學習共同體下的數學教學片段與反思

王娟娟

摘 要：通過一道數學課本例題的教學實錄，得出反思：不同層次的學生在學習共同體的課堂上都能夠有所收獲，并能獨立對問題的不同解法進行對比優化。

關鍵詞：學習共同體 數學課堂 教學片段

學習共同體是指由學習者和助學者共同組成，以完成共同的學習任務為載體，強調在學習過程中利用各自的專長，合作交流溝通，分享各種學習資源而相互影響、相互促進的學習集體。筆者所教的學生基礎較差，對數學的學習興趣不高，希望通過組建學習共同體，讓狀況有所改善。下文記錄了在學習共同體的課堂上，關于數學課本一道例題的教學實錄。

（電腦投影）已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是 ，并且經過點 ，求它的標準方程。（選自人教版選修1-1，第34頁例1）

中等生B1：畫草圖，由此想到了橢圓的定義，得

師：很好，這也是課本的方法，我們稱為定義法。那么，這題還有其他方法嗎？

課堂上立刻活躍了起來。大家在各自小組中，七嘴八舌分享了昨天自己預習課本例題時的想法。分享結束后，請代表發言。

某學習較差學生C1猶豫地舉起手：先設出標準方程。然后經過點 ，代入得 ，記為①式。又因 ，從而得 ，記為②式。但是看到這樣的方程組，我就不會解了。

師：恩，C1有另一種解法了，值得表揚。但他遇到了小問題，我們能幫幫他嗎？

中等生B2：把①通分，同乘 ，再把②中的 代入通分的式子。化簡后可得 .做到這里我就不會了。

優等生A1：四次方程我們是沒學過的，但二次我們很熟悉。方程中， ，剛好有二次的關系，所以可令 ，轉化為二次方程 ，以下就不用我多說了。

師：非常好，把不熟悉的轉化為熟悉的問題，這正是化歸與轉化的思想。

話音剛落，中等生B3提出新方法：剛A1是最后令 ，為什么不開始就令呢？由C1同學的方程組，直接令 ，得 .這樣就避免了解四次方程了，書寫過程也簡化了些。

師：B3同學把方法進行了改進，很棒。這樣，課本的這道例題就有2種方法：課本的定義法和同學們討論出的解法二，我們稱為待定系數法。下面動筆練習變式（2014學年海珠區高二下學期期末聯考第19題的第一問）。

（變式）已知焦點在 軸的橢圓，它的焦距為4，并且經過點 ，求它的標準方程。

同學們各自獨立思考做題，隨后分享交流。

較差生C2：依題得，兩個焦點的坐標分別是 ，這樣跟剛才的例題是一樣的，只是經過的點不同而已。我用待定系數法做了出來。

較差生C3：我想用課本定義法做， ，得 ，但根號里面又有根號，就不知道怎么算了。

師：恩，看來課本的定義法有時計算也有一定難度。怎么辦呢？

中等生B4：設 ，得 ，再解關于 或 的四次方程即可。

優等生A2：可以不用解四次方程。根據 ，由于 不能分解，故 只能有兩種分解： 和2；或 和1。把兩種分解都代入上式，口算知 和1滿足 。故 。同理， 。

優等生A3：看到根號，自然想到左右平方。對等式 左右兩邊平方，得 ，就可以知道 了

師：很好。A3的做法其實有點像課本推導橢圓標準方程的方法。最后大家對2種方法進行比較總結，暢所欲言。

生1：課本中的定義法，計算量相對較小，是個好方法。但由變式可以看出，計算如果遇到根號里又帶根號的情況，計算也變得復雜了些。

生2：我第一時間想到的是把點代入，從而用待定系數法做。而且像變式，沒有直接給出焦點坐標，讓我想到定義法有一定難度。

生3：如果是大題，通過待定系數法寫出方程組可能有步驟分。

師：同學們總結得很好。大家以后要根據具體情況選擇恰當的方法。

教學片段就到這里，筆者教后有兩點反思。

在學習共同體的數學課堂上，教師由傳統課堂的“知識的傳授者”轉變成為“學生學習活動的組織者、引導者與合作者”。教師應當鼓勵學生一題多解，開闊思維，并且要幫助學生實現解題方法的優化，但同時要充分尊重他們的自主選擇，因為這樣做比教師直接告訴結論，效果要好的多。相信隨著學習的不斷深入，學生自己能夠對各種方法作出比較，從而有效地促進他們對原先采用的方法作出反思和改進。

在共同體的課堂中，對于基礎性問題，教師應盡量鼓勵基礎較差的學生發言。當他們遇到問題時，學習共同體就充分發揮了作用，同學之間互幫互助，得出解決方案。這時，可以選擇中等生回答，讓他們“跳一跳就能摘到果子”。對于有難度的題，優等生則發揮了作用。因此，構建學習同體，可以讓成績較差的學生融入課堂，中等生的思維得到進一步的提升，優等生在相互交流中碰發出新的火花。學習共同體，其成員之間相互帶動，分享交流，共同提高，讓數學課堂不再沉悶，煥發出新的活力。

參考文獻

[1]文劍.從函數的單調性談高中數學學習共同體的構建[J].中學數學月刊，2012（06）：14-15

[2]鄭毓信，張曉貴.學習共同體與課堂中的權力關系[J].全球教育展望，2006（03）：75-80