高中數(shù)學三角函數(shù)教學要點解析

姚波浪

摘 要：三角函數(shù)是高中數(shù)學學習中的重要組成部分，是學生學習的難點，同時也是新課標改革的重點內(nèi)容。教師要創(chuàng)新自己的教學方法，培養(yǎng)學生學習三角函數(shù)的興趣，幫助學生迅速找到解題方法。教師要更具針對性地進行教學，達到預期的學習目標，提高教學質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；三角函數(shù)；實例分析

一、學生在學習三角函數(shù)時遇到的問題

1.概念理解不透徹

數(shù)學概念理論是學生解決三角函數(shù)問題的理論依據(jù)，蘊含著豐富的數(shù)學思想。由于三角函數(shù)的數(shù)學概念較為抽象，學生對其理解不透徹。比如在sin（2x+10π），我們可以用誘導公式得出原式等于sin2x，這是直接運用了誘導公式計算出來的：sin2（x+π）=sin（2x+2π）=sin（2x+360?）=sin2x。學生如果對誘導公式理解不到位，這道題就很有可能答不出來。還有很多學生對函數(shù)圖像不熟悉，造成sinx和cosx圖像混淆，周期不熟悉，在對后期圖形變化時觀察不足，分析不準確，這些都會造成學生在數(shù)學考試中一些簡單的選擇填空得不到分。長此以往，學生對學習三角函數(shù)會產(chǎn)生厭倦感，失去學習興趣。

2.學生綜合型學習知識較差

三角函數(shù)是高中數(shù)學中應用范圍最廣的知識點，它和其他知識點應用在一起的可能性極大，一般考試中主要還是與其他知識點綜合起來考查學生。例如，某興趣小組想測量一座樓CD的高度，先在A點測得樓頂C的仰角為30度，然后沿AD前行10米，到達B點，在B點測得樓頂C的仰角為60度，請根據(jù)測量的數(shù)據(jù)計算樓高CD。

以上問題是將實際問題與函數(shù)知識相結(jié)合，一些學生往往想不到要用三角函數(shù)來解決，知識遷移能力不足，綜合學習知識能力較差。

3.三角函數(shù)公式變形記憶較差

由于三角函數(shù)公式較多，學生在記憶過程中容易記混或記不牢固，在后期做題過程中有些復雜的公式經(jīng)過變形可以簡單化，一些學生記不住公式導致做題步驟繁多，并且還容易出現(xiàn)計算錯誤。例如，在求函數(shù)y=sin2x+√3cos2x的最大值、最小值及周期時，可以進行相應的化簡y=sin2x+√3cos2x=2（1/2sin2x+√3/2cos2x）=2（cosπ/3sin2x+sinπ/3cos2x）=2sin（2x+π/3）函數(shù)的周期T=2π/2=π，公式經(jīng)過合理化簡后解題更加簡便。

二、提高三角函數(shù)教學質(zhì)量的措施

1.豐富學生的解題技巧

在學習三角函數(shù)的過程中，由于三角函數(shù)自身存在靈活性，學生在解答問題時需要進行相關(guān)的簡便解答。其實，三角函數(shù)的固定題型分為幾種，教師可以對每類數(shù)學題進行相關(guān)的經(jīng)驗總結(jié)和指導，使學生在解答過程中把握解題規(guī)律，熟悉解題技巧，從而在后期的學習中更加快速學習。

例如，在學習角轉(zhuǎn)換過程中sin20?cos70?+sin10?sin50?，計算這個式子的值，可以轉(zhuǎn)換成角來計算，具體步驟如下：

sin20?cos70?+sin10?sin50?=（1/2）[sin90?+sin（-50）?]+（1/2）（cos40?-cos60?）=（1/2）（1-sin50?+sin50?-1/2）=（1/2）（1/2）=1/4

通過數(shù)字和角之間的相互轉(zhuǎn)換，學生在做這類題型的時候就有了解題思路，豐富了學生的解題技巧，激發(fā)了學生學習數(shù)學的積極性，促進教師教學目標的完成。

2.強化學生的畫圖意識

三角函數(shù)一般是高中一年級的知識點，低年級學生雖然有一定的知識儲備，但是對抽象化的數(shù)學概念理解依舊不足，因此，教師可以采用圖像法加強學生對知識點的記憶。三角函數(shù)涉及的知識較多，如性質(zhì)、對稱性等，單純靠記憶很難記憶準確。教師可以將抽象的三角函數(shù)概念具體化，幫助學生進行理解，提高學生的學習效率。

例如，在求三角函數(shù)y=sin（π/3-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間時，除了運用傳統(tǒng)的公式法y=sin（π/3-2x）=-sin（2x-π/3），令2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2，求得kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12。

故該題的增區(qū)間是[kπ+5π/12，kπ+11π/12]，學生還可以利用圖像的平移變換來計算。通過增強學生的畫圖意識，拓寬學生的做題思路，讓學生將知識點與圖像結(jié)合起來，更有利于解答問題。

3.將三角函數(shù)知識融入教學過程

三角函數(shù)的知識點貫穿于整個高中數(shù)學學習過程中，所以教師應該將該知識點放到整體教學過程中，學生在學習其他知識的同時也能夠?qū)θ呛瘮?shù)知識點進行復習與鞏固。教師要創(chuàng)新教學方式，根據(jù)學生的學習規(guī)律來制訂教學計劃。

三、結(jié)束語

高中數(shù)學學習中應用到三角函數(shù)知識點的地方眾多，學好該知識點對學生學習高中數(shù)學具有重要作用。因此，教師一定要在抓住教學要點進行教學方式的創(chuàng)新，采用學生能夠理解的學習方法，有針對性地教學，激發(fā)學生學習三角函數(shù)的興趣。學生在鞏固基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上進行知識擴展，提高學生學習三角函數(shù)的能力，達到預期的教學效果。

參考文獻：

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