高等數學教學與學生創新能力培養的探究

葉海江　侯方博　馬輝　國冰

摘要 本文結合數學教學與數學建模競賽訓練相結合的實踐經驗，從轉變教師的思想觀念，構建課程體系與考核體系，更新教學內容，轉變教學方法，更新教學手段等六個方面探討了如何激發學生創新興趣，啟迪學生創新意識，提高學生創新能力。

關鍵詞 高等數學教學 創新能力 培養

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2017.05.057

0引言

我國在多年的應試教育制度影響下，在數學教學過程中過于注重知識的傳授、公式的推導、定理的證明和學生應試能力的培養，輕視學生自主探索研究；重視學習結果，輕視學習過程；注重書本知識，輕視實際應用；注重考試成績，輕視能力的培養，這樣不能激發學生的創新意識與創新潛能。于是，所選拔的學生擅長的只是知識的模仿、繼承，造成重理論缺實踐，重知識深度缺廣度，重動筆能力而缺動手能力、應變能力和創新能力。顯然，這種教育思想和教學觀念已經不適應創新型人才培養的要求，因此，轉變數學教學觀念，激發學生創新興趣，啟迪學生創新意識，提高學生創新能力就成了高等數學教學改革的關鍵。

作為大學眾多專業必修的、課時最多的公共課的高等數學課程，教師要在教學過程中注重對學生的創新能力的培養。通過對大學數學創新型的教學，不僅讓學生獲取數學知識和技能，更重要的是讓他們吸收教師在教學過程中反映出來的教學理念和思想方法，進而提升學生的數學素養。

1高等數學教學與學生創新能力的培養

1.1適應時代的發展，切實轉變教育思想和教學觀念

培養學生具有數學素養是數學教師的核心任務。每位數學教師都要充分意識到，時代要求將學生培養成為具有理性思維能力與具有科學思維方法的，并能解決具體實際問題的人才，而不是只有書本知識卻沒有創造能力的“書呆子”。

新的時代要求課堂教學要將學生變為“主體”，教師發揮“主導”作用，使學生參與到整個教學活動中，教師要用較多的時間去思考書本之外的東西，提高自己的數學修養，思考如何讓書本上的知識變成學生自己的東西，培養他們歸納總結能力，演繹推理能力，抽象思維能力，準確計算能力，口頭表達與書面表達能力。這些數學素養將武裝學生，使他們具有提出問題、分析問題、解決問題的能力，從而激發他們的創新思維，啟迪創新意識。

1.2構建合理的課程體系，為學生發展創新能力提供時間和空間

教材是影響學生數學創新能力欠缺的一個重要因素。由于每名編撰者或教師的經歷不同，對數學的認識也不盡相同，或者受版面的限制原因，不可能把所有的問題都寫得很清楚。所以，對于高等數學這類數學的基礎課程，任課教師應該根據授課學生專業的需求，構建較為合理的課程體系，涵蓋應有的知識點，給出每種方法的簡單起源、思想演變及應用的展望，增加學生對數學的直觀思想的認識，為學生的創新能力的發展提供時間和空間。

1.3構建合理的評價體系，鼓勵學生積極探索創新

我們在多年的高等數學教學中，總結出了如下的經驗做法，對參加大學生數學建模競賽取得省級及以上獎勵的學生，其高等數學課程成績中的平時成績直接記滿分，并且將專業人才培養方案中需要學生完成的科技創新學分依獎勵等級記2～4分。這種做法既使得學生競賽訓練中的付出在課程成績與學分上直接得到體現，又鼓勵了學生積極探索、不斷創新的意識和能力。

