初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

魏成權(quán)

摘 要：初中階段，數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生自學(xué)能力。數(shù)形結(jié)合思想作為典型的數(shù)學(xué)思維，教師加以合理利用，能夠有效提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣以及自學(xué)能力，本文以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，對其數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進行幾點具體分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思維方法

數(shù)形結(jié)合，是一種基本的數(shù)學(xué)思維方法，掌握了這種思維方法，能夠幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念中數(shù)、形之間的有效轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生更好的認識知識，理解知識，應(yīng)用知識，最終提升他們的數(shù)學(xué)綜合能力。數(shù)形結(jié)合教學(xué)法將以往抽象的知識直觀化，使得學(xué)生能夠?qū)σ恍┏橄髥栴}更好理解。這種方法不僅培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)與形的意識還能夠幫助學(xué)生更快的解決一些數(shù)學(xué)問題。

一、數(shù)形結(jié)合的常見形式分析

1.以數(shù)化形

當(dāng)一個數(shù)學(xué)圖形呈現(xiàn)在我們面前，我們能夠清晰地看見圖形中所包含的數(shù)學(xué)知識，所以將一些抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成圖像，能夠有利于與學(xué)生的理解。這種數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形的教學(xué)方式能夠?qū)⒁恍┏橄蟮臄?shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變成幾何圖形，在這轉(zhuǎn)變的過程中能夠幫助學(xué)生節(jié)省時間，而且還能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，直接依賴幾何圖形就能夠?qū)?shù)學(xué)問題解決，利用數(shù)學(xué)圖形將一些復(fù)雜的代數(shù)問題變得簡便易答。最終使得數(shù)學(xué)教學(xué)能夠取得一個良好的教學(xué)效果。

2.以形變數(shù)

數(shù)形結(jié)合方法中還有一種方法，就是以形變數(shù)，這種教學(xué)方法常用在幾何教學(xué)中，這種方法的特點是可以幫助學(xué)生找到一些隱含的條件，使得學(xué)生能夠借助這些隱含的條件進行求解。

3.數(shù)形互變

除了上面的兩種方法之外，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法中最經(jīng)常使用的是數(shù)形互變法。這種方法常常在函數(shù)和直角坐標系中使用，通過將函數(shù)轉(zhuǎn)變成直角坐標系中的圖形或者是將直角坐標系中的圖形轉(zhuǎn)變成函數(shù)。這樣轉(zhuǎn)變之后，在直角坐標系中的每一個點都有一個實數(shù)與其相對應(yīng)，如果將平面中的一個點設(shè)為x，那么，與之相對應(yīng)的那個實數(shù)就是y。這種轉(zhuǎn)變方式使得函數(shù)有了一個直觀的表現(xiàn)形式，在引入直角坐標系只有，就可以使用代數(shù)法對函數(shù)進行解答，使得很多的幾何現(xiàn)象也隨之可以解決。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用實例分析

在對初中數(shù)學(xué)進行學(xué)習(xí)的過程中，由于學(xué)生本身已經(jīng)對數(shù)學(xué)知識有了基礎(chǔ)的理解和認識，因此，在對圖形知識進行講解的過程中，學(xué)生可以將之前學(xué)到的數(shù)學(xué)知識作為工具，并合理的使用，完成對初中階段數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生可以使用直尺、三角板、量角器、圓規(guī)等工具完成作圖，在對不同圖形進行繪制的過程中，需要學(xué)生充分理解題目要求，才能確保圖形繪制的準確，完成對數(shù)學(xué)問題的分析過程。數(shù)軸在數(shù)學(xué)教學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，作為數(shù)形結(jié)合最有力的工具，數(shù)軸可以快速的分析數(shù)量之間的關(guān)系，為解一元一次函數(shù)提供有力的幫助。教師應(yīng)教授學(xué)生建立數(shù)軸的方法，并確保學(xué)生懂得使用數(shù)學(xué)工具完成解題過程。下面列舉一個具體的教學(xué)實例，讓學(xué)生建立起運用數(shù)形結(jié)合方法的解題思路。

