論中學數學解題能力的培養

馮志強

【摘要】培養中學生數學解題能力不但對發展中學生各方面的能力有著非常大的作用，而且更能有效地提高中學數學教學質量，在解題教學過程之中教師應該起到引導學生養成嚴謹、一絲不茍審題的習慣的作用，明白常用的解題思想及方法，理解順著題型的思路、規范解題的過程，加強題后的反思，從而加強中學生的解題能力.在數學教學過程當中，教師經常發現這樣一個問題，不管教學方法有多么新穎，例題講得多么仔細，學生在做題時仍會出現這樣或者是那樣的問題，解決數學問題是學好數學的核心，學數學就意味著要解決問題，那么很顯然，解題能力是考查一個人數學水平的很重要的標志.

【關鍵詞】思想方法；解題思路；解題方法

一、鞏固數學基礎知識的方法

首先，要深刻理解數學知識的內涵和外延，明確其適用范圍.其次，網絡化系統化知識點，形成結構化知識，同時還要做到經常運用所學知識，做到熟能生巧.

二、培養仔細的審題習慣

（一）回顧與探討解題過程，養成解題后的反思習慣，是提高學生解題能力的基本途徑.解題后的回顧，包括檢驗結果、討論解法和推廣三個方面.

（二）合理調控解題活動，全面提高學生的解題能力素質.

三、中學數學中常用的數學思想

（一）函數方程思想

函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處理變量或未知數之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想.函數思想在做題的過程中會使很多煩瑣的問題簡單化.因此，用函數方程思想解決問題是中學解題的一種常見手段.

（二）數形結合思想

數形結合是中學數學中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數問題，有時可研究其對應的幾何性質使問題得以解決；或者對于所研究的幾何問題，可借助于對應圖形的數量關系使問題得以解決，這種解決問題的方法稱之為數形結合.

（三）分類討論的數學思想

分類討論是一種重要的數學思想方法，若不能對所論的若干對象進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后，對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答.學生在做這一類的問題時最常見、最容易犯的一個錯誤就是忘記討論，或是討論不全面，那么，要想在這類問題面前做得完美，就需要學生們在做此類問題時仔細審題，注意題中的每個細節，不要只討論片面也不要瞎討論，切記要再三審題，三思而后行，在討論之后有一個更重要的細節，就是根據題意排除一些不符合要求的結論，在最后要綜合所有的討論結果，綜上所述，歸納得到的結論就可以了.

（四）化歸與轉化思想

化歸與轉化即等價轉化，就是說現在在做題的時候會發現有一些問題根本就沒涉獵到，但是我們可以通過轉化進行求解，這類題一般以選擇題為主，這是課改之后的一個很新穎的思想，要想很熟練地解決這類問題就需要多進行訓練，熟能生巧，把思維打開了就會更輕松地解決，同時也要把其他思想進行融會貫通.

四、中學數學中常用的數學方法

（一）配方法

最基本的配方依據是二項完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，將這個公式靈活運用，可得到各種基本配方形式.

（二）換元法

換元法就是根據題中字母表示，根據要求把一些項看作一個整體，用一個新的字母去代替原有的，然后，進行計算，這樣會把原來的問題簡單化，從而根據所學的知識對這個問題進行計算求解，最后，把引入進來的新的字母進行替代，求出原有的未知數，最需要注意的是，要對未知數的范圍進行說明，否則，會影響整體的結果，換元法可以使問題簡單化從而得出結論，這也是中學階段代數問題的一種常用方法.

（三）因式分解法

因式分解法多用于解決一元二次方程的問題，通過因式分解可以直接看出來解來，這樣不僅簡單明了地知道答案，而且還很清晰，但是利用因式分解也是通過多做題，積累出的經驗一眼就能看出怎么分解，有些問題是不能因式分解的，一些方法都是有自己的優勢的，但同時也是有弊端的，這個還需在做題的時候多多留意，多多總結.

（四）構造法

構造法就是通過題意進行分析發現，很多題中所給的信息都是可以利用的，并且通過幾個一起運用可以解決出一些重要的思路，然后，按照其構造對問題進行求解.構造法是這類問題中較難的一種方法，需要經常做題對習題有一定的了解，通過幾次實驗就能構造出來，進行求解.

（五）反證法

歸謬是反證法的關鍵.導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水、無本之木.推理必須嚴謹.導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾.

【參考文獻】

[1]哈家定.論解題教學的原則及其方法[J].中學數學，1990（05）：2.

[2]蔣中池，薛美娜，邵建華，李文進.解題教學中應注意作“疑”[J].中學數學月刊，1995（12）：4-6.

[3]王哲平.解題教學中應培養學生的思維簡縮能力[J].數學教學研究，1999（05）：6-8.

[4]牛新華.解題教學中的“點撥”藝術[J].甘肅教育，2006（10）：46-47.

[5]茍保國.談解題教學中學生思維能力的培養[J].數學教學研究，1998（03）：3.