建構(gòu)主義環(huán)境下高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的應(yīng)用

陳修寶

【摘 要】建構(gòu)主義環(huán)境下，學(xué)為中心的意識(shí)得到充分認(rèn)可。本文從|創(chuàng)設(shè)情境、協(xié)作對(duì)話(huà)、和進(jìn)行意義建構(gòu)等方面，闡述建構(gòu)主義環(huán)境下高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】建構(gòu)主義；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)模式

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)環(huán)境是學(xué)習(xí)者可以在其中進(jìn)行自由探索和自主學(xué)習(xí)的場(chǎng)所。與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境相適應(yīng)的教學(xué)模式為：“以學(xué)生為中心，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中由教師起組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用，利用利用情境、協(xié)作、會(huì)話(huà)等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達(dá)到使學(xué)生有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)意義建構(gòu)的目的”。那么，這種教學(xué)模式如何具體地應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中呢？筆者以“函數(shù)奇偶性”的為例加以論述。

一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提供建構(gòu)前提

建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下的以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)，追求教與學(xué)的合作化，并強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，把創(chuàng)設(shè)情境看作是“意義建構(gòu)”的必要前提。因此，教師要考慮創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生建構(gòu)情境的問(wèn)題，從而使學(xué)生能利用自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)去同化當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識(shí)，賦予新知識(shí)以某種意義。如果原有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)不能同化新知識(shí)，則要引起“順應(yīng)”過(guò)程，即對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造與重組。“數(shù)學(xué)情境”是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，是數(shù)學(xué)行為產(chǎn)生的條件，學(xué)生從中獲得信息，通過(guò)聯(lián)想、反思，發(fā)現(xiàn)數(shù)、形、結(jié)構(gòu)及關(guān)系之間的聯(lián)系，進(jìn)而提出問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題。

由于在學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和函數(shù)的圖象，學(xué)生具備了利用函數(shù)解析式研究圖形性質(zhì)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)考慮到初中又學(xué)習(xí)了中心對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形，因此，可創(chuàng)設(shè)情境：

問(wèn)題1：圖（1）、（2）具有怎樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系？

問(wèn)題2：能否從函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f（x），x∈D的角度對(duì)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”和“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”提出值得研究的問(wèn)題？

（在這里調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，提供他們提出問(wèn)題的基礎(chǔ)，讓學(xué)生自然提出問(wèn)題。）

經(jīng)過(guò)思考和考慮，可得出：

⑴y=f（x），x∈D滿(mǎn)足什么條件時(shí)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)？

⑵y=f（x），x∈D滿(mǎn)足什么條件時(shí)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)？

至此，教師通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，展示知識(shí)發(fā)生過(guò)程，從而創(chuàng)設(shè)情境。

二、立足學(xué)為中心，堅(jiān)持協(xié)作對(duì)話(huà)

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)者與周?chē)h(huán)境的交互作用對(duì)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和知識(shí)的意義建構(gòu)起著關(guān)鍵性的作用。對(duì)話(huà)和協(xié)商是意義生成和發(fā)展的途徑，是個(gè)體所構(gòu)建的知識(shí)獲得“合法性”的方式。通過(guò)互動(dòng)、協(xié)作、討論等一系列活動(dòng)，教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的知識(shí)與思維得到了共享交流，從而學(xué)習(xí)者群體完成了對(duì)所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“協(xié)作”、“對(duì)話(huà)”貫穿著始終。因此，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、根據(jù)學(xué)生的具體情況組織學(xué)習(xí)者對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的概念、基本原理、基本方法和基本過(guò)程進(jìn)行討論與交流，并對(duì)協(xié)作學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)，使之有利于學(xué)習(xí)者的主動(dòng)探索和自主發(fā)現(xiàn)，更多更好地獲取關(guān)于客觀(guān)事物規(guī)律與內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)，向發(fā)展聯(lián)想思維和建立新舊概念之間聯(lián)系的意義建構(gòu)的方向發(fā)展。教師要提出適當(dāng)?shù)膯?wèn)題以引起學(xué)習(xí)者的思考和討論，在討論中設(shè)法使之感到課堂教學(xué)輕松，從而使學(xué)生主動(dòng)觀(guān)察、主動(dòng)思索、積極參與、發(fā)表意見(jiàn)、交流信息、相互啟發(fā)、暢所欲言，在不斷肯定、修正自己的思維過(guò)程中實(shí)現(xiàn)自我構(gòu)建。