例如：小李和小張是同桌關(guān)系，在一次放暑假期間，兩人約好下午出去看電影，于是兩人在上午約定到公園去游玩。小李和小張同時從家里出發(fā)，走了大約二十分鐘以后，來到了離家約九百米的公園里，這時小張發(fā)現(xiàn)雖然天氣很好，但自己穿的過于單薄，有些冷，于是返回了家中。而小李在公園跑了十分鐘的步，然后感覺身體有些乏力，于是回到了家中，這個過程用了十五分鐘。于是教師詢問，通過剛才舉的例子，你們發(fā)現(xiàn)了哪些有用的數(shù)據(jù)？如何建立平面直角坐標系？將小張和小李的離家時間和距離之間的關(guān)系表達清楚。學(xué)生按照教師的要求，繪制了兩個完整的平面直角坐標系。

相比于兩車相遇問題，這個問題在初中階段的教學(xué)課程中十分常見。學(xué)生需要找到解決這類問題的辦法，并思考教師的教學(xué)方法，結(jié)合實際的解題經(jīng)驗，縷清思路，對題目中給出的已知問題之間的數(shù)量關(guān)系認真分析，然后繪制平面直角坐標系，提高解題速度。由于題目中出現(xiàn)了時間和距離的關(guān)系，因此教師需要給出學(xué)生時間、距離、速度之間的關(guān)系公式，一方面加快學(xué)生的解題速度，另一方面也完成了對于數(shù)學(xué)公式的教授過程。由于學(xué)生需要對問題進一步思考，才能獲得答案，因此這個過程也間接的鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力，為日后學(xué)習(xí)更有難度的數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。

再例如：在學(xué)生學(xué)習(xí)與統(tǒng)計有關(guān)的知識時，教師首先在數(shù)軸上選定一些離散的點，然后要求學(xué)生算出這些離散點的平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)，學(xué)生需要按照教師給出的數(shù)軸提煉需要的數(shù)據(jù)，并根據(jù)計算公式，完成問題的求解任務(wù)。為了進一步提高訓(xùn)練難度，教師還要求學(xué)生算出這些數(shù)據(jù)的標準差和方差，由于學(xué)生有之前的數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)，因此，解決下一步問題變得更加容易。

通過教師的這種引導(dǎo)，學(xué)生掌握了正確的解題方法和思路。要想解決較為復(fù)雜的問題，首先需要對已知條件進行提煉，然后按照各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，理清思路，逐步求解。由于各數(shù)據(jù)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，因此利用公式可以更快速的獲取問題的答案。教師采取這種數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，加快了學(xué)生的解題速度，提升了學(xué)生對立體幾何的分析能力。學(xué)生通過觀察并搜集數(shù)據(jù)，就能夠完成對例題的解析過程，由此可見，采取數(shù)形結(jié)合的方式，能夠提高學(xué)生的解題速度，這種教學(xué)方法在解決數(shù)學(xué)問題的過程中非常實用。

三、結(jié)束語

為了進一步保證教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，教師需要按照學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，制定不同的數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，讓學(xué)生充分發(fā)揮個人特長，并保證在規(guī)定時間內(nèi)完成解題過程。通過總結(jié)以往的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗得知，只有制定學(xué)生喜歡的教學(xué)方案，并采取多種教學(xué)模式相結(jié)合的方法，才能進一步滿足學(xué)生對于知識的要求，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，恰恰符合了學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生了動力。教師在采納了學(xué)生意見的同時，采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，更容易被學(xué)生所接受。

參考文獻：

[1]王晨暉，鄭楠，楊慧娟.數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的思考[J].青島職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2017（02）.

[2]張正鳴.對數(shù)形結(jié)合思想在高中函數(shù)教學(xué)中的作用探討[J].現(xiàn)代交際，2016（13）.

[3]羅崇煜.基于數(shù)形結(jié)合思想的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用研究[J].黑龍江科技信息，2017（06）.

[4]葛巖，吳曉紅.如何在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想——基于“不等關(guān)系”的解讀[J].現(xiàn)代教育科學(xué)，2013（12）.