符號構建某種關系的思維得到充分鍛煉。

數學符號表達的簡潔性、直觀性和建構性，正日漸展現出它的無盡活力。教師引導學生正確理解和運用符號，可以讓思維更加簡潔，表述更加清晰。因此，在數學教學中，教師應當重視對學生數學符號思維能力的培養，豐富學生的數學語言，幫助學生從感性走向理性！

（責編 韋 迪）