淺談初中函數教學

陳亞蘭

【摘要】函數是初中數學中很重要的知識點，函數思想是中學數學兩大支柱思想之一.函數的本質實質上是數集間的一種對應關系，又是數形結合的基礎.如何在教學過程中將函數內容化抽象為具體，引導學生利用圖像來判斷函數的性質，從而進一步培養學生的抽象思維和綜合思維能力.以下是對函數教學過程中各環節的初步探索，旨在培養學生的數學抽象思維.

【關鍵詞】初中；函數；教學方法

一、函數教學的難點

（一）在函數的概念方面

函數是研究一個變化過程中兩個量之間的對應關系的模型，其實很多學生在小學階段就多多少少接觸過函數，進入到初中以后，在代數式、方程等知識點的學習中得到了更多的滲透.函數是初中的重要概念，它既是從客觀現實中抽象出來的，又超越了千變萬化的客體的個性，函數的內涵極為深刻，延伸也極為廣泛.它的難點在于：

1.數學中的變量概念與生活經驗中的變量是有差異的，數學中的變量包含常量，常量被看成是一種特殊的變量，需要學生加強記憶.

2.函數概念表示的多樣性.由于函數概念是一一對應的關系模型，需要同時考慮多種對應情況，并且要協調好各種表示之間的關系，常常需要在各種表達式之間不停地轉換，變與不變之間，給學生增添了學習的困難.

3.函數符號的抽象性.函數是在初中遇到的第一個用“數學關系概念定義法”給出的概念，解釋它的對應關系的敘述方式與先前所學的很多數學概念有很大的差異，因此，也給學生帶來了理解上的困難.

（二）在學生思維方面

初中生以形成邏輯思維水平為主.然而函數知識的學習需要學生在頭腦中構建一個情境，使得函數的對應法則能夠得到具體的、形象的反映.函數是對應法則、定義域、值域三者的統一體，學生不僅要體會三者之間的相互關系，對這重要的三個因素有整體的把握，這對初中的辯證思維要求太高，初中生的認知水平往往是靜止的、局部的、割裂的，不善于把抽象的概念和具體的事例聯系起來.

函數概念的學習以及初中生認知思維的局限性，導致函數學習成為很多學生的薄弱點.如何突破函數的教學重點和難點，化抽象為具體，就需要有序地開展教學，以下就是我認為比較有效的措施.

二、如何突破函數教學的重點，化解難點

（一）加強概念形成的學習

理解概念是一切數學學習的基礎，只有把概念理解得通透才能開展接下來的學習.首先，學生只有真正理解函數的概念，才能真正理解函數.學生在初中階段首次接觸函數時，會涉及很多復雜的層次，包括在一個變化中存在兩個變量，這兩個變量存在著“單值對應”的關系，一個變量隨著另一個變量變化而變化.正是由于函數概念的特殊性，直接導致學生在理解過程中出現障礙.另外，學生在學習函數概念之前，接觸的基本上是常量數學的內容，是靜態的數學知識，而函數研究的是變量與變量之間的關系，它的特征是變化的、發展的、處于兩個量的相互聯系之中的.

如何使學生能夠準確地理解和掌握函數的概念呢？根據中學生的認知特點、掌握概念的方式，應該注重概念的形成，根據學生的實際生活，從中歸納出一類事物的共同本質特征，從直觀的視覺生發到抽象的理解，從而真正理解和掌握概念.為了幫助學生形成函數概念，在教學中要注意“舉一反三”——通過給學生展示大量生活中的實例（解析式、圖形和表格），讓學生經歷“發生發展過程”，獨立自主地掌握概念.

（二）分散函數教學難點

在進行函數有關知識的教學之前，需要提前通過生活實例向學生滲透變化與對應的思想.對學生來說，初中階段數學學習的難點在于由具體的數字過渡到用字母表示數，再過渡到代數式、方程和簡單的不等式等.這些知識都可以和函數圖像緊密地相連，正是由于函數范圍涉及的廣泛性，因此，需要不斷地滲透函數變量思想的意識，在“變”與“不變”之間突破教學難點.

例如，在進行“求代數式的值”的教學過程中，可以通過指出“字母每取一個值，代數式就有唯一確定的值”，以及通過相應的一些習題滲透對應的思想.討論分式、整式中字母的取值范圍，可以加入函數的定義域的講解.這樣做，將靜態的知識模式轉化成動態的知識鏈，賦予函數特有的形式，讓學生自我感知“變量”概念的復雜性和辯證性.

三、滲透函數思想

函數思想是初中數學最重要的思想之一，數可以看成是特殊函數，數的運算可以看成是特殊的二元函數，數列是特殊的函數，解一元一次方程就是求函數的一個零點，并且解三角形也可以轉化成三角函數的問題.因此，在學習函數概念后，要讓學生逐漸樹立函數思想，讓學生從函數的角度重新審視相關問題.

由于函數可以通過圖形直觀地展示相應的動態變化過程，因此，函數具有豐富的表現性以及變化的過程性等特點，用函數動態的觀念研究方程和不等式，可以拓寬學生的思維，有助于學生運用多向思維解決問題.

函數知識點對于初中學生來說既是難點又是重點，也是我們數學教師多年來致力于研究的課題.如何幫助學生形成函數思想，這就要注重函數概念的形成的滲透，在教學中注重函數思想的運用，幫助學生更好地理解函數概念.

【參考文獻】

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[2]何曉軍.初中函數教學中圖像表征的實效研究[D].上海：上海師范大學，2012.