1.4更新教學內容，有效地促進創新能力的培養和發展

在高等數學課程教學改革中，將教學內容的改革與數學建模競賽訓練相結合。針對不同學科門類高等數學課程的教學需求，結合大學生數學建模競賽對知識的要求，制定教學大綱并合理編制授課計劃。在具體章節授課內容上，適當增加數學建模相關知識和例題、習題，巧妙探索數學知識與競賽訓練的有機結合，積極在數學教學中引入數學建模思想。如講函數最值時引進優化模型、數學規劃模型中生豬的出售時機、奶制品的銷售問題，講微分方程時引進傳染病模型、香煙過濾嘴的作用、萬有引力定律的發現等例子。讓數學知識與實際生活中的問題相結合，并鼓勵和指導學生親自解決，增強了學生的數學學習興趣，并且改變了學生對數學的傳統認識。在運用知識的過程中，學生的創新能力得到了培養與發展。

1.5轉變教學方法，加強對學生創新能力的培養和訓練

“把抽象的問題具體化，把具體的問題抽象化”正是數學的魅力之所在。那么，將問題具體化、抽象化的訓練是必不可少的。教學中教師不可省略抽象定理、定義的講解、推導，更不能對實際問題不加以總結、提升。對基本概念的教學不可講得太深、太抽象，但也不要錯過實際例子對抽象問題的詮釋。比如，定積分與二重積分的性質可借助其幾何意義進行證明；對極限概念的理解，可輔助幾何圖形的動畫演示；適時介紹美國麻省理工學院在圓形禮堂的彎曲屋頂下有許許多多近似矩形（曲邊梯形）的玻璃窗，既可作為“分割、乘積、求和、取極限”的定積分定義的巧妙的實例，又讓學生對求曲邊梯形面積的思想加深了理解，同時也訓練了他們從實際問題抽象出數學問題的方法。對連續、導數、微分、定積分及二重積分、三重積分等概念的教學，在每次講到一個新概念是，就先復習上一個概念的方法來比較其思維跳躍的過程，使學生對這些概念形成一條鏈鎖。

另外，在理論教學之外，增加4學時的數學實驗內容，訓練學生的基礎程序編寫、數值計算、數據分析與處理等技能，使其科技創新能力得到大幅提高。

1.6更新教學手段，爭取實踐機會，增強學生的動手能力和實踐創新意識

借助課程網站，指導學生運用數學知識解釋或解決身邊的問題，輔助教學。豐富高等數學課程網站的內容，增設高等數學中知識點與相應數學模型的建立契合的例題、習題，例如，可利用高等數學基礎知識解決的較為基礎的、初等的數學模型：椅子能在不平的地面上放穩嗎？商人怎樣安全過河？汽車的剎車距離，減肥計劃的制定等。擴展課程網站的功能：在線討論、提交模型論文或課程階段性總結等，有機地將高等數學教學與數學建模競賽訓練結合起來，重視實踐訓練，提升學生的動手能力，增強創新意識。

借助數學建模協會開展圍繞高等數學教與學為中心的討論活動，輔助教學。活動的內容、形式多樣，有激發創新興趣的數學題目，比如考慮可否用統一方法求級數與級數的和；有增強文化內涵的數學典故和數學家軼事，比如“田忌賽馬”中的數學理論，萊布尼茨發明的數學符號等；或者體現數學美的圖片、視頻、動畫的展播，比如坐標變換前后的函數圖像，利用映射繪制地圖等。教師和學生共同參與活動，以增強興趣為宗旨，讓學生帶著高漲的、激動的情緒參與進來，開闊視野、啟迪思維，體會人類智慧偉大的同時激發了創新的樂趣。

2結語

培養學生的創新能力是時代發展的客觀需要，也是高等教育的一項長期的、復雜的系統工程。教師自身要具備較高的數學素養，同時在教學的課內外要有意識地以知識為載體，以建立數學模型為媒介，轉變教學方法，更新教學內容與教學手段，培養學生的創新精神，創新意識，創新能力。教師在向學生傳授數學思想、數學方法的同時，要把創新思維、創新精神、創新意識的培養融入教學的全過程。將數學的抽象與生活的實際有機結合，使學生在較愉悅的氛圍中接受知識，實踐知識，解決問題，提高能力，培養出符合時代發展需求的創新型人才。