1.觀(guān)察圖（1）、（2），請(qǐng)根據(jù)已有的知識(shí)和方法設(shè)計(jì)出你對(duì)⑴、⑵的研究方案。

回到“情境”，再次調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生很容易地從圖像到具體的函數(shù)：y=x，y=x。

學(xué)生通過(guò)思考、討論、交流與協(xié)作作出如下方案：

對(duì)于研究問(wèn)題⑴

先考慮特殊情形。

舉出圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)，如：y=x，并與描點(diǎn)繪圖過(guò)程相對(duì)應(yīng)發(fā)現(xiàn)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的根本原因是其上的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)仍然在圖象上，即-x與x對(duì)應(yīng)相同的函數(shù)值。

再抽象上升到一般情形。

函數(shù)y=f（x），x∈D的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

<=>圖象上任意一點(diǎn)（x，f（x））關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（-x，f（x））仍然在圖象上。

<=>（-x，f（x））滿(mǎn)足y=f（x），x∈D

<=>f（x）=f（-x）（ x∈D）

于是，當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=f（-x）（ x∈D）時(shí)，函數(shù)y=f（x），x∈D的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。——（1）

再用類(lèi)似方法研究問(wèn)題⑵。學(xué)生得出結(jié)論：

當(dāng)且僅當(dāng)f（-x）=-f（x）（ x∈D）時(shí)，函數(shù)y=f（x），x∈D的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。——（2）

三、進(jìn)行意義建構(gòu)，增強(qiáng)自主意識(shí)

荷蘭數(shù)學(xué)家Freudenthal提出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”，也就是說(shuō)由學(xué)生本人去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出要學(xué)的東西，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作。數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”過(guò)程不僅可以還原知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，使學(xué)生真正理解，而且有利于發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和獨(dú)立思維的能力。

前面研究了簡(jiǎn)單情形——圖象關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性的情況，在此基礎(chǔ)上應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)一般化進(jìn)行拓寬與引申，提出更一般性的問(wèn)題。

⑴y=f（x），x∈D滿(mǎn)足什么條件時(shí)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)y=b對(duì)稱(chēng)？

⑵y=f（x），x∈D滿(mǎn)足什么條件時(shí)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a軸對(duì)稱(chēng)？

⑶y=f（x），x∈D滿(mǎn)足什么條件時(shí)，其圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）中心對(duì)稱(chēng)？

⑷y=f（x），x∈D滿(mǎn)足什么條件時(shí)，其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)？

⑸y=f（x），x∈D滿(mǎn)足什么條件時(shí)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)y=kx+b對(duì)稱(chēng)？

以上問(wèn)題可引起學(xué)生更深入的探討，實(shí)現(xiàn)以再創(chuàng)造為目標(biāo)的意義建構(gòu)。

當(dāng)然，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)模式具體應(yīng)用的方式還有很多，如：強(qiáng)調(diào)利用各種信息資源來(lái)支持“學(xué)”（而非支持“教”）；強(qiáng)調(diào)“過(guò)程教學(xué)”重于“結(jié)論教學(xué)”；強(qiáng)調(diào)“社會(huì)環(huán)境”；強(qiáng)調(diào)“同化學(xué)習(xí)”和“順應(yīng)學(xué)習(xí)”等等，并且，各種教學(xué)模式不是孤立的，而是有機(jī)聯(lián)系的。總之，教師應(yīng)根據(jù)教材的不同內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平靈活加以運(yùn)用，為促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)活動(dòng)的順利進(jìn)行創(chuàng)造良好的“環(huán)境”，應(yīng)通過(guò)自己的工作向?qū)W生展現(xiàn)出“活生生”的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程，揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)，從而幫助每個(gè)學(xué)生最終都能相對(duì)獨(dú)立的完成數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng)，達(dá)到數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的目標(biāo)。